Downloaded 156 times
![ME-2-8 43
Penyelesaian sebelah kiri
∫∫∫ ∫ ++=
321
sin. θφθθ θφθ rdHdrHrdHdLH
∫ ∫ ===
π
ππφπφπ
3,0
0
2
2,223,0sin1,0sin2881,0sin4]cos1,0sin)4(18[. AddLH
φθ φθθ adrarddradL r sin++=](https://image.slidesharecdn.com/me-2-8-160306075642/85/Medan-Elektromagnetik-2-8-43-320.jpg)
Uploaded byFathan Hakim
Medan Elektromagnetik 2-8
Dokumen tersebut membahas tentang medan elektromagnetik, yang mencakup: 1. Hukum Biot-Savart dan Ampere untuk menentukan intensitas medan magnet dari sumber arus. 2. Konsep kurl yang berhubungan dengan hukum Ampere. 3. Teorema Stokes untuk mengubah integral garis menjadi integral permukaan.
More Related Content
Similar to Medan Elektromagnetik 2-8
Medan Elektromagnetik 2-8
- 1. ME-2-8 1 Medan Elektromagnetik Achmad Mauludiyanto LaboratoriumAntena dan Propagasi JTE ITS
- 2. ME-2-8 2 Pustaka ElektromagnetikaEdisi 7 oleh William H.Hayt dan John A.Buck, Penerbit Erlangga, 2006 Fundamentals of Applied Electromagnetics by Fawwaz T. Ulaby, Prentice Hall International Inc., 2001 Electomagnetics by Joseph A.Edminister, Schaum’s ouline Series
- 3. ME-2-8 3 Materi 8.Medan Magnet Konstan 9. Gaya-gaya magnet, Bahan Magnetik, dan Induktansi 10. Medan Fungsi Waktu dan Persamaan- persamaan Maxwell 11. Gelombang Datar Serbasama
- 4. ME-2-8 4 8. MedanMagnet Konstan 1. Hukum Biot-Savart 2. Hukum Ampere 3. Kurl 4. Teorema Stokes 5. Fluks Magnetik dan 6. Kerapatan Fluks Magnetik 7. Potensial Magnetik Skalar & Vektor
- 5. ME-2-8 5 9. Gaya-gayamagnet, Bahan Magnetik, dan Induktansi 1. Gaya pada sebuah muatan bergerak 2. Gaya pada sebuah elemen arus diferensial 3. Gaya antara elemen-elemen arus diferensial 4. Gaya dan Torsi pada sebuah rangkaian tertutup 5. Sifat Dasar bahan magnetik 6. Magnetisasi dan Permeabilitas 7. Kondisi Bidang Perbatasan magnetik 8. Rangkaian Magnet 9. Indukatansi dan Induktansi silang
- 6. ME-2-8 6 10. MedanFungsi Waktu dan Persamaan-persamaan Maxwell 1. Hukum Faraday 2. Arus Perpindahan 3. Persaman Maxwell dalam bentuk titik 4. Persamaan Maxwell dalam bentuk integral 5. Potensial tertinggal
- 7. ME-2-8 7 11. GelombangDatar Serbasama 1. Propagasi gelombang dalam ruang hampa 2. Propagasi Gelombang dalam bahan Dielektrik 3. Teorema Poynting dan Daya Gelombang 4. Propagasi di dalam bahan Konduktor yang baik : efek kulit
- 8. ME-2-8 8 8. Medan MagnetKonstan
- 9. ME-2-8 9 Pokok bahasan Hukum Biot-Savart Hukum Ampere Kurl Teorema Stokes Fluks Magnetik dan Kerapatan Fluks Magnetik Potensial Magnetik Skalar & Vektor
- 10. ME-2-8 10 Intensitas medan magnetik : •Berbandinglurus dengan perkalian arus (I), besar panjang diferensial (dL) dan sinus sudut antara filamen dg garis yg menghubungkan filamen dg ttk P (sin θ) •Berbanding terbalik dg jarak kuadrat (r) •Notasi : H satuan : (A/m) ∫ × = × = 2 2 12 1211 2 4 4 R Id H R dI d R R π π aL aL H Hukum Biot-Savart
- 11. ME-2-8 11 Kerapatan aruspermukaan ∫= s R R dSKxa H 2 4π JdvKdsIdL ==
- 12. ME-2-8 12 φ φ φρ ρ ρ ρ πρρρπ ρ ρ ρ π ρπ ρ ρπ ρ ρ ρ ρ a a aaaa H aaa H aa a aaR 24 4 4 )( 4 )( , , 222 3 22 3 22 3 22 22 I z zI z dzI z zIdz z zIdz d z z z zz zz z R z = + = ∫ + =∫ + −× =⇒ + −× = + − = −= ∞ ∞− ∞ ∞− ∞ ∞− Contoh sebuah konduktorfilamen dengan panjang tak berhingga yang membawa sebuah arus searah I
- 13. ME-2-8 13 Garis-garis gayadari intensitas medan magnet di sekitar sebuah filamen lurus tak berhingga yang membawa arus searah I, arah I menembus masuk ke dalam halaman ini. φ πρ a I H 2 =
