1. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар-1
1. Дараах функцийн тодорхойлогдорх мужийг ол.
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламужлалыг ол.
=0
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба
нормаль шулууны тэгшитгэл бич.
sin( x 2 y 2 ) cos(x 2 y2 )
10. Дараах функцийн lim хязгаар ол.
x 0 x2 y2
y 0

2. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар-2
1. Дараах функцийн тодорхойлогдорх мужийг ол.
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламужлалыг ол.
=-1
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба
нормаль шулууны тэгшитгэл бич.
sin( x 2 y 2 ) cos(x 2 y2 )
10. Дараах функцийн lim1 хязгаар ол.
x 0 x2 y2 x2 y2
y 0

3. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар-3
1. Дараах функцийн тодорхойлогдорх мужийг ол z ln x ln 4x .
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламужлалыг ол.
=2
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба нормаль
шулууны тэгшитгэл бич.
xy
10. Дараах функцийн lim хязгаар ол.
x 0 xy 1 1
y 0

4. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар-4
1. Дараах функцийн тодорхойлогдорх мужийг ол z ln(4-x2-y2)
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламужлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба нормаль
шулууны тэгшитгэл бич.
x2 2y2
10. Дараах функцийн lim хязгаар ол.
x 0 x2 y2
y 0

5. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар-5
1. Дараах функцийн тодорхойлогдорх мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламужлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол. —
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба
нормаль шулууны тэгшитгэл бич.
x2 y2
10. Дараах функцийн lim хязгаар ол.
x 0 x2 2 x xy 2 y
y 0

6. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар-6
1. Дараах функцийн тодорхойлогдорх мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламужлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба
нормаль шулууны тэгшитгэл бич.
x2 y2
10. Дараах функцийн lim хязгаар ол.
x 0
y 0
x2 y2 25 5

7. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар- 7
1. Дараах функцийн тодорхойлогдорх мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламужлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба
нормаль шулууны тэгшитгэл бич.
sin( x y )
10. Дараах функцийн lim хязгаар ол.
x 0 x y
y 0

8. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар- 8
1. Дараах функцийн тодорхойлогдорх мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламужлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба нормаль
шулууны тэгшитгэл бич.
1
10. Дараах функцийн lim x
2
y 2 sin хязгаар ол.
x 0 xy
y 0

9. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар- 9
1. Дараах функцийн тодорхойлогдорх мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламужлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба нормаль
шулууны тэгшитгэл бич.
1
10. Дараах функцийн lim x
2
y 2 sin хязгаар ол.
x 0 xy
y 0

10. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар- 10
1. Дараах функцийн тодорхойлогдорх мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламжлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
Дараах функцийн экстремум ол.
8. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба нормаль
шулууны тэгшитгэл бич.
9. Дараах функцийн lim 2 x 4y 1 хязгаар ол.
x 0
y 2

11. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар- 11
1. Дараах функцийн тодорхойлогдох мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламжлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба
нормаль шулууны тэгшитгэл бич.
2x
10. Дараах функцийн lim x хязгаар ол.
x 0 y
y 0

12. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар- 12
1. Дараах функцийн тодорхойлогдох мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламжлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба
нормаль шулууны тэгшитгэл бич. —
xy x
10. Дараах функцийн lim sin хязгаар ол.
x 0 x y
y 0

13. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар- 12
1. Дараах функцийн тодорхойлогдох мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламжлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба
нормаль шулууны тэгшитгэл бич. —
xy x
10. Дараах функцийн lim sin хязгаар ол.
x 0 x y
y 0

14. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар- 13
1. Дараах функцийн тодорхойлогдох мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламжлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба
нормаль шулууны тэгшитгэл бич.
x4 2y4
10. Дараах функцийн lim 3x 4 y 4 хязгаар ол.
x 0
y 0

15. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар- 14
1. Дараах функцийн тодорхойлогдох мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламжлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба нормаль
шулууны тэгшитгэл бич.
2 1 x2 y2
10. Дараах функцийн lim хязгаар ол.
x 0 x2 y2
y 0

16. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар- 15
1. Дараах функцийн тодорхойлогдох мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламжлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба нормаль
шулууны тэгшитгэл бич.
2 1 x2 y2
10. Дараах функцийн lim хязгаар ол.
x 0 x2 y2
y 0

17. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар- 16
1. Дараах функцийн тодорхойлогдох мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламжлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба
нормаль шулууны тэгшитгэл бич.
1 x y 1
10. Дараах функцийн lim хязгаар ол.
x 0 x y
y 0

18. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар- 17
1. Дараах функцийн тодорхойлогдох мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламжлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба нормаль
шулууны тэгшитгэл бич.
( x 2 1)(xy 1)
10. Дараах функцийн lim хязгаар ол.
x x3 y
y

19. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар- 18
1. Дараах функцийн тодорхойлогдох мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламжлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба
нормаль шулууны тэгшитгэл бич.
(x2 y3 x)
10. Дараах функцийн lim хязгаар ол.
x 1 y x 1
y 1

20. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар- 19
1. Дараах функцийн тодорхойлогдох мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламжлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба
нормаль шулууны тэгшитгэл бич.
sin( x y)
10. Дараах функцийн lim 3
хязгаар ол.
x 0 x 3 y
y 0

21. ‘Олон хувьсагчийн функц’ сэдвийн бие даалтын сэдвүүд
Хувилбар- 20
1. Дараах функцийн тодорхойлогдох мужийг ол
2. Дараах функцийн тухайн уламжлалуудыг ол.
3. Өгөгдсөн функцийн цэг дээрх тухайн уламжлалуудын утга
-ийг ол.
4. Дараах давхар функцийн цэг дээрх уламжлалыг ол.
5. Дараах функцийн бүтэн дифференциалыг ол.
6. Далд хэлбэрээр өгөгдсөн функцийн тухайн уламжлалуудыг өгөгдсөн
цэг дээр бодож гарга.
7. Өгөгдсөн функц өгөгдсөн тэгшитгэлийг хангах эсэхийг тогтоо.
8. Дараах функцийн экстремум ол.
9. Өгөгдсөн S гадаргуугийн цэгт татсан шүргэгч хавтгайн ба
нормаль шулууны тэгшитгэл бич.
sin( x 2 y 2 ) cos(x 2 y2 )
10. Дараах функцийн lim хязгаар ол.
x 0 x2 y2
y 0