Dokumen ini menjelaskan konsep dasar probabilitas, termasuk peluang kejadian, ruang sampel, dan contoh peluang menggunakan kartu dan dadu. Selain itu, terdapat penjelasan mengenai prinsip perkalian, permutasi, dan kombinasi. Akhirnya, dokumen menguraikan tentang kejadian gabungan dan irisan dalam konteks probabilitas.

1. Probabilitas ( Peluang )
 P(A) : Peluang kejadian A
 n(A) : Banyaknya kejadian A
 n(S) : Banyaknya ruang sampel
)(
)(
)(
Sn
An
AP =

2. Contoh. 1
Dari seperangkat kartu Bridge
Tentukan peluang :
a). Terambilnya kartu hati
b). Terambilnya kartu merah
c). Terambilnya kartu As
d). Terambinya kartu bilangan prima

3. Jawab
n(S) = 52 ( kartu bridge tanpa Joker )
a). n(A) = 13 ; P(A) = n(A)/n(S) =13/52 = ¼
b). n(B) = 26 ; P(B) = n(B)/n(S) = 26/52 = ½
c). n(C) = 4 ; P(C) = n(C)/n(S) = 4/52 = 1/13
d). n(D) = 16 ; P(D) = n(D)/n(S) = 16/52 = 4/13

4. Contoh. 2
Diberikan sebuah dadu yang setimbang
Tentukan peluang :
a). Munculnya mata dadu 5
b). Munculnya mata dadu genap
c). Munculnya mata dadu prima
d). Munculnya mata dadu kurang dari 5
e). Munculnya mata dadu 7

5. Jawab
a). A={5}
n(A)=1 ; P(A)=1/6
b). B={2,4,6}
n(B)=3; P(B)=3/6=1/2
c). C={2,3,5}
n(C)=3; P(C)=3/6=1/2
d). D={1,2,3,4}
n(D)=4; P(D)=4/6=2/3
e). E={ }
n(E)=0; P(E)=0/6=0

6. Contoh.3
Peluang dari distribusi Frekuensi
Dari suatu populasi diperoleh data Sbb :
1 1 2 3 3 4 4 4 5 6
Tentukan peluang :
a). P(X>4)
b). P(X<5)
c). P(X=4)

7. Jawab
a). P(X>4) = 2/10 = 1/5
b). P(X<5) = 8/10 = 4/5
c). P(X=4) = 3/10

8. Ruang Sampel (S)
Ruang Sampel adalah himpunan semua
kemungkinan hasil dari suatu percobaan.
Contoh 1
Pada pelemparan 1 koin
Ruang Sampel = {A,G}
Contoh 2
Pelemparan 1 dadu
Ruang Sampel = {1,2,3,4,5,6}

9. Prinsip Perkalian
Adalah jika operasi pertama dapat dilakukan
dengan r cara dan setiap cara dilakukan dengan
operasi kedua dengan s cara, maka kedua
operasi itu secara bersama dilakukan dengan r x
s cara
Contoh 1
Pada pemilihan ketua dan sekretaris Senat
Mahasiswa yang terdiri dari 4 calon untuk ketua
dan 5 calon untuk untuk sekretaris.
Berapa banyak kemungkinan memilih untuk
menduduki jabatan ketua dan sekretaris ?
Jawab : 4 x 5 = 20 cara

10. Contoh 2
Berapa banyak bilangan ratusan yang dapat
disusun dari angka-angka : {0,1,2,3,4,5,6}
dengan :
a. Pengulangan
b.Tanpa pengulangan
Jawab :
a. 6 x 7 x 7 = 294
b. 6 x 6 x 5 = 180

11. Permutasi
Adalah susunan berbeda yang dibentuk dari n
unsur yang diambil secara keseluruhan atau
sebagian.
Defenisi 1
Permutasi n dari n unsur adalah himpunan n
buah unsur yang tiap kelompok terdiri dari n
unsur, urutan diperhatikan dan unsur-unsur
tiap kelompok tidak berulang P(n,n)

12. Faktorial
Dinotasikan Sebagai : n!
n! = n(n-1)(n-2)(n-3)…(3)(2)(1)
dan diasumsikan :
1! = 1
0! = 1

13. Defenisi 2
Permutasi k dari n unsur adalah himpunan n
buah unsur yang tiap kelompok terdiri dari k
unsur dengan k<n, urutan diperhatikan dan
unsur-unsur dalam tiap kelompok tidak
berulang;
)!(
!
),(
kn
n
knP
−
=

14. Contoh 1
Berapa banyaknya permutasi jika tujuh
unsur {a,b,c,d,e,f,g} dipermutasikan tiga-
tiga ?
Jawab :
n = 7 dan k = 3
210
!4
!4567
!4
!7
)!37(
!7
)3,7( ===
−
=
xxx
P

15. Contoh 2
Lima orang laki-laki (L) dan tiga orang wanita
(W) akan duduk pada delapan kursi yang
tidak melingkar.
a. Berapa banyaknya cara mereka duduk?
b. Berapa banyak cara mereka duduk, jika
laki-laki dan wanita duduk mengelompok?
c. Berapa banyak cara mereka duduk, jika
hanya wanita yang mengelompok?

