1. Батлав: .......................ПХТ-ийн эрхлэгч / Л.Батбилэг/
МТ102 Лекц -1
Олон хувьсагчийн функц, түүний геометр дүрслэл, II эрэмбийн гадаргуугийн хялбар
тэгшитгэлүүд, ОХФ-ийн хязгаар, тасралтгүй чанар тухайн уламжлал
Тодорхойлолт1
D- олонлогийн хос (x,y) ∈ D бүрд z ∈ гэсэн тодорхой утга харгалзаж байвал
хувьсах хэмжигдэхүүн z-ийг x,y –ээс хамаарсан хоёр хувьсагчийн функц гэнэ.
Хоёр хувьсагчийн функцийг нэг хувьсагчийн функцийн тэмдэглэгээтэй ижлээр: z=f(x,y),
z= (x,y), z=z(x,y) гэх мэтчилэн тэмдэглэх бөгөөд x,y –ийг үл хамаарах хувьсагчидь буюу
аргументүүд гэнэ. D- олонлогийг функцийн тодорхойлогдох муж гэнэ.
M0(x0,y0) цэгт төвтэй ( )- радиустай тойргоор хүрээлэгдсэн цэгүүдийн олонлогийг
M0-цэгийн ( )-орчин гэж нэрлээд B(M0, ) гэж тэмдэглэе.
Өөрөөр хэлбэл:
B(M0, )=
( , )
( ) ( )
<
Байх ба энэ координатын хавтгай дээр дүрслэнэ.
Тод2
Хэрэв дурын эерэг тоо −ийн хувьд эерэг тоо > 0 олдоод M0(x0,y0) цэгийн −
орчны дурын M(x,y) цэгүүдийн хувьд , | ( , ) − | < нөхцөл биелэгдэж байвал А тоо
M(x,y) → M0(x0,y0) үеийн M(x,y) функцийн хязгаар гэж нэрлэх бөгөөд үүнийг
lim → ( ) = , lim → ( ) = , гэж тэмдэглэнэ.
Теорем1
Хэрэв z=f(x,y) =f(M) функц D гэсэн зааглагдсан, битүү муж дээр тасралтгүй бол:
1. Функц D муж дээр зааглагдсан байна.
| ( )| ≤ < +∞
2. Функц D муж дээр хамгийн их, бага утгаа авна.
Теорем2
F(x,y) функц нь M0(x0,y0) цэг дээр А хязгаартай байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл
нь f(x,y)=A+

2. Хоёр хувьсагчийн нэгэн адилаар гурав ба түүнээс дээш олон хувьсагчийн функцийг
тодорхойлж, хязгаар ба тасралтгүй чанаруудыг томъёолж болдог.
M1=( , , , , , , ) ба M2=( , , , , , ,
цэгүүдийн хоорондох зайг
P(M1 , M2 )= ( − ) + ( − ) + ⋯ + ( − )
гэж тэмдэглэнэ.
Дараах чанаруудтай:
1. P(M1 , M2)=0=> M1 = M2
2. P(M1 , M2= P(M2 , M1)
3. P(M1 , M3)≤ P(M1 , M2)+ P(M2 , M3)
M0 ∈ цэгийн орчинг тодорхойлбол:
B(M0, ) ={ ∈ /p(M , ) < }
Функцийн тасралтгүй чанарыг функцийн өөрчлөлтөөр харуулбал:
lim → ∆f = 0,
Үүнд ,
∆f = ( , , … , ) − , , , , , =f(M)-f( ) p=p(M , )
Z=f(x,y) гэсэн хоёр хувьсагчийн функц авч үзье.
Функцийн M0(X0, Y0) цэг дээрх өөрчлөлтийг y=y0 үед авч үзвэл
∆ = ( + ∆ , ) − ( , )
болох ба үүнийг функцийн х аргументаар зохиосон тухайн өөрчлөлт гэж нэрлэнэ. Мөн y-
ээр зохиосон тухайн өөрчлөлтийг
∆ = ( , + ∆ , ) − ( , )