MN

1. Chihai Ion, cl a-XII-a ,,B”

2. Fie o ecuaţie neliniara sau trascendentă de forma f(x)= 0
şi fie ca functia f(x) are pe intervalul [a,b] o singură
rădăcina reala, iar prima derivata f / (x)si cea a
două f // (x) sunt continuie şi nu menţin
semnul constant în intervalul dat.Metoda constă in
aproximarea rădăcinii precise α cu abscisa punctului
deintersecţie a tangentei cu axa Ox, care este dusă la
curbaf(x) in punctul k cu coordonatele { xk
,f(xk )} alese în mod corespunzător.Altfel spus, arcul de
curbă
f(x) se inlocuieşte cu o tangentă la curba intr-un punct
k care se deplaseaza in direcţia rădăcini α

4. Pentru obţinerea convergenţei sigure spre rădăcina căutată ca
punctul iniţial x0 trebuie să fie luat acel capăt al intervalului [a,b] la
care semnul funcţiei coincide
cu semnul primei derivatei. Deci, dacă f(b)· f / (x)> 0 atunci punctul
iniţial estelimita dreaptă x0=b, iar dacă f(a)·
f / (x)> 0 atunci punctul initial va fi limita stângă x0=a .Fie punctul
de plecare al procesului de calcul este limita dreaptă
x0= b.Construim o tangentă la curba data in punctul B(x0, f(x0) ). La
intersecţia tangenteicu axa ox se obţine prima aproximare – punctul
x1. Construim, din nou, o tangentăla curba dată in punctul nou B1
cu coordonate B1{x1 , f(x1 )}. Intersecţia ei cu axa absciselor o
notam cu x2. Din nou construim o tangentă,acum în punctul B2 cu
coordonate B2{x2, f(x2)}, repetând procedura.Procesul de calcul
genereaza un şir de aproximări succesive x1,x2 ,x3,...,xn

5. Program Newton;
Var a,b,c,x:real;
i,n:integer;
Function f(x:real):real;
Begin f:=x*x*x +4*x+2 ;
end;
Function f1(x:real):real
;Begin
F1:=3*sqr(x)+4;
end;
a:= -1; b:=0; n:= 6;
c:= a-f(a)/(f(b)-f(a)*(b-a));
If f(c)*f(a)>0 then x:=a else x:=b;while i<n do
Begin
i:=i+1; x:=x-f(x)/f1(x);
writeln (’x=’,x:15:12, ’f (x)=’,f(x):15:12);
end;
readln ;
END.