1. MATH-800 СОРИЛ 28 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ЦЭГЦТЭЙ ЗӨВ СЭТГЭХ НЬ МАТЕМАТИКТ СУРАЛЦАХААС ЭХЭЛДЭГ
1
Амжилт хүсье! Хугацаа 100 минут
I хэсэг. Сонгох тест
1. Тооцоол.
1
0,85
20 ?
4
0,6: 2,25
9
−
=
 
⋅ 
 
A. 48 B.
3
4
C.12 D.
1
12
E.
4
3
2. 0,2 0,2 0,2log 2 3, log 5, log 2,5a b c= = = тоонуудыг жиш.
A.a b c< < B.b c a< < C.a c b< < D.c a b< < E.b a c< <
3.
( )
3
2
3
8 3 7
3 7 ?
8 3 7
+
− =
−
илэрхийллийн утгыг ол.
A.8 B.3 7 C.8 6 7+ D.3 E. 7
4.
1
64
4
x y−
 
= 
 
бол
( )
4 4
2 2
:
3 ?
x y
x y
x y
−
+
+
= илэрхийллийн утга аль вэ?
A.
1
9
B.
1
27
− C. 27− D.
1
27
E. 9−
5.
1 1
1 2
x x
f
x x
+ + 
= 
+ 
бол ( ) ?f x = аль нь вэ?
` A. ( )
1 x
f x
x
+
= B. ( )
1
x
f x
x
=
+
C. ( )
1x
f x
x
−
= D. ( )
1
x
f x
x
=
−
E.
3
5
6. 7 4y x= − + функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A.] ] [ [; 11 3;−∞ − ∪ ∞ B.[ ]11;3− C.[ [7;∞ D.] ]; 4−∞ − E.] ] [ [; 4 7;−∞ − ∪ ∞
7.
95
sin
7
π
хэдтэй тэнцүү вэ?
A.cos
14
π
B. sin
14
π
− C. cos
14
π
− D.
4
sin
7
π
E. cos
14
π
−
8. Квадратын гурван орой нь ( ) ( ) ( )1;2 , 2;5 , 5;4 бол квадратын талбайг ол.
A.10 B. 20 C.5 D. 20 E. 10

2. MATH-800 СОРИЛ 28 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ХЭН САЙН ХӨДӨЛМӨРЛӨЖ БАЙНА ТЭР АМЖИЛТАНД ХҮРДЭГ
2
9.
4
3 5 1
lim cos
15 1x
x x
xx→−
+ −
−− −
хязгаарыг ол.
A. −∞ B. ∞ C.
1
cos
5
D.
1
cos
5
− E.0
10. Ирмэгийн урт нь 6 см байх куб хэлбэрийн модыг талсын төв дээр нь перпендикуляр
чиглэлээр 4 см диаметртэй өрмөөр нэвт өрөмджээ. Үүссэн биетийн гадаргуугийн
талбайг ол.
A.36 4π− B. 216 32π− C. 216 16π− D. 216 32π+ E. 216 32π+
11. 2
1 3 15
4 1 3 4
x
x x x x
+
− =
− + − −
тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 1− B.1 C. 2 D.3 E. 2−
12. Зурагт өгөгдсөн функцийн график аль нь вэ?
A.cos
6
x
π 
+ 
 
B. cos 2
6
x
π 
+ 
 
C. cos 2
6
x
π 
− 
 
D.cos
2 6
x π 
− 
 
E.cos 2
12
x
π 
+ 
 
13. Өндөр намаараа ялгаатай 6 хүүхдийг санамсаргүй жагсаахад хамгийн өндөр болон
хамгийн намхан 2 хүүхэд 2 захад нь нэг нэгээрээ зогссон байх боломжийн тоог ол.
A. 48 B.120 C.24 D.96 E.72
14. ABC гурвалжны хувьд 5, 8, 10ABCAB BC S= = = байв. BL нь ABC өнцгийн
биссектрис бол CBL гурвалжны талбайг ол.
A.
13
50
B.
50
13
C.
13
80
D.
80
13
E.
50
23
15. { }na арифметик прогресс нь 4 2na n= + томъёогоор өгөгджээ. Эхний хорин
гишүүний нийлбэрийг ол.
A.880 B.88 C.1760 D.176 E.800
16. ( ) ( )2; 2;4 , 1;1;2a b
→ →
− − векторууд өгөгдөв. a bλ+ вектор b -тэй перпендикуляр бол λ
коэффициентийн утгыг ол.
A.
2
3
B.
2
3
− C.
3
2
− D.
3
2
E. 2

3. MATH-800 СОРИЛ 28 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ЦЭГЦТЭЙ ЗӨВ СЭТГЭХ НЬ МАТЕМАТИКТ СУРАЛЦАХААС ЭХЭЛДЭГ
3
17. ln( 2 )y x a x= + − функц ( )5;1− завсарт экстремумтай байх a параметрийн утгыг ол.
A.( )5;1− B.( )1;5 C.( )0;3 D.
1
;1
2
 
