Dokumen tersebut membahas tentang data diskrit dan kontinyu. Terdapat penjelasan mengenai sifat frekuensi pada sinyal kontinyu dan diskrit, konsep aliasing, teorema Nyquist, dan contoh soal mengenai pengolahan sinyal kontinyu menjadi diskrit.

1. Data Diskrit dan
Kontinyu (Lanjutan)
Hanya untuk kepentingan pengajaran di lingkungan Politeknik Telkom
Semester III Tahun Ajaran 2013/2014.
Teknologi Informasi Teknik
Komputer

2. Indikator
Telkom University2
Assessment
Materi Bahasan yang
Diujikan
Kriteria Penilaian
Tidak Lulus (0-5) Dasar (6-10) Menengah (11-15)
Cukup Mahir (16-
20)
Mahir (21-25)
1
jenis data dan informasi Tidak memenuhi
kriteria penilaian
kompetensi dasar
mampu
menyebutkan
urutan data sampai
dengan wisdom
mampu
membedakan
antara dara,
informasi, dan
pengetahuan, serta
wisdom
mampu
menjelaskan
keterkaitan antara
data, informasi,
pengetahuan dan
wisdom
mampu
menjelaskan proses
perubahan data
menjadi informasi
dan penngetahuan.
pengolahan data Tidak memenuhi
kriteria penilaian
kompetensi dasar
mampu
menyebutkan jenis,
sifat, dan metode
pengolahan data
mampu
membedakan jenis,
sifat, dan metode
pengolahan data
mampu mengolah
data dengan satu
metode
mampu mengolah
data dengan dua
metode.
struktur data Tidak memenuhi
kriteria penilaian
kompetensi dasar
mampu
menjelaskan
minimal 2 jenis
struktur data dari
struktur data
tunggal dan stuktur
data majemuk
mampu
membedakan
struktur data
tunggal dan struktur
data majemuk
mampu
membedakan
antara jenis struktur
data yang satu
dengan yang lain
mampu
mengimplementasi
sebuah solusi dari
min 2 jenis struktur
data
data kontinu, data diskrit Tidak memenuhi
kriteria penilaian
kompetensi dasar
mampu
menjelaskan definisi
data kontinu dan
data diskrit
mampu
menggambarkan
sinyal kontinu dan
sinyal diskrit
mampu
mengkonversi sinyal
kontinu menjadi
sinyal diskrit
mampu
mengkonversi sinyal
kontinu menjadi
diskrit dengan
parameter yang
tepat

3. Sifat Frekuensi F pada Sinyal Kontinyu
 Sinyal hanya periodik bila f rasional. Sinyal periodik
dengan periode N apabila berlaku untuk semua n
bahwa x(n + N) = x(n). Perioda fundamental F N
adalah Nyang terkecil.
 Contoh : Agar periodik, maka
Pada kasus kontinyu, perubahan kecil pada frekuensi F mengakibatkan
perubahan kecil pada periode T. Hal ini tidak terjadi pada kasus diskrit
karena perubahan kecil pada f
mengakibatkan perubahan besar pada N. Contoh:
f1 = 31/60 ÞN1 = 60 sedangkan f2 = 30/60 ÞN2 = 2

4. Sifat Frekuensi F pada Sinyal Kontinyu
 Sinyal dengan frekuensi berbeda sejauh k2p
(dengan k integer) adalah identik. Jadi berbeda
dengan kasus C-T, pada kasus D-T ini, sinyal
dengan frekuensi unik tidak selalu berarti sinyalnya
unik. Contoh:

5. Contoh:
Samplinglah sinyal Xa(t) = A cos (2πFt+θ) menjadi sinyal X(n)
dengan frekuensi sampling Fs). Kemudian cari hubungan antara
frekuensi sinyal Xa(t) dengan frekuensi sinyal X(n).

