This document defines and provides examples of sets and set operations such as union, intersection, difference, and complement. It also discusses real numbers and inequalities, including absolute value inequalities. Examples are provided to illustrate key concepts like determining the solution set of an absolute value inequality. The document proposes an absolute value inequality problem to solve.

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Programa Nacional de Formación en “Administración
CONJUNTOS
Carlos Humberto Mendoza Vizcaya
C.I: 10.126.309
PNF Administración
Sección: AD0301-J
Prof.: Gloria Colmenarez

2. Definición de Conjunto:
 un conjunto es una colección de elementos con características similares
considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden
ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un
elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de
algún modo dentro de él.
 Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales
es infinito, pero el conjunto de los planetas del sistema solar es finito (tiene ocho
elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de
manera similar a las operaciones con números.
 Ejemplos son:
 A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
 B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
 C es el conjunto de las vocales a, e, i, o y u.
 D es el conjunto de los palos de la baraja francesa.

3.  Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos
que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que
«pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:n 1 la expresión
a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A», «A contiene a
a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉.
 Por ejemplo:
 3 ∈ A, ♠ ∈ D
 amarillo ∉ B, z ∉ C
Operaciones con Conjuntos:
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos
conjuntos dados, para obtener nuevos conjuntos:

4. Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪
B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los
conjuntos A y B.
A U B= {x/x E A V x E B}
Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A
∩ B de los elementos comunes a A y B.
A ∩ B= {x/x E A Ʌ x E B}
Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A B
que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.^
AB= {x/x E A Ʌ x ɇ B}

5. Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos
los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
𝐴𝐶 = {x E U / x ɇ A}
Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el
conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no
a ambos a la vez.
A Δ B= {x/x E A B v x E B A}
Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el
conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a
perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.

6. Numero Reales:
El conjunto de los números reales (denotado por) incluye tanto a los números
racionales, (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales;1 y en
otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes2
(1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con
denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: 5
, π, o el número real: log(2), cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el
siglo XVIII.2
Los números reales se expresan con decimales que tienen una secuencia infinita de
dígitos a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232.
Los matemáticos usan el símbolo ℝ (o, de otra forma, R, la letra "R" en negrita) para
representar el conjunto de todos los números reales. La notación matemática 𝑅2
se
refiere a un espacio de dimensiones de los números reales; por ejemplo, un valor 𝑅3
consiste de tres números reales y determina un lugar en un espacio de tres dimensiones.

7. Desigualdades:
Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.
Los signos de desigualdad son > que se lee mayor que y < que se lee menor que.
Se dice que una cantidad a es mayor que otra cantidad b cuando la diferencia a –
b es positiva.
Se dice que una cantidad a es menor que otra cantidad b cuando la diferencia a –
b es negativa.
Definición de Valor Absoluto:
El valor absoluto o módulo1 de un número real x, denotado por 𝑥 , es el valor no
negativo de x sin importar el signo, sea este positivo o negativo.2 Así, 3 es el valor
absoluto de +3 y de-3. El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud,
distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de
valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos
matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios
vectoriales.

8. Desigualdades con valor absoluto:
Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de Valor Absoluto (<):
La desigualdad IxI<4, significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x>4 y x<-4
El conjunto solución es: {x I -4<x<4}
Desigualdades de Valor Absoluto (>):
La desigualdad IxI>4, significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x<-4 o x>4
El conjunto solución es: {x I x<-4 o x>4}
Ejemplo:
Resuelva y grafique:
Ix+2I≥4
X+2≥4 o x+2≤-4
X+2 ≥ 4 ≈ x ≥ 4-2 ≈ x ≥ 2
x+2 ≤ -4 ≈ x ≤ -4 – 2 ≈ x ≤ -6

9. Así, x ≥ 2 o x ≤ -6
El conjunto solución es: {x I x ≤ -6 o x ≥ 2}

10. Ejerció propuesto:
Determine para que valores reales de x se cumple que:
a) (𝑥2
- 4)/(𝑥2
- 2x) ≥ 0
b) (𝑥2
- 4x + 4)/(1-x) < 0

11.  Bibliografía:
 Arias Cabezas, José María; Maza Sáez, Ildefonso (2008). «Aritmética y Álgebra». En
Carmona Rodríguez, Manuel; Díaz Fernández, Francisco Javier, eds. Matemáticas 1.
Madrid: Grupo Editorial Bruño, Sociedad Limitada. p. 13. ISBN 9788421659854
 Manual de matemáticas (1985) Tsipkin, Editorial Mir, Moscú, traducción de
Shapovalova; pg. 86
 Anglin, W. S. (1991). Mathematics: A concise history and philosophy. Springer. ISBN
3-540-94280-7
 Dantzig, Tobias (1955). The Bequest of the Greeks
(https://archive.org/details/dli.ernet.103285) .London: Unwin Brothers LTD.
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