Dokumen ini menjelaskan berbagai operasi himpunan, termasuk irisan, gabungan, dan kardinalitas. Contoh-contoh yang diberikan mencakup himpunan bilangan asli, bilangan prima, dan kelipatan, serta penyelesaian masalah dalam konteks pendidikan matematika. Penyajian informasi dilakukan dengan langkah-langkah logis untuk mempermudah pemahaman konsep himpunan.

1. HIMPUNAN
1. Diberikan Q = {x|x >= 5, x anggota bilangan asli} dan P = {4,5,6,8}, maka P irisan
Q = ...
Penyelesaian:
Irisan P dan Q akan menghasilkan anggota himpunan baru di yang anggotanya
adalah anggota yang ada di himpunan Q dan P.
Anggota himpunan Q = 5,6,7,8,9,10...
Anggota himpunan P = 4,5,6,8
Anggota yang sama diantara kedua himpunan itu adalah 5,6,8.
2. Diketahui 𝐾 = { 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 2 𝑑𝑎𝑛 12} dan 𝐿 =
{4 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑝𝑎𝑛 3 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎}.Carilah 𝐾 ∩ 𝐿?
Penyelesaian :
𝐾 = { 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 2 𝑑𝑎𝑛 12} Maka 𝐾 = {3,5,7,11}
𝐿 = {4 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑝𝑎𝑛 3 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎} Maka 𝐿 = {3,6,9,12}
Sehingga,
𝐾 ∩ 𝐿 = {3,5,7,11} ∩ {3,6,9,12}
𝐾 ∩ 𝐿 = {3}
3. Diberikan 𝑃 = {1,2,3,9,12,13}. Himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah .....
Penyelesaian :
Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi
dengan jelas. Dari soal diatas himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah
{3,9,12}.
4. Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8
siswa gemar keduanya. Banyak siswa didalam kelas adalah ....
Penyelesaian :
𝑛( 𝑀) = 17 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔
𝑛( 𝐹) = 15 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔
𝑛( 𝑀 ∩ 𝐹) = 8 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔

2. Sehingga :
𝑛( 𝑀 ∩ 𝐹) = 𝑛( 𝑀) + 𝑛( 𝐹)− 𝑛( 𝑀 ∩ 𝐹)
= 17 + 15 − 8
= 32 − 8
= 24 𝑂𝑟𝑎𝑛𝑔
5. Diketahui S adalah himpunan semesta. P dan Q merupakan himpunan bagian dari S.
S = { e, u, r, a, s, i, h, o, m} . P = {r, a, o}, Q = { s, e, r, m, a}. tentukanlah (P ∪ Q)’ !
Penyelesaian:
P ∪ Q = {r, a, o} ∪{ s,e,r, m,a}.
P ∪ Q = {a, e, m, o,r, s}
(P ∪ Q)’ = { u, i, h,}
Jadi, (P ∪ Q)’ = { u, i, h,}
6. Diketahui: P= faktor dari 8, Q = bilangan cacah kurang dari 8. Tentukanlah nilai dari
P ∩ Q !
Penyelesaian:
P = {1,2,4,8}
Q ={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
P ∩ Q = {1,2,4,8} ∩ {0,1,2,3,4,5,6,7,8}
P ∩ Q = {1,2,4,8}
Jadi , P ∩ Q = {1,2,4,8}
7. Diberikan P = {1,2,3,9,12,13}. Himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah...
Penyelesaian:
Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi
dengan jelas. Dari soal di atas, himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah
{3,9,12}.

3. 8. Jika A = {0,1} maka n(A) =...
Penyelesaian:
n(A) adalah simbol dari kardinalitas atau banyaknya anggota suatu himpunan. Jadi
banyaknya anggota suatu himpunan dari himpunan A adalah 2, yaitu 0 dan 1.
9. Jika K = {a,b,c} dan R = {1,2,3,4} maka n(R) - n(K) + 2 =...
Penyelesaian:
Kardinalitas atau banyaknya anggota himpunan dari :
K = 3
R = 4
Jadi n(R) - n(K) + 2 menjadi 4 - 3 + 2 hasilnya adalah 3.
10. Perhatikan diagram venn berikut :
Jika 𝑃 ∩ 𝑄 adalah .......
Penyelesaian :
Dari diagram venn diatas dilihat bahwa:
𝑃 = {1,3,4,5}
𝑄 = {1,2,5,6}
Maka : 𝑃 ∩ 𝑄 = {1,3,4,5} ∩ {1,2,5,6}
𝑃 ∩ 𝑄 = {1,5}
Sumber:
https://www.slideshare.net/Dermawan12/kumpulan-soaldanpembahasanhimpunan