3000

1. 1. PERMUTASI
Definisi permutsi dari sejumlah anggota suatu himpunan adalah susunan terurut dari
semua atau sebagaian anggota himpunan itu.
Banyaknya permutasi r unsur dinyatakan dengan nPr atau
nPr
Rumus permutasi r unsur dari n adalah
n푃푟 =
n!
(n−r)!
untuk r < n
Teorema 1
Jika ada unsur yang berada diambil n unsur maka
banyak susunan ( permutasi ) yang berbeda dari n unsur
tersebut adalah
p ( n, n) = n!
Bukti.
Asumsikan bahwa permutasi dari n unsur yang berbeda merupakan aktifitas
yang terdiri dari n langkah yang berurutan. Langkah pertama adalah memilih unsur
pertama yang bisa dilakukan dengan n cara. Langkah kedua adalah memilih unsur
kedua yang bisa dilakukan dengan n - 1 cara karena unsur pertama sudah terpilih.
Lanjutkan langkah tersebut sampai pada langkah ke-n yang bisa dilakukan dengan 1
cara. Berdasarkan Prinsip Perkalian, terdapat
n(n - 1)(n – 2) ... 2.1 = n!
permutasi dari n unsur yang berbeda.
Teorema 2
Banyak permutasi r unsur yang diambil dari n buah unsur
yang berbeda adalah : p ( n, r ) =
n !
(n−r)!

2. Bukti.
Asumsikan bahwa permutasi-r dari n unsur yang berbeda merupakan aktifitas
yang terdiri dari r langkah yang berurutan. Langkah pertama adalah memilih unsur
pertama yang bisa dilakukan dengan n cara. Langkah kedua adalah memilih unsur
kedua yang bisa dilakukan dengan n - 1 cara karena unsur pertama sudah terpilih.
Lanjutkan langkah tersebut sampai pada langkah ke-r yang bisa dilakukan dengan n - r
+ 1 cara. Berdasarkan Prinsip Perkalian, diperoleh
n(n - 1)(n - 2)...(n - r + 1) =
퐧(퐧−ퟏ)(퐧−ퟐ)…ퟐ.ퟏ
(퐧−퐫)(퐧−퐫−ퟏ)…ퟐ.ퟏ
=
퐧!
(퐧−퐫)!
Jadi P(n, r) =
퐧 !
(퐧−퐫)!
Contoh soal :
1. Diketahui himpunan A ( a, b, c ). Tentukan banyaknya permutasi, jika
a. Diambil 2 unsur
b. Diambil semua ( 3 unsur )
Jawab :
a. Banyaknya permutasi 2 unsur dan 3 unsur
3P2 =
3!
(3−2) !
=
3!
1!
= 3×2×1
1
= 6
yaitu : ab, ac, ba, bc, ca, cb
b. Banyaknya permutasi 3 unsur dari 3 unsur
3P3 =
3!
(3−3) !
=
3!
0!
= 3×2×1
1
= 6
yaitu : abc, acb, bac, bca,cab, cba
Catatan :
Dalam permutasi, setiap unsur hanya muncul sekali
tidak muncul unsur berulang

3. 2. Berapakah banyaknya bilangan yang dapat dibentuk dari angka-angka 2,3, 4, 5 jika
bilangan itu.
a. Terdiri dari 2 angka
b. Terdiri dari 3 angka
c. Terdiri dari 4 angka
Jawab :
a. Banyaknya bilangan yang terdiri dari 2 angka
4P2 =
4!
(4 −2)!
= 4!
2!
= 4×3×2×1
2×1
= 12 bilangan
b. Banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka
4P3 =
4!
(4−3)!
=
4!
1!
= 4×3×2×1
1
= 24 bilangan
c. Banyaknya bilangan yang terdiri dari 4 angka
4P4 =
4!
(4−4) !
=
4!
0!
= 4×3×2× 1
1
= 24 bilangan
3. Berapakah banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata
“ORDINAT”
Jawab : banyaknya susunan huruf merupakan permutasi 7 unsur dari 7
unsur 7P7 =
7!
(7−7)!
=
3!
0!
= 7×6×5×4×3×2×1
1
= 5040 susunan huruf
4. ada beberapa cara memilih 6 pemain bola voli dari 12 pemain yang ada
jawab :
n = 12, r =6
p (12, 6) =
6!
(12−6)!
= 12!
6 !
= 12×11×10×9×8×7×6!
6!s
= 665280

