Metoda biseție este o metodă de calcul aproximativ pentru soluționarea ecuației f(x)=0 pe un interval (a,b), fiind simplă și sigură, dar mai lentă comparativ cu alte metode. Algoritmul implică determinarea mijlocului intervalului și ajustarea limitelor pe baza semnelor funcției evaluate. Două programe în Pascal demonstrează implementarea metodei biseție, unul cu 10 iterații și altul cu o precizie de 0.00001, ambele folosite pentru a găsi soluția funcției f(x)=sqr(x)-1.

1. Metoda Bisecției
Coșeru Sergiu, cl.XII „B„

2. Caracteristici
• Metoda bidecției este o metodă de calcul aproximativ a
soluției ecuației f(x)=0 pe intervalul (a,b)
• Este o metodă relativ simplă și sigură ,dar necesită un timp
mai mult de executare decît alte metode de calcul
aproximativ.
• Cel mai des metoda bisecției este folosită pentru a găsi un
interval mic care este punctul de pornire pentru metode de
găsire a soluțiilor mai rapide.

3. Condițiile
Pentru a utiliza metoda
1)funcția trebuie să fie continuă pe intervalul
(a,b)
2)f(a)*f(b)<0

4. Algoritmul
• 1)determinarea mijlocului segmentului (a,b)
c=(a+b)/2.
2)Dacă f(c)=0 atunci soluția a fost găsită
Dacă f(c)=/=0 și f(a)*f(c)>0 atunci a:=c; b:=b;
Altfel a:=a ; b:=c
3)Procedura se repetă pînă la găsirea soluției
exacte sau a unei soluții aproximative.

5. Programul în Pascal
• Program bisectie;
• var a,b,c:real;
• i,n:integer;
• function f(x:real):real;
• begin f:=sqr(x)-1;
• end;
• a:=0;b:=1.5 ;n:=10;
• for i:=1 to n do
• begin c:=(b+a)/2;
• writeln('i=',i:3,' x=',c:10:8,' f(x)',f(c):12:8);
• if f(c)=0 then break
• else if f(c)*f(a) then a:=c else b:=c;
• end;
• end.
Acest program calculeaza soluția funcției f(x)=sqr(x)-1 pe inervalul (0;1,5) prin 10 iterații.

6. Program în pascal
• program bisectie;
• var a,b,c,eps:real;
• function f(x:real):real;
• begin f:=sqr(x)-1 ;end;
• begin a:=0 ;b:=1.5; eps:=0.00001;
• repeat
• c:=(b+a)/2;
• writeln('x=',c:10:8,' f(x)=',f(c):12:8);
• if f(c)=0 then break
• else if f(c)*f(a)>0 then a:=c else b:=c;
• until abs(b-a)<eps;
• end.
• Acest program calculează soluția funcției f(x)=sqr(x)-1 pe inervalul (0;1.5) cu o precizie de
0.00001;

7. Concluzie
• Metoda bidecției este o metodă sigură dar din
cauza că după fiecare iterație intervalul este
împărțit în 2 segmente egale demonstrează că
aceasta este o metodă lineară,din această
cauză ea nu este cea mai favorabilă pentru
majoritatea calculărilor.