Metoda coardelor este o tehnică eficientă pentru găsirea soluțiilor exacte sau aproximative ale funcțiilor cu un număr mic de iterații. Aceasta necesită ca funcția să fie continuă pe un interval specificat, și garantează existența unei soluții dacă satisfac anumite condiții. Programul Pascal exemplifică aplicarea metodei pentru a determina rădăcina funcției f(x) = sqr(x) - 1 pe intervalul (0.5; 1.5) cu o precizie specificată.

1. Metoda coardelor
Coșeru Sergiu,cl.XII „B„

2. • Metoda coardelor este utilizată din cazua că
printr-un număr mic de iterații pot fi obținute
soluții cu o exactitate foarte înaltă.

3. Algoritmul
• Se determină e și x0 (extremitățile fixe);
• 1)c:=a-(f(a))/(f(b)-f(a))*(b-a);
• Dacă f(c)*f(a)<0 atunci e:=a;x0:=b
Altfel e:=b ; x0:=a ;i:=0/
2)x(i+1)=x(i)-(f(x(i)))/(f(e)-f(x(i)))*(e-x(i));
Pasul 2 se repetă pînă la găsirea soluției
aproximative sau exacte.

4. Condițiile
• 1)f(x) continuă pe intervalul (a;b)
• 2)pe segmentul (a;b) există f’(x)=/=0 f’’(x)=/=0
• 3)f(a)*f(b)<0
• Aceste proprietăți garantează existența unei
soluții pe intervalul (a;b) care poate fi
calculată prin metoda coardelor;

5. Program în Pascal
• program coarde;
• var a,b,e,c,x:real;
• n,i:integer;
• function f(x:real):real;
• begin f:=sqr(x)-1;end;
• begin a:=0.5 ;b:=1.5;n:=10;
• c:=a-(f(a))/f(b)-f(a))*(b-a);
• if f(c)*f(a)>0 then begin e:=b;x:=a; end
• else begin e:=a ;x:=b ;end;
• for i:=1 to n do
• begin x:=x-(f(x))/(f(e)-f(x))*(e-x);
• writeln(x:10:8,' ',f(x):12:8);
• end;
• end.
• Aceast program găsește rădăcina funcției f(x)=sqr(x)-1 pe intervalul (0.5;1.5) prin
10 coarde;

6. Program în Pascal
• program coarde;
• var Msup,minf,a,b,e,x,xnou,xvechi,eps:real;
• function f(x:real):real;
• begin
• f:=sqr(x)-1;
• end;
• begin
• a:=0.5 ;b:=1.5 ;eps:=0.0001;
• Msup:=0.22;minf:=-0.3;
• x:=a-(f(a))/(f(b)-f(a))*(b-a);
• if f(x)*f(a)>0 then begin e:=b; xnou:=a;end
• else begin e:=a;xnou:=b;end;
• repeat
• xvechi:=xnou;
• xnou:=xvechi-(f(xvechi))/(f(e)-f(xvechi))*(e-xvechi);
• writeln(' x=',xnou:10:8,' f(x)=',f(xnou):12:8);
• until abs((Msup-minf)/minf*(xnou-xvechi))<eps;
• end.
• Acest pogram calculează rădăcinile funcției f(x)=sqr(x)-1 pe intervalul (0.5;1.5) pînă la precizia de 0.0001

7. Conluzie
• Metoda coardelor este o metodă care necesită
o cercetare a funcției înainte de a fi
aplicată.Odată aplicată ea este mult mai
rapidă decît metoda bidecției iată de ce ea
este folosită mai des.