4. 1. 1 Permutasi ada unsur yang sama
Permutasi dari n unsur dimana terdapat P unsur yang sama q unsur lain yang
sama, r unsur lain yang sama, maka banyaknya permutasi ditentukan dengan
rumus :
P =
n!
p!q!r!
Contoh soal
1. Berapa banyaknya permutasi yang dapat dibentuk dari kata “
MATEMATIKA”
Jawab :
Banyaknya semua huruf = 10 buah
Banyaknya huruf M = 2 buah
Banyaknya hurufA = 3 buah
Banyaknya T = 2 buah
P =
10!
2!3!2!
= 10×9×8×7×6×5×4×3×2×1
2×1×3×2×1×2×1
= 151200
2. Berapa banyak permutasi dari huruf-huruf pada kata
“ LITERATUR “
jawab :
n = 9 (dari huryf LITERATUR)
banyak huruf T = 2 buah
banyak huruf R = 2 buah
maka : P =
9!
2!2!
= 9×8×7×6×5×4×3×2×1
2×1×2×1
= 90720 kata

5. 1.2. Permutasi siklis ( melingkar )
Misalkan kita akan menyusun 4 huruf A,B,C,D secara melingkar dengan catatan
ABCD,BCDA,CDAB dan DABC tidak dibedakan dengan kaidah pencacahan dapat
disajikan
3× 2 × 1 = 3! 푎푡푎푢 (4 − 1)!
Jadi secara umum banyaknya permutasi siklis dari n objek adalah :
(n − 1)!
Cotoh soal :
1.Suatu panitia terdiri dari 6 orang melaksanakan rapat dengan duduk
mengelilingi meja bundar. Berapa banyaknya cara, mereka dapat
menempati 6 kursi yang tersedia?
Jawab :
Banyaknya permutasi siklis dari 6 orangt tersebut adalah
( 6 -1 )! =
5! = 120 cara
2. Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh
tempat duduk dengan urutan yang berlainan?
Jawab:
Banyaknya cara duduk ada (7 – 1) ! = 6 ! = 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 720 cara
2. KOMBINASI
Pengembangan aturan perkalian selain permutasi adalah kombinasi. Di dalam
museum terdapat 8 arca dengan warna yang menarik, akan dipilih 3 arca untuk pameran
tanpa memperhatikan urutan arca yang ada tetapi yang membedakannya hanyalah warna
dan ukiran arca. Pemilihan di atas disebut kombinasi dari 8 objek diambil 3 pada suatu
saat tertentu.

6. Definisi kombinasi :
I. Suatu kombinasi k unsur yang diambil dari n unsur yang berlainan adalah suatu
pilihan dari n unsur tanpa memperhatikan urutannya (푘 푛).
II. Kombinasi k unsur yang diambil n unsur yang berlainan dinotasikan dengan:
푛, 퐶푘 , 푎푡푎푢 퐶(푛,푟)
퐶푘
푛 dan ditentukan oleh formula berikut ini:
푛 =
퐶푘
푛
푟!
푃푘
Atau:
푛 =
퐶푘
푛!
( 푛 − 푘)! 푘!
Contoh Soal
1. Tentukan nilai kombinasi-kombinasi berikut:
6
a. 퐶2
5
b. 퐶5
Penyelesaian :
6 = 6!
a. 퐶2
(6−2)!2!
= 6 !
4!2!
= 15
5 = 5!
b. 퐶5
(5 −5)!5!
= 5 !
0!5!
= 1
2. Sebuah kantong memuat 5 bola merah, 3 bola hijau, dan 4 bola biru. Tiga bola
diambil secara acak. Berapa banyak cara pengambilan bola jika bola yang
terambil adalah:

7. a. Ketiganya berwarna merah
b. Dua merah dan satu hijau
Penyelesaian :
a. Banyak cara pengambilan ketiga bola berwarna merah adalah :
5 =
퐶3
5!
(5 − 3)! 3!
=
5!
2! 3!
= 10 푐푎푟푎
b. Banyaknya cara pengambilan agar terambil 2 bola merah dan 1 bola hijau
5 × 퐶1
퐶2
3 =
5!
(5 − 2)! 2!
×
3!
(3 − 1)! 1!
=
5!
3! 2!
×
3!
2! 1!
= 30 푐푎푟푎
3. Jika seseorang mempunyai 1 buah uang logam Rp 50, 1 buah Rp 100, dan 2
buah Rp 500 dalam sakunya. Berapa banyak cara pengambilan sejumlah uang
dalam sakunya?
Jawab :
Diketahui : 푛 = 4
Maka banyaknya cara = 2푛 − 1
= 24 − 1
= 16 − 1
= 15
4. Pada sebuah perkumpulan akan dipilih perwakilan yang beranggotakan 5 orang.
Calon yang tersedia adalah 4 pria dan 3 wanita. Berapa banyak susunan
perwakilanyang dapat dibentuk apabila sekurang-kurangnya terpilih 2 wanita?

