SlideShare a Scribd company logo
Integrarea
numerica
Integrala
 În analiza matematică, integrala unei funcții este o generalizare a
noțiunilor de arie, masă, volum și sumă. Procesul de determinare a
unei integrale se numește integrare. Spre deosebire de noțiunea
înrudită de derivată, există mai multe definiții posibile ale integralei,
fiecare cu suportul său tehnic. Acestea sunt însă compatibile.
Oricare două moduri de integrare a unei funcții vor da aceleași
rezultate când ambele sunt definite.
Metoda dreptunghiurilor
 Determinarea ariei unei figuri curbilinii este destul de
dificilă, de aceea se utilizează procedura de
aproximare a figurii iniţiale prin un set de figuri
geometrice, ariile cărora se determină după formule
standard
Metoda trapezelor
 Metoda trapezelor A proximare a a riei unui trapez curbiliniu este
mult mai eficientă în cazul cînd pe fiecare din segmentele
elementare este aproximată prin un trapez, şi nu prin dreptunghi. Pe
segmentul elementar [x i , x i+1 ] trapezul este determinat de
extremităţile segmentului pe axa 0X ( x i ,0 ) ( x i+1 0 ) şi de valoarea
funcţiei f(x) în extremităţi: ( x i ,f(x i ) ) ( x i+1 , f(x i+1 ) )
Va multumesc pentru atentie !!!
Viznovici Alina
cl. a XII-a "B"

More Related Content

What's hot

In loc de fituica
In loc de fituicaIn loc de fituica
In loc de fituica
ilonaf2
 
Triunghi Dreptunghic
Triunghi DreptunghicTriunghi Dreptunghic
Triunghi Dreptunghic
SanduBodea
 
Inform
InformInform
Elemente de trigonometrie
Elemente de trigonometrieElemente de trigonometrie
Elemente de trigonometrie
ClimenteAlin
 
Geometrie partea 1
Geometrie partea  1Geometrie partea  1
Geometrie partea 1
Gherghescu Gabriel
 
Clasa a viii a
Clasa a viii aClasa a viii a
Clasa a viii a
lihulesti01
 
aana
aanaaana
Arii Cls A VII - Aaa
Arii Cls A VII - AaaArii Cls A VII - Aaa
Arii Cls A VII - Aaamihismonica
 
Barem Culegere evaluare nationala 2012
Barem Culegere evaluare nationala 2012Barem Culegere evaluare nationala 2012
Barem Culegere evaluare nationala 2012
Nicoleta Serban
 
Trigonometrie
TrigonometrieTrigonometrie
Trigonometrie
oles vol
 
Sinteza geometriei cls. a vii a
Sinteza geometriei cls. a vii aSinteza geometriei cls. a vii a
Sinteza geometriei cls. a vii a
Gherghescu Gabriel
 

What's hot (14)

In loc de fituica
In loc de fituicaIn loc de fituica
In loc de fituica
 
Triunghi Dreptunghic
Triunghi DreptunghicTriunghi Dreptunghic
Triunghi Dreptunghic
 
Inform
InformInform
Inform
 
Elemente de trigonometrie
Elemente de trigonometrieElemente de trigonometrie
Elemente de trigonometrie
 
Geometrie partea 1
Geometrie partea  1Geometrie partea  1
Geometrie partea 1
 
Clasa a viii a
Clasa a viii aClasa a viii a
Clasa a viii a
 
aana
aanaaana
aana
 
Geometrie
GeometrieGeometrie
Geometrie
 
Arii Cls A VII - Aaa
Arii Cls A VII - AaaArii Cls A VII - Aaa
Arii Cls A VII - Aaa
 
Barem Culegere evaluare nationala 2012
Barem Culegere evaluare nationala 2012Barem Culegere evaluare nationala 2012
Barem Culegere evaluare nationala 2012
 
Corpuri geometrice
Corpuri geometriceCorpuri geometrice
Corpuri geometrice
 
Trigonometrie
TrigonometrieTrigonometrie
Trigonometrie
 
Geometrie VI
Geometrie VIGeometrie VI
Geometrie VI
 
Sinteza geometriei cls. a vii a
Sinteza geometriei cls. a vii aSinteza geometriei cls. a vii a
Sinteza geometriei cls. a vii a
 

