Dokumen ini membahas tentang gaya magnetik, bahan magnetik, dan induktansi. Terdapat penjelasan tentang gaya pada muatan bergerak di medan magnetik, gaya antara unsur-unsur arus diferensial, sifat magnetik bahan, syarat batas magnetik, rangkaian magnetik, dan induktansi. Juga diberikan contoh soal latihan terkait topik yang dibahas.

1. ME-2-9 1
9. Gaya Magnetik, Bahan
Magnetik dan Induktansi
Dr. Achmad Mauludiyanto
maulud@ee.its.ac.id
Laboratorium Antena & Propagasi
Ruang B-306

2. ME-2-9 2
Pustaka
 Elektromagnetika Edisi 7 oleh William H.Hayt
dan John A.Buck, Penerbit Erlangga, 2006
 Fundamentals of Applied Electromagnetics
by Fawwaz T. Ulaby, Prentice Hall
International Inc., 2001
 Electomagnetics by Joseph A.Edminister,
Schaum’s ouline Series

3. ME-2-9 3
outline
 Gaya pd muatan bergerak
 Gaya pd unsur arus diferensial
 Gaya antara unsur arus diferensial
 Gaya dan torka
 Magnetisasi
 Syarat batas magnetik
 Rangkaian magnetik
 Induktansi & induktansi bersama

4. ME-2-9 4
Gaya pd partikel
Persamaan Gaya
Lorentz
IdLxBdF
KxBdSdF
JxBdvdF
=
=
=
Gaya pada unsur arus diferensial
•Gaya pada partikel bermuatan bergerak melalui medan magnetik
•dF = dQ v x B
∫=
∫=
∫=
IdLxBF
KxBdSF
JxBdvF
s
vol

5. ME-2-9 5
Arus yg sama dlm arah ke dalam bahan disediakan oleh
(a) Muatan positif
(b) Muatan negatif

6. ME-2-9 6
Gaya Lorentz

7. ME-2-9 7
Right Hand Rule

8. ME-2-9 8
 Gaya magnetik (Magnetic Force)
 Gaya pada unsur arus diferensial
 Notasi F
 Satuan Newton
∫∫ ×−=×= LBBL dIIdF
ILxBF =

9. ME-2-9 9
Gaya antara unsur-unsur arus diferensial
2
12
1211
2
4 R
adLI
dH R
π
×
=
BIdLdF ×=
( ) 2222 dBdLIdFd ×=
( ) ( )12122
12
21
02
4
RadLdL
R
II
dFd ××=
π
µ
22
12
11221
02
12
121
2
21
02
44
dL
R
dLaII
R
adL
dL
II
F RR
×∫








∫
×
=∫








∫
×
×=
π
µ
π
µ

10. ME-2-9 10
contoh
z
zz
a
x
HHB
mAa
x
a
x
I
H
6
7
0
103
104
/
2
15
2
−
− ×
=×==
==
πµ
ππ
∫ ×−= dLBIF
pNaF x8−=

11. ME-2-9 11
Gaya antar arus arah sama
mN
d
I
F /
2
2
0
π
µ
=

12. ME-2-9 12
Gaya antar arus berlawanan
mN
d
I
F /
2
2
0
π
µ
=
Dua utas filamen sejajar
berjarak d yg dialiri arus
sama besar ttp berlawanan
arahgaya total tolak
menolak

13. ME-2-9 13
Torka/Torsi
 Atau momen gaya
 Arah torka normal terhadap keduanya (gaya F dan
lengan pengumpil R) dan dalam arah maju sekerup
putar kanan
 Notasi T, satuan Nm (Newton meter)
m = momen dwikutub magnetik (A.m2
)
S = luas (m2
)
FRT ×=
BmBST ×=×= I