8. Jawab :
Kemungkinan susunan perwakilan yang dibentuk adalah 3 pria, 2 wanita atau 2
pria, 3 wanita. Banyak susunan yang terbentuk adalah :
4 ∙ 퐶2
= ( 퐶3
3 ) + ( 퐶2
4 ∙ 퐶3
3
= ( 4!
(4−3) !3!
∙ 3!
(3−2)!2!
) + ( 4!
(4−2) !2!
∙
3!
(3−3)!3!
)
= (
4!
1! 3!
∙
3!
1! 2!
) + (
4!
2! 2!
∙
3!
1! 3!
)
= (4 × 3) + (6 × 1)
= 18 푠푢푠푢푛푎푛
5. Berapa banyak jarak tangan yang terjadi dalam suatu pesta yang dihadiri 12
orang?
Jawab :
Diketahui : 푛 = 12
푘 = 2 (표푟푎푛푔 푦푎푛푔 푏푒푟푗푎푏푎푡 푡푎푛푔푎푛)
Penyelesaian :
12 =
퐶2
12!
(12 − 2)! 2!
= 12!
10!2!
= 66
Jadi, banyak jabat tangan yang terjadi adalah 66 kali.

9. 3 PELUANG SUATU KEJADIAN
1.PengertianRuangSampeldanKejadian
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin muncul dari suatu
percobaan disebut ruang sampel.Kejadian khusus atau suatu unsurdari S disebut Titik
Sampel atau Sampel.Suatu kejadian A adalah suatu hipunan bagian dari ruang Sampel
S.
Contoh ;
Diberikan percobaan Pelemparan 3 matauang logam sekaligus 1 kali,yang masing-masing
memiliki sisi angka (A) dan gambar (G) jika P adalah kejadian muncul dua
angka,Tentukan S,P(kejadian) !
Jawab ;
S={AAA,AAG,AGA,GAA,GAG,AGG,GGA,GGG}
P={AAG,AGA,GAA}
 Percobaan adalah tindakan atau kegiatan yang dapat memberikan beberapa
kemungkinan hasil.
 Ruang Sampel (S) adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu
percobaan.
 Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
 Peluang terjadinya kejadian E dilambangkan P(E)
P(E)=n(E)/n(S)
Dengan,n(E)= banyaknyaanggota E
n(S)= banyaknya anggota ruang sampel

10. 2.Pengertianpeluangsuatukejadian.
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan
sama untuk muncul. Jikadari hasil percobaan ini terdapat K hasil yang merupakan
kejadianA,maka peluang kejadian A ditulis P(A) ditentukan dengan
Rumus : P(A)=K/n
Contoh ;
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu,tentukanlah peluang perubahan kejadian
muncul bilangan genap!
Jawab ; S={1,2,3,4,5,6 } maka n(s)=6
MisalkanA adalahkejadianmunculbilangangenapmaka
A={2,4,6} dan n(A)=3
P(A)=n(A)/n(S)=3/6=1/2
3.Kisaran peluang matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n(s)=n,n(A)=K dan
0≤k≤n ↔0≤
푘
푛
≤1 ,maka 0≤ 푝(퐴) ≤ 1
Jadi peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup (0,1) suatu kejadian yang
peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1
dinamakan kejadian pasti.

11. 4.Frekuensi harapan suatu kejadian.
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P(A),Maka
frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah nxP(A)
Contoh;
Bilasebuahdadudilempar 720 kali ,berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata
dadu 1 ? jawab:
Pada pelemparan dadu1 kali S{1,2,3,4,5,6} maka n(s)=6 misalkan A adalah kejadian
munculnya mata dadu 1 ,maka P(A)=n(A)/n(S)= 1/6
A={1} dan n(A)=720X1/6=120 Kali.
5. Peluangkomplimen suatu kejadian
Misalkan S adalahruangsampeldengan n(S)=n ,A
adalahkejadianpadaruangsampelS,dengan n(A)=K dan AC adalah komplemen
kejadianA,makanilai n(AC)=n-k,sehingga :
P(AC)=n-k/n=1-k/n
=1-P(A)
=>P(A)+P(AC)=1
Jadi jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P,maka peluang hasil itu tidak terjadi
adalah (1-P).