16. a. Kasus ini bebas tanpa syarat
Berarti 8 orang duduk di 8 kursi
Banyak cara = P(8,8) = 8! = 40.320 cara
b. Ada 2 kemungkinan mereka duduk berkelompok
5L 3W atau 3W 5L
5! 3! + 3! 5!
Banyak cara : 2 x 5!3! = 2 X 120 X 6 = 1.440 cara
c. Andaikan kelompok ketiga wanita adalah X, maka:
L L L L L X
6! 3!
Banyaknya cara = 6! X 3! = 4.320 cara
Jawab

17. Permutasi dengan Unsur-unsur
Sama
Banyaknya permutasi yang berbeda dari n
buah unsur, dimana terdapat unsur-unsur
yang sama n1, n2, ..., nk dan unsur yang sama
tidak dibedakan serta n1+ n2 +...+ nk = n
adalah :
!!!
!
)...;(
21
21
k
k
nnn
n
nnnnP

 =

18. Contoh
Berapa banyaknya permutasi (susunan huruf
berbeda ) yang dapat disusun dari unsur-unsur
kata “ mamalia“, bila :
a. Tanpa syarat tambahan
b. Huruf terakhir selalu a
Jawab :
180
!1!1!2!2
!6
)1122;6(.
420
!1!1!3!2
!7
)1132;7(.
==⋅⋅⋅
==⋅⋅⋅
Pb
Pa

19. Kombinasi
Definisi 3
Kombinasi k dari n unsur adalah himpunan n
unsur yang tiap kelompok dari unsur dengan
k<n, urutan tidak diperhatikan dan unsur-
unsur dalam tiap kelompok tidak berulang;
)!(!
!
),(
knk
n
knC
−
=

20. Contoh
Suatu tim panitia terdiri dari 4 orang, dipilih
dari 9 orang laki-laki dan 6 orang wanita.
Berapa banyaknya panitia yang berbeda
dapat dibentuk jika :
a. Tanpa ada syarat lain
b. Tim terdiri dari 2 laki-laki dan 2 wanita
c. Keempat panitia itu tidak boleh laki-laki
atau wanita saja

21. Jawab
224.1141355.1)}4,6()4,9({)4,15(.
5401536)2,6()2,9(.
365.1
!11!4
!15
)4,15(.
=−=+−
==
==
CCCc
xxCCb
Ca

22. Gabungan dan Irisan Kejadian
 Gabungan dua kejadian A dan B adalah
suatu kejadian yang unsurnya terdiri dari
semua unsur ruang sampel termasuk unsur
kejadian A atau termasuk unsur kejadian B
atau termasuk keduanya.
 Irisan dua kejadian A dan B adalah suatu
kejadian yang unsurnya terdiri dari semua
unsur ruang sampel yang sekaligus termasuk
unsur kejadian A dan kejadian B

23. Peluang Gabungan dan Irisan
Kejadian
)(
)(
)(
)(
)()()(
)(
)(
)(
Sn
BAn
BAP
Sn
BAnBnAn
Sn
BAn
BAP
∩
=∩
∩−+
=
∪
=∪

24. Kejadian Majemuk
 Dua kejadian saling lepas
( Eksklusif )
 Dua kejadian tidak saling
lepas

25. Dua Kejadian Saling Lepas
(Eksklusif)
Dua kejadian A dan B saling lepas jika dan
hanya jika tidak ada unsur A yang juga
merupakan unsur B atau sebaliknya
0)(:{},
)()()(
=∩=∩
+=∪
BAnsehinggaBA
karena
BPAPBAP

26. Dua Kejadian Tidak Saling
Lepas
Dua kejadian A dan B tidak saling lepas jika
dan hanya jika ada unsur A yang juga
merupakan unsur B atau sebaliknya
0)(:{},
)()()()(
≠∩≠∩
∩−+=∪
BAnsehinggaBA
karena
BAPBPAPBAP

27. Contoh
Pada pengambilan 1 kartu secara acak dari
seperangkat kartu bridge.
Berapa peluang mendapatkan kartu As atau
King.
Jawab :
A kejadian mendapatkan kartu As
B kejadian mendapatkan kartu King
13
2
52
4
52
4
)()()( =+=+=∪ BPAPBAP

28. Contoh
Pada pengambilan 1 kartu secara acak dari
seperangkat kartu bridge.
Berapa peluang mendapatkan kartu As atau
Kartu berwarna Merah
Jawab :
A kejadian mendapatkan kartu As
B kejadian mendapatkan kartu Merah
26
3
52
2
52
4
52
4
)()()()(
=−+=
∩−+=∪ BAPBPAPBAP