Viewers also liked

MN
MNMN
Metodatangentelorsaunewton
MetodatangentelorsaunewtonMetodatangentelorsaunewton
Metodatangentelorsaunewton
Balan Veronica
 
Metoda-tangentei
Metoda-tangenteiMetoda-tangentei
Metoda-tangentei
Balan Veronica
 
CatPadI
CatPadICatPadI
Metoda-newton(1)
Metoda-newton(1)Metoda-newton(1)
Metoda-newton(1)
Balan Veronica
 
PD
PDPD

Viewers also liked (12)

Metoda0newton
Metoda0newtonMetoda0newton
Metoda0newton
 
MN
MNMN
MN
 
BD
BDBD
BD
 
pr
prpr
pr
 
Metodatangentelorsaunewton
MetodatangentelorsaunewtonMetodatangentelorsaunewton
Metodatangentelorsaunewton
 
Metoda-tangentei
Metoda-tangenteiMetoda-tangentei
Metoda-tangentei
 
CatPadI
CatPadICatPadI
CatPadI
 
newton
newtonnewton
newton
 
Metoda-newton(1)
Metoda-newton(1)Metoda-newton(1)
Metoda-newton(1)
 
MN
MNMN
MN
 
Metoda newton
Metoda newtonMetoda newton
Metoda newton
 
PD
PDPD
PD
 

More from Balan Veronica

Metoda-bisecției
Metoda-bisecțieiMetoda-bisecției
Metoda-bisecției
Balan Veronica
 
Metoda-coardei
Metoda-coardeiMetoda-coardei
Metoda-coardei
Balan Veronica
 
Metoda-coardei
Metoda-coardeiMetoda-coardei
Metoda-coardei
Balan Veronica
 
Metoda-bisectiei
Metoda-bisectieiMetoda-bisectiei
Metoda-bisectiei
Balan Veronica
 
Metoda coardelor(1)
Metoda coardelor(1)Metoda coardelor(1)
Metoda coardelor(1)
Balan Veronica
 
Metoda coardelor (2)
Metoda coardelor (2)Metoda coardelor (2)
Metoda coardelor (2)
Balan Veronica
 

More from Balan Veronica (8)

Metoda-bisecției
Metoda-bisecțieiMetoda-bisecției
Metoda-bisecției
 
Metoda-coardei
Metoda-coardeiMetoda-coardei
Metoda-coardei
 
Metoda-coardei
Metoda-coardeiMetoda-coardei
Metoda-coardei
 
Metoda-bisectiei
Metoda-bisectieiMetoda-bisectiei
Metoda-bisectiei
 
Metoda coardelor(1)
Metoda coardelor(1)Metoda coardelor(1)
Metoda coardelor(1)
 
MBc
MBcMBc
MBc
 
MB
MBMB
MB
 
Metoda coardelor (2)
Metoda coardelor (2)Metoda coardelor (2)
Metoda coardelor (2)
 

Recently uploaded

Circuitul Apei in Natura prezentare power point
Circuitul Apei in Natura prezentare power pointCircuitul Apei in Natura prezentare power point
Circuitul Apei in Natura prezentare power point
gabrielchiritoi
 
Proiect transfrontalier Natalia Pașchevici.pptx
Proiect transfrontalier  Natalia Pașchevici.pptxProiect transfrontalier  Natalia Pașchevici.pptx
Proiect transfrontalier Natalia Pașchevici.pptx
NataliaPachevici
 
Proiect transfrontalier Grecu Larisa .pptx
Proiect transfrontalier Grecu Larisa .pptxProiect transfrontalier Grecu Larisa .pptx
Proiect transfrontalier Grecu Larisa .pptx
AlexandrinaCn
 
PROIECT DE PARTENERIAT TRANSFRONTALIER „Educație online fără hotare”
PROIECT DE PARTENERIAT TRANSFRONTALIER „Educație online fără hotare”PROIECT DE PARTENERIAT TRANSFRONTALIER „Educație online fără hotare”
PROIECT DE PARTENERIAT TRANSFRONTALIER „Educație online fără hotare”
DusikaLevinta1
 
