Ini adalah power point berisi uraian materi pada Bab Hubungan Antar Garis yang merupakan bagian dari Matematika Wajib lintas minat MIA kelas XI.

1. Disusun Oleh :
Aditya Surya H. / 01
Aufar Rafdi / 06
Dicky Armansyah / 09
Emy Rahayu N. / 12

3.  Gradien Garis Umum
dimana m adalah kemiringan garis atau disebut
dengan gradien.

4. Bentuk Baku :
(a dan b ≠ 0)
dimana m adalah gradien yang akan dicari dan,
'a' dan 'b' adalah koefisien dari suatu
persamaan

5. dimana m adalah kemiringan suatu garis dan
kedua titik adalah suatu titik yang akan
dihitung kemiringannya.

6.  Definisi : Persamaan garis (atau
disebut Persamaan garis lurus) adalah
perbandingan antara selisih koordinat
y dan koordinat x dari dua titik yang terletak
pada garis itu.

7. dimana m adalah gradien dari suatu persamaan
garis dan adalah koordinat dari suatu
titik

8. dimana dan adalah koordinat
dari 2 titik tersebut.

9. Dua garis dikatakan memiliki hubungan
sejajar jika gradiennya sama. Dua garis sejajar
adalah dua garis yang jika sobat panjangkan
berapapun tidak akan pernah berpotongan.
Misal gradien garis 1 adalah m1dan gradien
garis 2 adalah m2 maka
m1 = m2

10.  Jika sobat punya sebuah garis yang melewati
titik (4,3) dan sejajar dengan garis 2x + y +7
= 0, coba sobat tentukan persamaan garis
tersebut !

11. dari persamaan garis 2x + y +7 = 0, buat
memudahkan mencari gradien nilai c dianggap
tidak ada
 2x + y = 0
y = -2x –> didapat gradien garisnya = -2
 nah untuk menentukan persamaan garis sobat
pakai saja rumus y = mx + c. Masukkan titik
(4,3)
 y = mx + c
3 = (-2) 4 + c
3 = -8 + c
c = 11
 jadi persamaan garis lurus sobat adalah y = -2x
+ 11 atau y + 2x – 11 = 0

12.  Terkadang ada juga soal seperti ini, sebuah
garis melewati titik (13,4) dan (15,1). Jika ada
garis yang sejajar dengan garis tersebut
melewati titik (6,4) Tentukan persamaan
kedua garis tersebut!

13.  Persamaan garis
pertama kita selesaikan
dengan rumus y = mx + c –
> substitusi
 titik (13,5) –> 5 = m113 + c
titik (16,1) –> 1 = m115 + c
———————————- –
4 = -2m1
 m1 = -2
kita masukkan ke salah
satu persamaan di atas
untuk menemukan nilai c
5 = m113 + c
5 = (-2)13 + c
5 = -26 + c –> c = 31
• jadi persamaan
garis 1 adalah y
= -2x + 31
• Persamaan Garis
kedua
m1 = m2 = -2
y = mx + c
4 = (-2)6 + c
4 = -12 + c
c = 16
• jadi persamaan
garis 2 –> y = -
2x + 16

14. Hubungan dua garis saling tegak lurus
terjadi ketika perpotongan dua garis tersebut
membentuk sudut 90o. Jika garis a memiliki
gradien m1 dan garis b memiliki gradien m2
maka rumus hubungan dua garis tersebut
m1 x m2 = -1
 maksud dari dua buah garis tegak lurus
adalah dua buah persamaan yang gradiennya
terbalik

15.  Tentukan hubungan 2 garis berikut
g1 : 3x + 4y = 5 dan g2 : 4x – 3y =
5

16.  kita cari dulu gradien dari g1 dan g2
3x + 4y = 5 (c tidak perlu kita anggap)
3x + 4y = 0
4y = -3x –> m1 = -
3
4
4x – 3y = 5 (c tidak kita anggap)
4x – 3y = 0
4x = 3y
y =
4
3
x –> m2 =
4
3
m1 x m2 = -
3
4
x
4
3
= -1 (jadi hubungan garis
g1 dan g2 adalah tegak lurus)

17.  Buktikan 2x - 3y + 6 = 0 tegak lurus dengan
3x + 2y – 8 = 0 !

18.  Persamaan 1  2x - 3y + 6 = 0 , memiliki
gradien
2
3
 Persamaan 2  3x + 2y – 8 = 0 , memiliki
gradien -
3
2
 Lalu kalikan kedua gradien m1 dan m2 :
2
3
x -
3
2
= -1
Maka 2x - 3y + 6 = 0 tegak lurus dengan 3x +
2y – 8 = 0

19. Dua garis saling berpotongan jika
keduannya pernah melewati satu titik yang
sama (hanya 1). Untuk menentukan titik potong
tersebut kita bisa menggunakan metode
subtitusi maupun elminasi. Jika setelah
disubtitusi dan dielminiasi bisa ketemu nilai x
dan y maka kedua garis tersebut saling
berpotongan.

20.  Tentukan persamaan sebuah garis yang
sejajar dengan garis 5x – y +12 = 0 dan
melalui titik potong antara garis y = 2x – 5
dan y = 3×-7 !

21.  Karena sejajar maka
gradien garis yang
dicari sama dengan
gradien garis 5x – y
+ 12 = 0, gradien
didapat 5. Kemudian
sobat cari titik potong
antara garis y = 2x –
5 dan y = 3×-7, misal
dengan substitusi
 y = 2x – 5
y = 3x – 7
0 = -x + 2
• x = 2, kita masukkan ke
salah satu persamaan
untuk mendapatkan niliai
y
y = 2x – 5
y = 2(2) -5
y = -1, jadi kedua garis
tersebut berpotongan di
titik (2,-1)
persamaan garis
y = mx + c
-1 = 5.2 + c
-1 = 10 + c
c = -11
• jadi persamaan garisnya
adalah y = 5x -11

22. SEKIAN
Terima kasih atas perhatiannya
Semoga bermanfaat !
  