1. Семинар 8<br />Сэдэв: Дээд эрэмбийн уламжлал ба дифференциал<br /> z= fx,y функцийн тухайн жламжлалаас авсан уламжлалыг 2-р эрэмбийн тухайн уламжлалуудыг Zx2'', Zxy'', Zyx'', Zyy'' гэх мэтчилэн тэмдэглэдэг.<br />∂2z∂x2=∂∂x∂z∂x=(fx'x,y)x'=fx2''x,y<br />∂2z∂y2=∂∂y∂z∂y=(fy'x,y)y'=fy2''x,y<br />∂2z∂x∂y=∂∂y∂z∂x=(fx'x,y)y'=fxy''x,y<br />∂2z∂y∂x=∂∂x∂z∂y=(fy'x,y)x'=fyx''x,y<br /> fxy''x,y ба fyx''x,y уламжлалуудыг функцийн холимог уламжлалууд гэж нэрлэнэ. Функцийн 2-р эрэмбийн уламжлалуудаас х ба у –ээр авсан тухайн уламжлалуудыг функцийн 3-р эрэмбийн уламжлалууд гэнэ. <br />∂3z∂x3=∂∂x∂2z∂x2=(zx2'')x'<br />∂3z∂y2∂x=∂∂x∂2z∂y2=(zy2'')x'<br />∂3z∂x∂y∂x=∂∂x∂2z∂x∂y=(zxy'')y'<br />гэх мэт. <br /> n –ээр эрэмбийн тухайн уламжлалыг ∂nZ∂ρ∂yn-ρ гэж тэмдэглэнэ. <br />функцийн 2-р эрэмбийн бүтэн дифференциалыг олох <br />3-р эрэмбийн бүтэн дифференциал<br />n-р эрэмбийн бүтэн дифференциал <br /> <br />Чиглэлээр авсан уламжлал<br />Mx0,y0,z0 фэг дээр тасралтгүй u=f(x,y,z) функцийн a=(x,y,z) векторын чиглэлээр авсан уламжлал <br />Функцийн экстремум олох. Функцийн <br />бол цэг экстремумын цэг байна. <br />Хэрэв >0 үед цэг нь экстремумын цэг болох ба A>0 үед минимум, A<0 үед максимумын цэг болно.

2. Хэрэв <0 үед цэг нь экстремумын цэг болж чадахүй.

3. Бие даан бодох бодлогууд: Өгөгдсөн f(x,y,z) функцийн M0(x0, y0,z0) цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга fxI(M0), fyI(M0), fzI(M0)-ийг 0,01-ийн нарийвчлалтай бодож гарга.<br />fx, y,z=z/x2+y2, M0(0,-1, 1)