Documentul discută despre integrarea numerică și metodele asociate, precum metoda dreptunghiurilor de mijloc, de stânga și de dreapta, și metoda trapezelor. Se subliniază importanța acestor metode în calcularea aproximativă a integralei definite, mai ales în cazul în care funcția nu este cunoscută analitic. Algoritmii pentru fiecare metodă sunt prezentați în detaliu, evidențiind pașii necesari pentru calcularea integralei.

1. Tema: Integrarea numerică.
Metode de calculare.
Efectuat de eleva clasei a-XII-a ‘’B’’
Pădure Cătălina

2. Cuprins:
1. Introducere
2. Metoda dreptunghiulurilor de mijloc
3. Metoda dreptunghiurilor de stânga
4. Metoda dreptunghiurilor de dreapta
5. Metoda trapezelor

3. Introducere
Una dintre cele mai des aplicate implementări ale
calculului numeric este calcularea integralei
definite prin metode aproximative. Metodele
directe nu întotdeauna permit calculul analitic al
integralei, şi, de multe ori formula care defineşte
funcţia ce trebuie integrată nici nu e cunoscută.
De obicei sunt date doar o serie de puncte în care
este cunoscută valoarea funcţiei. În aceste cazuri
integrala poate fi calculată doar prin metode
aproximative (în presupunerea că funcţia de sub
integrală este continuă pe segmentul pe care se
face integrarea).

4. -de mijloc
Metoda care reduce calculul integralei la calculul
unei sume de arii a dreptunghiurilor este numită
metoda dreptunghiurilor.
Mărimi cunoscute:
Lungimea h:
Formula după
care se calculează:

5. -de stânga
1. Se introduc limitele de integrare a,b.
2. Se stabileşte numărul necesar de divizări n
3. Se calculează pasul de deplasare h
4. Pornind de la a calculăm extremităţile stângi ale
segmentelor elementare zi şi ariile dreptunghiurilor
elementare.
5. Sumăm ariile elementare.
6. Afişăm rezultatul.
Algoritmizarea metodei

6. -de dreapta
1. Se introduc limitele de integrare a,b.
2. Se stabileşte numărul necesar de divizări n
3. Se calculează pasul de deplasare h
4. Pornind de la a calculăm extremităţile drepte ale
segmentelor elementare zi şi ariile dreptunghiurilor
elementare.
5. Sumăm ariile elementare.
6. Afişăm rezultatul.
Algoritmizarea metodei

7. -trapezelor
Aproximarea ariei unui trapez curbiliniu este mult mai
eficientă cînd pe fiecare din segmentele elementare este
aproximată printr-un trapez , şi nu prin dreptunghi.
Pe un interval [xi,xi+1], g(x)
aproximează funcţia f(x) şi
coincide cu ea în extremi-
tăţi. Eroarea aproximării e
determinată de formula: