2. Definiţie
Metoda coardelor- consta in divizarea
segmentelor in parti proportionale, proportia
fiind data de punctul de intersectie al coardei
care uneste extremitatile segmentului cu axa
Ox
3. Descriere
Fie data f(x), care poseda urmatoare proprietati:
1. f(x) continua pe [a,b] si f(a)x f(c) <o.
2. Pe [a,b] exista f’(x) diferit de 0 si f’’(x)diferit
de 0, continui , iar semnul lor pe [a,b] este
constant.
3. Acestea garanteaza existent solutiei unice a
ecuatiei f(x)=0 pe [a,b]
4. Pentru a realiza metoda data se stabilesre
extremitatea e a [a,b] prin care se va duce o
serie de coarde. F( e) x f’’ (e) >0
5. Cealalata extremitate a [a,b] se considera
aproximare a solutiei x0.
4. Formula generala
(1) Xi= Xi-1-[f(Xi-1)/f(e)-f(Xi-1)]*(e-Xi-1); i=1,2,..,..,
Se demonstreaza ca sirul de valori x1,x2,…
xi,xi+1, …xn… calculate dupa formula aceasta
converge catre solutia ع a ecuatiei f(x)=0.
5. Algoritmul de calcul pentru un
numar prestabilit n de
aproximari succesive
Aplicarea metodei coardelor necesita o evaluare
prealabila a f-tiei, pentru stabilirea extremitatii
fixe, din care se vor trasa coardele
1. determinam extremitatile fixe e si a
aproximarii x0
2 calculul Xi+1 conform formulii generale
3. daca i+1=n, atunci sol. Calculata X<=Xi.
Sfirsit. In caz contrar, i<=i+1 si se revine la pasul
2.
6. Eroarea metodei
Fie f(x) satisface urmatoarele conditii :
1. f(x) continua pe [a,b] si f(a)x f(c) <o.
2. Pe [a,b] exista f’(x) diferit de 0 si f’’(x)diferit
de 0, continui , iar semnul lor pe [a,b] este
constant.
Daca ع - solutia exacta a ecuatie f(x)=0 pe
segmentul [a,b], iar M1 si m1- marginea
superioara si inferioara a f’(x) pe acelasi
segment, din teorema Lagrange si formula
recurenta pentru calculul aproximarilor
succesive rezulta urmatoarea formula.
7. Formula pentru calcularea
erorii
I ع- xi I <= I M1-m1/m1 I x I xi-xi-1 I
I M1-m1/m1 I x I xi-xi-1 I <= (ع ( 2
8. Algoritmul de calcul pentru o
exactitate ع data:
Pasul 1 : Determinarea extremitatii fixe e si a
aproximarii xo .
Pasul 2 : Calculul xi+1 conform formulei (1);
Pasul 3: Daca I M1-m1/m1 I x I xi-xi-1 I <= , ع
atunci solutia calculata x=xi. Sfirsit. In caz
contrar, i=i+1 si se revine la pasul 2.
