prezentare despe metoda newton

1. Realizat de: Conovalov Ana

2.  Este una dintre cele mai cunoscute si folosite
tehnici de rezolvare a ecuatiilor neliniare.
 Se deosebeste de alte metode de aproximatii
successive prin faptul ca pentru fiecare punct
din sirul aproximatiilor este necesara atit
evaluarea functiei f(x) , car si a derivatei
acesteia.

3.  Valoarea aproximativa a radacinii exacte se
calculeaza folosind un sir de aproximatii successive
{x_0, x_1, x_2…} contruit dupa urmatorul model.
 Pornind de la aproximatia x_0, curba y=f(x) este
aproximativa in punctual de coordinate (x_0, f(x_0))
prin tangent ei.
 Noua aproximatie x_1 se obtine la intersectia acestei
tangent cu axa absciselor.
 Folosind pe x_1 ca aproximatie initiala, se reia
procedeul, determinindu-se o noua aproximatie x_2…
pina cand abaterea intre doua iteratii successive
scade sub o valoare prag impusa: /x_(n+1)-x_n/

4. 1.y-f(xi)=f’(xi)(x-xi)
2. xi+1= xi-f(xi)/f’(xi)

5. Procesul iterativ de calcul poate fi orpit
fie după repetarea unui număr prestabilit
de ori, fie după atingerea unei exactităţi
cerute.
Eroarea se va estima conform formulei :
ع =I ع -xi+1I<=M2/2m1(xi+1-
xi)^2 (3)
xi,xi+1- două aproximări succesive ale
soluţiei calculate,
M2- supremul f’’(x)pe [a,b],
m1- infimul f’(x) pe [a,b].