Documentul descrie metodele de integrare numerică, inclusiv metoda dreptunghiurilor și formula trapezelor pentru calculul aproximativ al integralei definite. Acesta detaliază pașii algoritmului pentru folosirea acestor metode, precum și variatele lor aplicații. Scopul principal este de a aproxima arii ale figurilor curbilinii prin utilizarea unor formule standard pentru figuri geometrice simple.

1. Autor: Ivanciuc Daniela
Profesor: Josu Larisa
Integrarea
numerică

2. Cuprins
o Metoda dreptunghiurilor pentru
calculul aproximativ al integralei
definite;
Algoritm;
o Variații ale metodei
dreptunghiurilor de mijloc, stînga,
dreapta;
o Formula trapezelor;
Algoritm.

3. Metoda dreptungiurilor pentru calculul
aproximativ al integralei definite
Măsurarea exactă a ariei unei figuri
curbilinii este destul de dificilă. În
asemenea situații se utilizează
procedura de aproximare a figurii inițiale
printr-un set de figuri geometrice, ariile
cărora se determina prin formule
standart.

4. Algoritm
1. Se introduc valorile extremităților segmentului de
integrare a,b și numărul de divizări n;
2. Se calculează lungimea segmentului elementar h=
[|b-a|/n] * S;
3. Pentru toți i de la 0 la n-1:
 se calculează valorile zi =a+ih+h/2;
 se calculează aria dreptunghiului elementar
Si = f(zi) * h;
 Aria calculată se sumează cu ariile precedente S=
S+Si ;
4. Se afișează aria totală calculată S.

5. Variații ale metodei dreptunghiurilor:
de mijloc, stînga, dreapta
1
1
0
1
0
;
, 0,..., .
( )
2
(2 1)
2
i
b
a
n
i i
i
n
i
b a
h
n
x a ih i n
f x dx
x x
hf
h
h f a i







  

 
  
 
 
   
 



 
 
1
0
1
0
;
, 0,..., .
( )
i
b
a
n
i
i
n
i
b a
h
n
x a ih i n
f x dx
hf x
h f a ih






  

 
 



 
 
1
1
;
, 0,..., .
( )
i
b
a
n
i
i
n
i
b a
h
n
x a ih i n
f x dx
hf x
h f a ih




  

 
 




6. Formula trapezelor
Aproximarea ariei unui trapez curbiliniu este
mult mai eficientă în cazul cînd pe fiecare din
segmentele elementare este aproximată prin un
trapez, şi nu prin dreptunghi.
Pe segmentul elementar [xi, xi+1]
trapezul este determinat de extremităţile
segmentului pe axa 0X (xi,0) (xi+1 0) şi de
valoarea funcţiei f(x) în extremităţi: (xi,f(xi))
(xi+1 ,f(xi+1))

7. Algoritm
1. Se introduc limitele de integrare a,b şi numărul
de divizări n.
2. Se calculează pasul de deplasare h
3. Pornind de la a se calculează valoarea funcţiei
în extremităţile fiecărui segment elementar şi
ariile trapezelor elementare.
4. Se sumează ariile calculate