Dokumen tersebut membahas soal kombinatorika tentang penentuan jumlah nomor telepon yang mungkin dibentuk dari beberapa digit dengan berbagai kriteria seperti digit yang dapat diulang, tidak boleh diulang, nomor harus genap atau ganjil, beserta penyelesaiannya.

1. P e n y e l e s a i a n S o a l
K o m b i n a t o r i k a

2. Pada penyusunan nomor telepon dengan digit {0,1,2,3,4,5,7,8} tidak
ada nomor telepon yang diijinkan menggunakan awal 0,1 atau 5.
Tentukan banyaknya nomor telepon yang mungkin dari kriteria
berikut:
a) Semua digit boleh diulang.
b) Tidak ada digit yang boleh diulang.
c) Digit boleh diulang tapi nomor telepon harus genap.
d) Digit dapat diulang, tetapi nomor telepon ganjil.
e) Digit-digit tidak boleh diulang dan nomor telepon harus ganjil.
1

3. 5 8 8 8 8 8 8
= 5 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8
= 1.310.720
b). Tidak ada digit yang boleh berulang
Angka : {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
Angka Awal : { 2, 3, 4, 7, 8}
5 7 6 5 4 3 2
= 5 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2
= 25.200
a) Semua digit boleh berulang
Angka : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
Angka Awal : {2, 3, 4, 7, 8}
Penyelesaian

4. c). Digit boleh berulang, tetapi nomor telepon harus genap
Angka : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
Angka Awal : {2, 3, 4, 7, 8} 5 Digit
Angka Genap : {0, 2, 4, 8} 4 Digit
5 8 8 8 8 8 4
= 5 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 4
= 655.360
d). Digit boleh berulang,tetapi nomor telepon ganjil.
Angka : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
Angka Awal : {2, 3, 4, 7, 8} 5 Digit
Angka Ganjil : {1, 3, 5, 7} 4 Digit
5 8 8 8 8 8 4
= 5 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 4
= 655.360

5. e). Digit-digit tidak boleh diulang dan nomor telepon harus ganjil
Angka : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
Angka Awal : {2, 3, 4, 7, 8}
Angka Ganjil : {1, 3, 5, 7}
5 6 5 4 3 2 4
= 5 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 4
= 14.400

6. 2
2
3
Sebuah keranjang A berisi 10 buah jeruk, 2 buah busuk,
sedangkan keranjang B berisi 15 buah salak, 3 buah busuk.
Ibu Zahra menghendaki 5 buah jeruk dan 5 buah salak yang
bagus. Hitung dan uraikan langkah menemukan peluang
yang dikehendaki Ibu Zahra tersebut?
 Untuk Keranjang A
n(A) = Banyaknya kejadian 5 buah yang
terambil dari 8 baik dan 2 busuk.
56
123!5
!5678
!3!.5
!8
)( 38



xx
xxx
CAn
N(S1) =Banyaknya kejadian 5 buah terampil
dari 10 buah
252
12345!5
!5678910
!5!.5
!10
)( 5101



xxxx
xxxxx
Csn
Penyelesaian

7.  Untuk Keranjang B
N(B) = Banyaknya kejadian 5 buah yang
terambil dari 12 baik dan 3 busuk.
792
12345!7
!789101112
!5!.7
!12
)( 512



xxxx
xxxxx
CBn
N(2) = Banyaknya kejadian 5 buah terambil
dari 10 buah
273
16
3003
792
252
56
)(
)(
)(
)(
,
3003
12345!10
!101112131415
!5!10
!15
)(
21
21
5152







x
Sn
Bn
x
Sn
An
p
xppp
Maka
xxxxx
xxxxx
CSn

8. Dari angka 1,2,3,4, dan 5 dapat dibuat bilangan lima digit
dengan tidak ada angka yang berulang. Jika bilangan-
bilangan tersebut disusun dari yang terkecil sampai
terbesar,maka bilangan 43125 berada diurutan ke......
3
2
3
Penyelesaian:
Karena tidak boleh ada angka yang berulang dengan aturan perkalian
diperoleh 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah bilangan.
Bilangan 43125 berada di 24 bagian yang ke 4 (120 : 5 bilangan yang
menunjukkan digit pertama). Dengan cara mengurutkan diketahui bahwa
bilangan ini berada diurutan ke-85.