14. ME-2-9 14
Gaya & Torka
( ) 121121
21
2211
0
FRFRRT
FF
FRFRT
FRT
×=×−=
=+
×+×=
×=

15. ME-2-9 15
contoh
( )yzzy
x
aBaBIdxdF
BIdxadF
sisipadavektorGaya
001
01
1____
−=
×=
( )
xy
yzzyy
y
adxdyIB
aBaBIdxdyadFRdT
dyaR
0
00111
1
2
1
2
1
2
1
−=
−×−=×=
−=
yx
xy
adxdyIBdTdT
adxdyIBdTdT
dTdT
042
031
13
=+
−=+
=
( ) ( )
BIdSdT
BaIdxdyaBaBIdxdydT zxyyx
×=
×=−= 000

16. ME-2-9 16
dT=IdSXB
dS : luas vektor dari sosok diferensial
dm = I dS
dm : momen dwikutub
magnetik
dT = dm X B

17. ME-2-9 17
contoh
( ) ( )
( ) ( )
mNaF
mNaaaaBILF
mNaaF
mNaaaaaBILF
x
xzyy
zy
zyzyx
4,6
4,68,06,02104
4,22,3
4,22,38,06,01104
4
3
022
3
3
011
−=
=+−××=×=
+=
−−=+−××=×=
−
−
mmNaaaT
FRFRFRFRT
xxx .8,44,24,2
44332211
=+=
×+×+×+×=

18. ME-2-9 18
Torsi pada loop berarus

19. ME-2-9 19
Sifat Bahan Magnetik

20. ME-2-9 20
Magnetics Properties
Material
χm = µR-1
(x 10-5)
Paramagnetic
Iron oxide (FeO)
720
Iron amonium alum
66
Uranium
40
Platinum
26
Tungsten
6.8
Cesium
5.1
Aluminum
2.2
Lithium
1.4
Magnesium
1.2
Sodium
0.72
Oxygen gas
0.19
Diamagnetic
Ammonia
-.26
Bismuth
-16.6
Mercury
-2.9
Silver
-2.6
Carbon (diamond)
-2.1
Carbon (graphite)
-1.6
Lead
-1.8
Sodium chloride
-1.4
Copper
-1.0
Water
-0.91

21. ME-2-9 21
 Magnetisasi dan Permeabilitas
I = arus bebas, IT = arus total, Ib = arus terikat
M=magnetisasi
IdLM
B
dLMI
IdL
B
b
T
=





−
=
=
∫
∫
∫
.
.
.
0
0
µ
µ

22. ME-2-9 22
bJM =×∇
TJ
B
=×∇
0µ
JH =×∇
Kerapatan arus

23. ME-2-9 23
Magnetisasi & Permeabilitas
0
00
1
)(
µµµ
χµ
µµχµ
χ
R
mR
Rm
m
HHHB
HM
=
+=
=+=
=
Dimana :
M = magnetisasi
χm = suseptibilitas magnetik (kerentanan magnetik)
µR = permeabilitas relatif

24. ME-2-9 24
contoh
 Bahan ferit dg µR=50 dan bekerja dg
kerapatan fluks rendahhubungan linier dpt
dipakai
 B=0,05 T
χm= µR-1= 50-1=49
B= µR µ0HH=0,05/50x4πx10-7
=796A/m
Magnetisasi : M=χmH=39000A/m
B= µ0 (H+M)

25. ME-2-9 25
Syarat batas magnetik
( ) 121211 NNN aaBB •=
KaHH
BB
Ntt
NN
×=−
=
1221
12

26. ME-2-9 26
BN1∆S-BN2 ∆S=0
BN1- BN2 = 0
Ht1∆L – Ht2∆L = K∆L
Ht1– Ht2= K
(H1 – H2) x aN12 = K

27. ME-2-9 27
contoh
 Daerah 1 µ1=4 µH/m, z>0
 Daerah 2 µ2=7 µH/m, z<0
 K=80 ax A/m pada z=0
 B1=2ax-3ay+az mT di daerah 1
 Tentukan B2
BN1=(B1-aN12)aN12=az mT
BN2=BN1=az
Bt1=B1-BN1=2ax - 3ay  Ht1=Bt1/µ1=500ax – 750ay A/m
Ht2=Ht1-aN12xK=500ax -670ay A/m  Bt2= µ2Ht2=3,5ax-4,69ay mT
B2=BN2 + Bt2 =3,5ax – 4,69ay + az mT