6. Diagram konversi yang menghubungkan antara sinyal
waktu kontinyu dengan sinyal waktu diskirit hasil
sampling

7. ALIASING
 Diketahui :
X1(t) = cos 2π10t
X2 (t) = cos 2π50t
Samplinglah X1(n) dan X2(n) dengan Fs=40Hz dan bandingkan
hasilnya.
Jawab :
X1(n) = X2(n), dapat disimpulkan Fs = 40 Hz, sinyal F2 = 50 Hz adalah alias dari F1
= 10 Hz.
Demikian pula Fk = 10 + Fsk

8. 










s
a
a
F
nF2
cosA
)FnT2cos(A)nT(x
)Ft2cos(A)t(x
sF
F
f)nf2cos(A)n(x 
T2
1
2
F
F
2
1
f s
maxmax 
?
2
F
F s

Generalisasi Aliasing

9. Hz40F
Hz50F]t)50(2cos[)t(x
Hz10F]t)10(2cos[)t(x
s
22
11



)n(x)n
2
cos()n
2
n2cos(n)
2
2cos(
)n
2
5
cos(]n
40
50
2cos[)n(x
)n
2
cos(]n
40
10
2cos[)n(x
1
2
1























x2(n) identik dengan x1(n) F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)
90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz

10. )nf2cos(A)n(x
)tF2cos(A)t(x
o
oa


,2,1kkFFF
)tF2cos(A)t(x
sok
ka


)nf2cos(A)n(x
)k2nf2cos(A)n(x
n
F
kFF
2cosA)n(x
)nTF2cos(A)nT(x)n(x
o
o
s
so
ka












Alias dari Fo

11. Contoh soal
 Diketahui sinyal analog Xa(t) = 3 cos 100πt
a. Cari frekuensi sampling minimum untuk
menghindari aliasing
b. Jika Fs = 200 Hz tentukan X(n)
c. Jika Fs 75 Hz, berapa X(n)
d. Cari frekuensi F, 0<F<Fs/2 dari sebuah sinusoid
yang bila disample akan menghasilkan X(n) yang
sama!

12. Jawab :
a.
b.
c.
d.

13. Teorema Nyquist

14. Jawab:
kHzFkHzFkHzF 631 321 
kHzFB maks 6
a)
kHzBFN 122 
Contoh Soal
Telkom University14
 Diketahui sebuah sinyal analog
 xa(t) = 3 cos (2000 t) + 5sin(6000 t) + 10 cos (12000 t)
 a) Tentukan frekuensi Nyquistnya
 b) Bila Fs = 5000 Hz, tentukan x(n)

15. b) kHz
F
kHzF s
s 5,2
2
5 
nnn
nnnnx
)
5
6
2cos(10)
5
3
2sin(5)
5
1
2cos(3
5000
12000
cos10
5000
6000
sin5
5000
2000
cos3)(




])
5
1
1(2cos[10])
5
2
1(2sin[5])
5
1
(2cos[3)( nnnnx  
Contoh Soal 1.2
Telkom University15

16. ])
5
1
(2cos[10])
5
2
(2sin[5])
5
1
(2cos[3)( nnnnx  
])
5
2
(2sin[5])
5
1
(2cos[13)( nnnx  
])
5
1
(2cos[10])
5
2
(2sin[5])
5
1
(2cos[3)( nnnnx  
Contoh Soal 1.2
Telkom University16
])
5
1
(2cos[10])
5
2
(2sin[5])
5
1
(2cos[3)( nnnnx  

17. Latihan Soal
Telkom University17
Diketahui sebuah sinyal analog
xa(t) = 3 cos (50 t) + 10 sin(300 t) - cos (100 t)
a) Tentukan laju pencuplikan minimum yang dibutuhkan
untuk menghindari pengaliasan
b) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 100
pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang
diperoleh sesudah pencuplikan
c) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 200
pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang
diperoleh sesudah pencuplikan

18. Referensi
Telkom University18
 Proakis, John G, and Dimitris G Manolakis. Digital
Signal Processing. Prentice Hall