9. Bilangan bulat 1 – 1000 yang tidak habis dibagi oleh 5,6,8 adalah :
𝑛 𝑆 = 1000
𝑛 𝑃 =
1000
5
= 200
𝑛 𝑄 =
1000
6
= 166
𝑛 𝑅 =
1000
8
= 125
𝑛 𝑃 ∩ 𝑄 =
1000
𝐾𝑃𝐾 5,6
=
1000
30
= 33
𝑛 𝑃 ∩ 𝑅 =
1000
𝐾𝑃𝐾 5,8
=
1000
40
= 25
𝑛 𝑄 ∩ 𝑅 =
1000
𝐾𝑃𝐾 6,8
=
1000
24
= 41
𝑛 𝑃 ∩ 𝑄 ∩ 𝑅 =
1000
𝐾𝑃𝐾 5,6,8
=
1000
120
= 8
𝑛 𝑃 ∪ 𝑄 ∪ 𝑅 = 𝑛 𝑃 + 𝑛 𝑄 + 𝑛 𝑅 − 𝑛 𝑃 ∩ 𝑄 − 𝑛 𝑃 ∩ 𝑅 − 𝑛 𝑄 ∩ 𝑅 + 𝑛 𝑃 ∩ 𝑄 ∩ 𝑅
= 200 +166 + 125 − 33 − 25 − 41 + 8
= 400
Maka, yang tidak habis dibagi oleh 5,6,8 adalah :
𝑛 𝑃 ∩ 𝑄 ∩ 𝑅 = 𝑛 𝑆 − 𝑛 𝑃 ∪ 𝑄 ∪ 𝑅
Dari bilangan bulat 1 sampai 1000, banyaknya bilangan
yang tidak habis dibagi oleh 5,6 dan 8 adalah.......
4
Penyelesaian

10. Diketahui bentuk aljabar .Tentukan koefesien dari:
5
812
1010
137
.
.
.
yxc
yxb
yxa
a. Koef dari 𝑥7
𝑦13
𝐶13
20
(−2𝑥)7
(3𝑦)13
=
20 !
20 − 13 !13!
(−2𝑥)7
(3𝑦)13
=
20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15 × 14 × 13!
7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 13!
(−2𝑥)7
(3𝑦)13
= 77.520 −128𝑥7
(1.594.323 𝑦13
)
= 184.756 204.073.344 𝑥7
𝑦13
= 1,581977𝑒13 𝑥7
𝑦13
 20
32 yx 
Penyelesaian

11. b. Koef dari 𝑥10
𝑦10
𝐶10
20
(−2𝑥)10
(3𝑦)10
=
20 !
20 − 10 !10!
(−2𝑥)10
(3𝑦)10
=
20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10!
10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 10!
(−2𝑥)10
(3𝑦)10
= 184.756 1024 𝑥10
(59049 𝑦10
)
= 184.756 60.466.176 𝑥10
𝑦10
= 1,117149𝑒13𝑥10
𝑦10
c. Koef 𝑥12
𝑦8
𝐶8
20
(−2𝑥)12
(3𝑦)8
=
20 !
20 − 8 8!
(−2𝑥)12
(3𝑦)8
=
20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15 × 14 × 13 × 12!
12 ! × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
(−2𝑥)
= 125.970 4096 𝑥12
(6561 𝑦8
)
= 125.970 26.873.856 𝑥12
𝑦8
= 3,3852996𝑒12𝑥12
𝑦8

12. Terima Kasih