Căutarea binară într-un vector proiect informatica
Căutarea binară într-un vector proiect informaticaCăutarea binară într-un vector proiect informatica
Căutarea binară într-un vector proiect informatica
MarioButnaru
 
Scriitori de pe ambele maluri ale Prutului.pptx
Scriitori de pe ambele maluri ale Prutului.pptxScriitori de pe ambele maluri ale Prutului.pptx
Scriitori de pe ambele maluri ale Prutului.pptx
LAURA524699
 
PARTENERIAT TRANSFRONTALIER REPUBLICA MOLDOVA-ROMÂNIA
PARTENERIAT TRANSFRONTALIER REPUBLICA MOLDOVA-ROMÂNIAPARTENERIAT TRANSFRONTALIER REPUBLICA MOLDOVA-ROMÂNIA
PARTENERIAT TRANSFRONTALIER REPUBLICA MOLDOVA-ROMÂNIA
FlorinaTrofin
 
Proiect transfrontalier ”Povestea are fir bogat”.pptx
Proiect transfrontalier ”Povestea are fir bogat”.pptxProiect transfrontalier ”Povestea are fir bogat”.pptx
Proiect transfrontalier ”Povestea are fir bogat”.pptx
puriceana2
 
Dezvoltarea_cognitiva_la_copiii_cu_defic.pdf
Dezvoltarea_cognitiva_la_copiii_cu_defic.pdfDezvoltarea_cognitiva_la_copiii_cu_defic.pdf
Dezvoltarea_cognitiva_la_copiii_cu_defic.pdf
CjraeBacau
 
Accelerator de particule elementare.pptx
Accelerator de particule elementare.pptxAccelerator de particule elementare.pptx
Accelerator de particule elementare.pptx
SimiSasu
 
Raport proiect transfrontalier Culori fermecate.pdf
Raport proiect transfrontalier Culori fermecate.pdfRaport proiect transfrontalier Culori fermecate.pdf
Raport proiect transfrontalier Culori fermecate.pdf
savinioana
 
Romania-in-Perioada-Comunista-Gheoghiu-Dej-Si-Nicolae.pptx
Romania-in-Perioada-Comunista-Gheoghiu-Dej-Si-Nicolae.pptxRomania-in-Perioada-Comunista-Gheoghiu-Dej-Si-Nicolae.pptx
Romania-in-Perioada-Comunista-Gheoghiu-Dej-Si-Nicolae.pptx
SimiSasu
 
Proiect Mihai Eminescu poet national .pptx
Proiect Mihai Eminescu poet national .pptxProiect Mihai Eminescu poet national .pptx
Proiect Mihai Eminescu poet national .pptx
EuSimina
 
valori culturale necesare la ex 9 pentru en
valori culturale necesare la ex 9 pentru envalori culturale necesare la ex 9 pentru en
valori culturale necesare la ex 9 pentru en
PopescuAnaMaria10
 
O clasa fara bullying - stratrgii de ]00
O clasa fara bullying - stratrgii de ]00O clasa fara bullying - stratrgii de ]00
O clasa fara bullying - stratrgii de ]00
CjraeBacau
 

Recently uploaded (15)

Circuitul Apei in Natura prezentare power point
Circuitul Apei in Natura prezentare power pointCircuitul Apei in Natura prezentare power point
Circuitul Apei in Natura prezentare power point
 
Proiect transfrontalier Natalia Pașchevici.pptx
Proiect transfrontalier  Natalia Pașchevici.pptxProiect transfrontalier  Natalia Pașchevici.pptx
Proiect transfrontalier Natalia Pașchevici.pptx
 
Proiect transfrontalier Grecu Larisa .pptx
Proiect transfrontalier Grecu Larisa .pptxProiect transfrontalier Grecu Larisa .pptx
Proiect transfrontalier Grecu Larisa .pptx
 
PROIECT DE PARTENERIAT TRANSFRONTALIER „Educație online fără hotare”
PROIECT DE PARTENERIAT TRANSFRONTALIER „Educație online fără hotare”PROIECT DE PARTENERIAT TRANSFRONTALIER „Educație online fără hotare”
PROIECT DE PARTENERIAT TRANSFRONTALIER „Educație online fără hotare”
 