− 
 
E.( )0;∞
18. 0,1log 2
0
4 5
x
x
−
<
−
тэнцэтгэл бишийг бод.
A.] [0,1;∞ B. ] [0,01;1,25 C.] [1,25;∞ D.] [ ] [0,01;0,1 1,25;∪ ∞ E.] [ ] [0;0,01 1,25;∪ ∞
19. 2
1
3
( ) log ( 6)f x x x= + − функцийн монотон буурах завсрыг ол.
A.( ); 3−∞ − B.( )2;∞ C.( )0,5;∞ D.( )3;− ∞ E.( ); 0,5−∞ −
20. 4 нэгж талтай квадрат суурьтай пирамидийн хажуу ирмэг 12 бол суурийн нэг
оройгоос хажуу талс хүрэх зайг ол.
A. 4 3 B. 4 2 C. 2 3 D. 2 2 E.3 2
21. A өртөөнөөс B өртөө рүү 00
10 -ээс эхлээд 30 минут тутамд, C өртөөнөөс 10
10 -аас
эхлэн мөн 30 минут тутамд галт тэрэг явдаг. Батын нэг найз B өртөөнд, нөгөө найз
нь C өртөөнд байдаг. Тэр A өртөөнд ирж анх тааралдсан галт тэргэнд сууж
найзындаа очих болов. Түүний C өртөө рүү явах магадлалыг ол.
A.
1
2
B.
2
3
C.
1
6
D.
5
6
E.
1
3

4. MATH-800 СОРИЛ 28 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ХЭН САЙН ХӨДӨЛМӨРЛӨЖ БАЙНА ТЭР АМЖИЛТАНД ХҮРДЭГ
4
II хэсэг. Нөхөх тест
2.1. Мягмар 6 бүтээгдэхүүн хийхдээ 6 кг металл болон 18 кВт цахилгаан, харин Лхагва 7
бүтээгдэхүүн хийхдээ 17,5 кг металл болон 7 кВт цахилгаан тус тус зарцуулдаг. Тэд
225 -аас хэтрэхгүй металл болон 350 кВт-аас хэтрэхгүй цахилгаан зарцуулж нийт 150
бүтээгдэхүүн хийхээр тооцов. Хэрэв Мягмар x бүтээгдэхүүн, Лхагва y бүтээгдэхүүн
хийсэн гэвэл
150
, 225
350
x y
x a b y
c x y
 + =

+ ≤

+ ≤
систем үүсэх ба эндээс x def= болно.
2.2. ( ) ( )2
2cos arcsin( 1) cos arcsin( 1) 1 0x x− + + − + − = тэгшитгэлийг бод. arcsin( 1)y x= − +
Функцийн тодорхойлогдох муж a x b− ≤ ≤ , утгын муж нь y d
c
π
π− ≤ ≤ байна. Өгөгдсөн
тэгшитгэлд arcsin( 1)y x= − + орлуулга хийж квадрат тэгшитгэлд шилжүүлэн шийдүүдийг
олж, дээрх утгын мужийг тооцвол
e
y
f
π= − шийд гарна. Үүнийг бодвол
4
g
x = − .
2.3. ABCD квадратын AB тал нь 2y x= − шулуун дээр, 1 1( ; )C x y ба 2 2( ; )D x y цэгүүд нь
2
y x= парабол дээр оршино. ,C D цэгүүд нь 2
y x= парабол болон y x r= + шулуун
дээр оршино гэдгээс 1,2
1a b r
x
c
± +
= болно. Квадратын талын уртыг p гэвэл талбай
нь 2 2 2
1 2 1 2( ) ( )p x x y y d e r= − + − = + болно. Нөгөө талаас 2y x= − шулуун дээр орших
(0; 2)− цэгээс y x r= + шулуун хүрэх зайг p гэвэл
f r
p
g
+
= болно. Эндээс
квадратын талбай хамгийн багадаа 2
minp h= байна
2.4. 8 ба 4 радиустай 2 тойрог A ба B цэгүүдээр огтлолцох бөгөөд шулуунтай харгалзан
C ба D цэгүүдээр шүргэлцэнэ. Харин AB ба CD шулуунууд N цэгээр ( A ба N
цэгүүдийн хооронд B цэг оршино) огтлолцоно. Хэрэв ,ACN ADNα β∠ = ∠ = гэвэл
,AC AD хөвчид тулсан дурын өнцөг нь харгалзан α ба β байх тул
sin , sinAC ab AD cα β= = болох ба
sin sin
AC AD
β α
= тэнцэтгэлээс
sin
sin
d
e
α
β
= болно.
ACD гурвалжныг багтаасан тойргын радиусыг R гэвэл R fg= байна. Шүргэгч ба
огтлогчийн тухай теорем ёсоор 2
CN NA NB= ⋅ ба 2
DN NA NB= ⋅ байдаг тул CN DN=
байна. 1h ба 2h нь харгалзан NAD ба NAC гурвалжнуудын N оройгоос гарсан
өндрүүд бол 1
2
h
h
h
= байна.