12. 1.2 PELUANG MAJEMUK
1.Gabungan dua kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :P(A∪
퐵) 푑푖푏푎푐푎 kejadian A dan B dan p(A∩B) " dibaca 푘푒푗푎푑푖푎푛 퐴 dan B “
Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu A adalah kejadian muncul bilangan komposit dan B
adalah kejadian muncul bilangan genap.carilah peluang kejadian A atau B.
Jawab :
S={1,2,3,4,5,6} maka n(s) = 6
A={4,6},n(A) =2, maka P(A) =
2
6
1
3
=
B={2,4,6} n(B)=3 ,Maka P(B)
3
6
=
1
2
A∩ 퐵 = [4.6], 푛 (퐴 ∩ 퐵) = 2 푚푎푘푎 푝(퐴 ∩ 퐵) = 2
6
= 1
3
P(A∪ 퐵) = 푃(퐴) + 푃(퐵) − 푃(퐴 ∩ 퐵)
=
1
3
+ 1
2
− 1
3
2.Kejadian-kejadian saling lepas
Untuk setiap kejadian berlaku P(∪ 퐵) = 푃(퐴) + 푃(퐵) − 푃(퐴 ∩ 퐵) jika A∩ 퐵 =
∅, 푚푎푘푎 푃(퐴 ∩ 퐵) = 0 푠푒ℎ푖푛푔푔푎 푃(퐴 ∪ 퐵) = 푝(퐴) + 푃(퐵).Dalam kasus ini A dan B
disebut dua kejadian saling lepas.
3.Kejadian bersyarat :
Jika P(B) adalah peluang kejadian B ,maka P(A|B) didefenisikan sebagai peluang
kejadian A dengan syarat B telah terjadi.jika P(A∩
퐵) 푎푑푎푙푎ℎ 푝푒푙푢푎푛푔 푡푒푟푗푎푑푖푛푦푎 퐴 푑푎푛 퐵, 푚푎푘푎 푃(퐴 ∩∩ 퐵) = 푃(퐵) × 푃(퐴|B).dalam
kasus ini ,dua kejadian tersebut tidak saling bebas.

13. 4.Teorema bayes
Teorema Bayes, diambil dari nama Rev. Thomas Bayes, menggambarkan hubungan
antara peluang bersyarat dari dua kejadian A dan B sebagai berikut:
atau
P(A | B)
=
P(A |
B) =
P(B | A) P(A)
P(B)
P(B | A) P(A)
P(B | A)P(A) + P(B | A)P(A)
Contoh aplikasi dari Teorema Bayes
Di sebuah negara, diketahui bahwa 2% dari penduduknya menderita sebuah
penyakit langka. 97% dari hasil tes klinik adalah positif bahwa seseorang menderita
penyakit itu. Ketika seseorang yang tidak menderita penyakit itu dites dengan tes yang
sama, 9% dari hasil tes memberikan hasil positif yang salah.Jika sembarang orang dari
negara itu mengambil test dan mendapat hasil positif, berapakah peluang bahwa dia
benar-benar menderita penyakit langka itu? Secara sepintas, nampaknya bahwa ada
peluang yang besar bahwa orang itu memang benar- benar menderita penyakit langka
itu. Karena kita tahu bahwa hasil test klinik yang cukup akurat (97%). Tetapi apakah
benar demikian? Marilah kita lihat perhitungan matematikanya.
Marilah kita lambangkan informasi di atas sebagai berikut:
 B = Kejadian tes memberikan hasil positif.
 B = Kejadian tes memberikan hasil negatif.
 A = Kejadian seseorang menderita penyakit langka itu.
 A = Kejadian seseorang tidak menderita penyakit langkat itu.