Căutarea binară într-un vector proiect informatica
Căutarea binară într-un vector proiect informaticaCăutarea binară într-un vector proiect informatica
Căutarea binară într-un vector proiect informatica
 
Scriitori de pe ambele maluri ale Prutului.pptx
Scriitori de pe ambele maluri ale Prutului.pptxScriitori de pe ambele maluri ale Prutului.pptx
Scriitori de pe ambele maluri ale Prutului.pptx
 
PARTENERIAT TRANSFRONTALIER REPUBLICA MOLDOVA-ROMÂNIA
PARTENERIAT TRANSFRONTALIER REPUBLICA MOLDOVA-ROMÂNIAPARTENERIAT TRANSFRONTALIER REPUBLICA MOLDOVA-ROMÂNIA
PARTENERIAT TRANSFRONTALIER REPUBLICA MOLDOVA-ROMÂNIA
 
Proiect transfrontalier ”Povestea are fir bogat”.pptx
Proiect transfrontalier ”Povestea are fir bogat”.pptxProiect transfrontalier ”Povestea are fir bogat”.pptx
Proiect transfrontalier ”Povestea are fir bogat”.pptx
 
Dezvoltarea_cognitiva_la_copiii_cu_defic.pdf
Dezvoltarea_cognitiva_la_copiii_cu_defic.pdfDezvoltarea_cognitiva_la_copiii_cu_defic.pdf
Dezvoltarea_cognitiva_la_copiii_cu_defic.pdf
 
Accelerator de particule elementare.pptx
Accelerator de particule elementare.pptxAccelerator de particule elementare.pptx
Accelerator de particule elementare.pptx
 
Raport proiect transfrontalier Culori fermecate.pdf
Raport proiect transfrontalier Culori fermecate.pdfRaport proiect transfrontalier Culori fermecate.pdf
Raport proiect transfrontalier Culori fermecate.pdf
 
Romania-in-Perioada-Comunista-Gheoghiu-Dej-Si-Nicolae.pptx
Romania-in-Perioada-Comunista-Gheoghiu-Dej-Si-Nicolae.pptxRomania-in-Perioada-Comunista-Gheoghiu-Dej-Si-Nicolae.pptx
Romania-in-Perioada-Comunista-Gheoghiu-Dej-Si-Nicolae.pptx
 
Proiect Mihai Eminescu poet national .pptx
Proiect Mihai Eminescu poet national .pptxProiect Mihai Eminescu poet national .pptx
Proiect Mihai Eminescu poet national .pptx
 
valori culturale necesare la ex 9 pentru en
valori culturale necesare la ex 9 pentru envalori culturale necesare la ex 9 pentru en
valori culturale necesare la ex 9 pentru en
 
O clasa fara bullying - stratrgii de ]00
O clasa fara bullying - stratrgii de ]00O clasa fara bullying - stratrgii de ]00
O clasa fara bullying - stratrgii de ]00
 

integrare

  • 2. Integrala  În analiza matematică, integrala unei funcții este o generalizare a noțiunilor de arie, masă, volum și sumă. Procesul de determinare a unei integrale se numește integrare. Spre deosebire de noțiunea înrudită de derivată, există mai multe definiții posibile ale integralei, fiecare cu suportul său tehnic. Acestea sunt însă compatibile. Oricare două moduri de integrare a unei funcții vor da aceleași rezultate când ambele sunt definite.
  • 3. Metoda dreptunghiurilor  Determinarea ariei unei figuri curbilinii este destul de dificilă, de aceea se utilizează procedura de aproximare a figurii iniţiale prin un set de figuri geometrice, ariile cărora se determină după formule standard
  • 4.
  • 5. Metoda trapezelor  Metoda trapezelor A proximare a a riei unui trapez curbiliniu este mult mai eficientă în cazul cînd pe fiecare din segmentele elementare este aproximată prin un trapez, şi nu prin dreptunghi. Pe segmentul elementar [x i , x i+1 ] trapezul este determinat de extremităţile segmentului pe axa 0X ( x i ,0 ) ( x i+1 0 ) şi de valoarea funcţiei f(x) în extremităţi: ( x i ,f(x i ) ) ( x i+1 , f(x i+1 ) )
  • 6.
  • 7. Va multumesc pentru atentie !!! Viznovici Alina cl. a XII-a "B"