28. ME-2-9 28
Rangkaian Magnetik
 Magnetomotansi (arus magnetomotoris) : Vm
Satuan : ampere-lilit : A⋅turn (A.t)
 Reluctance
 Rasio magnetomotansi
dengan fluks total
 Satuan :
ampere-lilit perweber (A.t/Wb) S
d
Vm
µ
=ℜ
Φℜ=
∫ ⋅= LH dVm

29. ME-2-9 29
contoh
 Toroida berteras udara dg N=500 lilitan
 Luas penampang S=6 cm2
 Jejari r=15 cm
 Arus kumparan I=4 A
 Vm,sumber=2000A.t
 ℜ=d/µS =1,25x109
A.t/Wb
 Φ=Vm,s/ℜ = 1,6x10-6
Wb
 B=Φ/S=2,67x10-3
T H=B/µ=2120 A/m
 Atau Hφ2πr=NI  Hφ=NI/2πr=2120 A/m

30. ME-2-9 30
Aplikasi Feromagnetik :
Transformers

31. ME-2-9 31
Aplikasi Feromagnetik :
Electromagnets

32. ME-2-9 32
Aplikasi Feromagnetik :
Magnetic Tape recording

33. ME-2-9 33
 Transformator

34. ME-2-9 34
 Motor DC

35. ME-2-9 35
 Induktansi (induktansi diri)
 Hasil bagi pertautan fluks total (Flux Linkage) dengan
arus,
 satuan : H (Henry)
 N = jumlah lilitan
I
N
L
Φ
=

36. ME-2-9 36
Konduktor sesumbu dengan jari-jari konduktor
dalam a, konduktor luar b<r<c
a
bId
ln
2
0
π
µ
=Φ
a
bd
L ln
2
0
π
µ
=
a
b
L ln
2
0
π
µ
=
•Indukatansi untuk
panjang d
•Induktansi
permeter

37. ME-2-9 37
•Induktansi timbal balik
Pertautan fluks timbal balik
M12=M21
1
122
12
I
N
M
Φ
=

38. ME-2-9 38
Contoh : Induktansi-diri dan timbal balik pd 2 buah
solenoida sesumbu berjejari R1 dan R2 (R2>R1) dialiri arus I1
dan I2 dengan n1 dan n2 lilitan/m
)0(
)0(
2222
1111
RaInH
RaInH
z
z
<<=
<<=
ρ
ρ
2
121012
2
111012
RnnM
RIn
πµ
πµ
=
=Φ
12
2
121021
2
122021
MRnnM
RIn
==
=Φ
πµ
πµ
Dg. Cara yg sama 2
212
2
1
121
1
I
n
L
I
n
L
Φ
=
Φ
=
Induktansi :

39. ME-2-9 39
Latihan-1
Rangkaian Magnetik
spt gambar. Anggap
B=0,8 Wb/m2
pada
titik di tengah kaki
kirinya. Hitung (a)
Vm,udara (b)Vm,baja (c)
Arus yang diperlukan
dlm kumparan 1.500
lilitan yang melilit
kaki kirinya

40. ME-2-9 40
Latihan-2
Dua buah kumparan
toroida berpenampang
bujur sangkar spt
gambar. Jika kumparan
dalamnya 500 lilitan
dan kumparan luarnya
4.000 lilitan, tentukan
(a) Ldalam (b) Lluar (c) M

41. ME-2-9 41
Latihan-3
 Sebuah Solenoida panjang berjejari 3 cm
dan mempunyai 5.000 lilitan/m, masing-
masing lilitan dialiri arus 0,25 A. Dalam
daerah 0<ρ<a dlm solenoida µR=5,
sedangkan utk a<ρ<3 cm µR=1. Tentukan a
shg (a) terdapat fluks total sebesar 10 µWb
(b) fluks tsb terbagi sama antara kedua
daerah