14. Kita ketahui juga peluang dari kejadian-kejadian berikut:
 P (A) = 2%
 P (A) = 98%
 P (B | A) = 97%
 P (B | A) = 9%
Dengan menggunakan rumus untuk peluang bersyarat, dapat kita simpulkan peluang
dari kejadian-kejadian yang mungkin terjadi dalam tabel di bawah ini:
A2%) A (98%)
B
Positif yang benar
P (B ∩ A) = P (A) × P (B | A) = 2% × 97%
= 0,0194
Positif yang salah
P (B ∩ A) = P (A) × P (B | A) = 98%
× 9% = 0,0882
B
Negatif yang salah
P (B ∩ A) = P (A) × P (B | A) = 2% × 3% =
0,0006
Negatif yang benar
P (B ∩ A) = P (A) × P (B | A) = 98%
× 91% = 0,8918
Misalnya seseorang menjalani tes klinik tersebut dan mendapatkan hasil positif,
berapakah peluang bahwa ia benar-benar menderita penyakit langka tersebut?
Dengan kata lain, kita mencoba untuk mencari peluang dari A, dimana B atau P (A | B).
Dari tabel di atas, dapat kita lihat bahwa P (A | B) adalah peluang dari positif yang
benar dibagi dengan peluang positif (benar maupun salah), yaitu 0,0194 / (0,0194 +
0,0882) = 0,1803.

15. Kita dapat juga mendapatkan hasil yang sama dengan menggunakan rumus teorema
Bayes di atas:
P(A |
B) =
P(B ∩ A)
P(B)
=
P(B | A) × P(A)
P(B | A)P(A) + P(B | A)P(A)
=
97% × 2%
(97% × 2%) + (9% × 98%)
=
0.0194
0.0194 + 0.0882
=
0.0194
0.1076
P(A |
B) =
0.1803

16. Hasil perhitungan ini sangat berbeda dengan intuisi kita di atas. Peluang bahwa
orang yang mendapat hasil tes positif itu benar-benar menderita penyakit langka tidak
sebesar yang kita bayangkan. Cuma ada sekitar 18% kemungkinan bahwa dia benar-benar
menderita penyakit itu.
Mengapakah demikian?
Ketika mengira-ngira peluangnya, seringkali kita lupa bahwa dari seluruh populasi
negara itu, hanya 2% yang benar-benar menderita penyakit langka itu. Jadi, walaupun
hasil tes adalah positif, peluang bahwa seseorang menderita penyakit langka itu tidaklah
sebesar yang kita bayangkan.
Kita bisa juga meninjau situasi di atas sebagai berikut. Misalnya populasi negara
tersebut adalah 1000 orang. Hanya 20 orang yang menderita penyakit langka itu (2%).
19 orang dari antaranya akan mendapat hasil tes yang positif (97% hasil positif yang
benar). Dari 980 orang yang tidak menderita penyakit itu, sekitar 88 orang juga akan
mendapat hasil tes positif (9% hasil 푝표푠푖푡푖푓 yang salah).
Jadi, 1000 orang di negara itu dapat kita kelompokkan sebagai berikut:
 19 orang mendapat hasil tes positif yang benar
 1 orang mendapat hasil tes negatif yang salah
 88 orang mendapat hasil tes positif yang salah
 892 orang mendapat hasil tes negatif yang benar
Bisa kita lihat dari informasi di atas, bahwa ada (88 + 19) = 107 orang yang akan
mendapatkan hasil tes positif (tidak perduli bahwa dia benar-benar menderita penyakit
langka itu atau tidak). Dari 107 orang ini, berapakah yang benar-benar menderita
penyakit? Hanya 19 orang dari 107, atau sekitar 18%.

17. 5.Kejadian saling bebas stokhastik
Misalkan A dan B adalah kejadian –kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua
kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi
kemunculan yang lainya atau P(퐴|B)=P(A) sehingga : p(퐴 ∩ 퐵) = 푃(퐴|B)× 푃(퐵)↔
P(A∩ 퐵). 푃(퐴) × 푃(퐵)
Contoh soal :
1. Sebuah kantong berisi 100 kartu yang diberi nomor 2 sampai dengan 101.
Sebuah kartu diambil secara acak dari kantong itu,Tentukan peluang terambil kartu
yang merupakan bilangan kuadrat ?
Jawab :
n(s)=100
A=Kejadian terambil kartu bilangan kuadrat ={4,9,16,25,36,49,64,81,100}
n(A)=9
SehinggaP(A)=n(A)/n(s)=9/100
2. 17 kartudiberinomor 1,2,3…………..16,17, dimasukan dalam sebuah
kotak.sebuah kartu diambil dari kotak secara acak.Tentukanlah peluang terambil
kartu bernomor yang habis dibagi 2 dan3 ?
Jawab :
n(s)=17
diantara bilangan 1 sampaidengan 17 yang merupakan bilangan habis dibagi 2 dan
3 adalah 6 dan 12 sehingga n(A)=2
JadiP(A)=n(A)/n(s)=2/17

18. 3. Dalam sebuah populasi keluarga,dengan tiga orang anak peluang keluarga
tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah ?
Jawab :
Missal :Perempuan = P
:Laki-laki = L
Kemungkinananak yang terlahirdalamsuatukeluarga.
LLL, LLP, LPP, PPP, PPL, PLL, PLP, LPL Jadi peluangnya adalah p(A)=1/2
4. Dua buah dadu dilempar bersama-sama,peluang munculnya jumlah mata dadu 9
atau 10 adalah ?
Jawab :
S={(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2)
(3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3)
(5,4)(5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) }
 Duamatadaduberjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3)
 Duamatadaduberjumlah 10 : (4,6) (5,5) (6,4)
P(A)=4+3/36
=7/36
5. Dua buah dadu berisi enam satu merah dan satu biru dilempar bersama-sama.
jika kejadian A kejadian munculnya mata dadu 5 pada mata dadu merah
dan B munculnya mata dadu 4 pada dadu biru,serta C munculnya kedua mata
dadu berjumlah 8,periksalah apakah A dan B bebas A dan C bebas

19. Jawab :
Ruang sampeldari percobaan diatas dapat ditulis
S={(1,1) (1,2) (1,3)……….(6,6) }
Kejadian A ={(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)}
Kejadian B={(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)}
Kejadian C ={(2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2) }
P(A)=1/6, P(B)=1/6, P(C)=5/36
AnB={(5,4)} : p(AnB)=1/36
AnC={(5,3)} : P(AnC)=1/36
Ternyata P (AnB)=P(A),P(B) dan P(AnC)#P(A),P(C),sehingga kejadian A dan B
bebas sedangkankejadian A dan C tidak bebas tergantung

20. soal – soal
1. Hitunglah
a. 8 P 2 b. 6 P 6
2. Tentukan banyak kemungkinan susunan ketua OSIS, sekretaris OSIS, dan
bendahara OSIS jika dipilih dari 10 siswa?
3. Hitunglah n jika n P 2 = 20
4. Tentukan banyaknya susunan yang dapat dibentuk dari huruf – huruf pada
kata
a. DATA
b. AGUSTUS
c. ADALAH
5. Ada berapa cara mengatur duduk 3 orang Amerika, 4 orang Perancis, 4
orang Denmark dan 2 orang Italia pada suatu meja bundar sedemikian
sehingga mereka yang satu kebangsaan duduk berdampingan
6. Dari 10 orang yang mendaftar karyawan disuatu perusahaan, hanya akan
diterima 6 orang sebagai karyawan. Tentukan banyak cara untuk memilih
keenam orang itu.
7. Tentukan nilai 푛2 − 1 jika 4! 푛퐶푘 = 5푛푃3
8. Hitunglah nilai n yang memenuhi setiap persamaan kombinasi berikut 퐶4
푛 =
푛2 − 2푛
9. Diketahui himpunan 퐴 = {푎, 푏, 푐, 푑, 푒}. hitunglah banyak himpunan bagian
dari A yang beranggotakan:
a. 3 unsur
bLebih atau sama dengan 4 unsur
c.Paling banyak 3 unsur
10. Sebuah organisasi beranggotakan 25 orang, diantaranya berprofesi sebagai
dokter. Dalam berapa carakah sebuah panitia dapat dipilih yang
beranggotakan 3 orang termasuk sekurang-kurangnya 1 dokter.

21. 11. 1. Frekuensi harapan muncul mata dadu 6 pada 12 kali pelemparan sebuah
dadu adalah….?
12. 2. pada pelemparan dua buah dadu bersama –sama satu kali, maka peluang
muncul jumlah mata dadu 6 atau 12 adalah ….?
13. 3. Sebuah vas bunga A berisi 5 tangkai mawar merah dan 3 tangkai mawar
putih . dari masing-masing vas diambil 2 tangkai,peluang yang terambil
mawar merah dari vas A dan mawar putih dari vas B adalah …………..?
14. 4.suatu kelas terdiri dari 40 siswa .25 siswa gemar matematika 21 siswa
genar ipa dan 9 siswa gemar matematika dan ipa ,peluang seorang tidak
gemar matematika maupun ipa adalah….?
15. 5.tiga mata uang logam ,dilempar sekali secara bersamaan berapa peluang
yang muncul paling sedikit 1 gambar….?