- 14. ME-2-8 14 ( )φαα πρ a I H 12 sinsin 4 −= •Untuk konduktor berhingga Intensitas medan magnet yang ditimbulkan oleh sebatang filamen berarus dengan panjang berhingga di sumbu-z
- 15. ME-2-8 15 Tentukan Hdi P2(0,4;0,3;0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) mAaaHHH mAaaH mAaaaH zzyx zzy yy x xx /37,6 20 / 8 9,36sin1 4,04 8 90;9,364,0/3,0tan / 12 8,1 3,0 2 11,53sin 3,04 8 1,533,0/4,0tan,90 )(2)(22 0 )(2 0 2 01 1 0 )(2 01 2 0 1 −=−=+= − =−+= =−=−= ==+= ==−= − − π ππ αα π φ ππ αα φφ
- 16. ME-2-8 16 Untuk KonduktorBerhingga dg panjang l 22 42 lrr Il H + = π
- 17. ME-2-8 17 ( ) () 22 22 12 22 1 2122 2 2 2/ 2/ 2 2/ 2/ 2 42 )2/( 2/ coscos, )2/( 2/ cos coscos 4 sin 4csc cscsin 4 csc,cot,csc sin 44 tan, sin 2 1 2 1 lrr Il aH lr l lr l I ad I a r dI aH drdzrzrR dz R I a R RdlI H anRtaradldengsuduaharahazimuta dzaRadzRdl dzadl l l lz lz z z + = + −=−= + = −=== =−== = × = == =×=× = ∫∫ ∫∫ − = −= π θθθ θθ π θθ πθ θθθ π θθθθ θ ππ θ φ θ θ φφ θ θ φ φ θφ φ
- 18. ME-2-8 18 Untuk konduktorseperti gambar φ π φ π a I a a adaI H z z 44 2 =∫=
- 19. ME-2-8 19 ( )2/322 2 2 za Ia aH z + = Konduktor berbentuk loop lingkaran dengan arus I
- 20. ME-2-8 20 ( ) () ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2/322 2 2/122 2222 22 22 2 cos 2 4 cos 4 cos 4 cos cos 4 za Ia aH za a karena a za I adl za I aH dl za I adHaHd za Idl dH z zz zz + = + =→ + = + = + == + = − − − ∫ θ π π θ π θ π θ θ π
- 21. ME-2-8 21 Sumber MedanMagnet-1
- 22. ME-2-8 22 Sumber MedanMagnet-2
- 23. ME-2-8 23 Kawat lurusberarus
- 24. ME-2-8 24 Kawat loopberarus
- 25.
- 26. ME-2-8 26 Solenoida &Magnet batang
- 27.
- 28.
- 29. ME-2-8 29 Pokok bahasan 1.Hukum Biot-Savart 2. Hukum Ampere 3. Kurl 4. Teorema Stokes 5. Fluks Magnetik dan 6. Kerapatan Fluks Magnetik 7. Potensial Magnetik Skalar & Vektor
- 30. ME-2-8 30 Menyatakanbahwa integral garis H untuk sebuah lintasan tertutup persis sama dengan besarnya arus searah yg dilingkari (diikat) oleh lintasan tersebut. Id =∫ ⋅ LH Hukum Rangkaian Ampere
- 31. ME-2-8 31 Contoh Lintasanyang dimaksud harus berupa sebuah lingkaran dengan jari-jari ρ, sehingga hukum rangkaian ampere memberikan : πρ πρφρ φ φ π φ 2 22 0 I H IHdHdLH =⇒ ==∫ ∫=⋅ ρ
- 32. ME-2-8 32 •Konduktor sesumbu-1 () ( )cb bc cI H cH a a I H ba I H << − − = >= <= <<= ρ ρ πρ ρ ρ π ρ ρ πρ φ φ φ φ , 2 )(,0 )(, 2 , 2 22 22 2
- 33. ME-2-8 33 Besar intensitasmedan sbg fungsi jejari
- 34. ME-2-8 34 Arus permukaan NKxaH 2 1 = Sebuahlembaran arus permukaan seragam K=Kyay pada bidang datar z = 0. H dapat ditentukan dengan Hk.Rangkaian Ampere 13 23 '' 21 21 '' :32233 )( :12211 xx yxx yxx yxx HH KHH jalur KHH LKLHLH jalur = =− −−−− =− =−+ −−−− )0( 2 1 )0( 2 1 <−= >= zKH zKH yx yx
- 35. ME-2-8 35 Apabilasebuah konduktor kedua, dialiri arus permukaan ke arah yang berlawanan K=- Kyay , diletakkan di bidang z=h maka ),0(0 )0( hzzH hzaKH N ><= <<×=
- 36. ME-2-8 36 Solenoida a.Sebuah solenoidaideal yang panjnagnya tak berhingga dengan sebuah lembaran arus silinder-lingkaran K=Kaaphi b. Sebuah solenoide N- lilitan dengan panjang berhingga d. zz z d z d NI d NI H NIdHdzHdLH aH =⇒=⇒ ==∫ ∫=⋅ 0
- 37. ME-2-8 37 Toroida degan N- lilitan Dibagian dalam toroida Di bagian luar toroida
- 38. ME-2-8 38 Curl-1 )( )(11 silinderbentuka HH a H z H a z HH r xH z zz − ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ =∇ φρ ρ ρρφ ρφ φ ρ ρ φ )(cartesiana y H x H a x H z H a z H y H xHz xy y zx x yz ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ =∇ )( )(1)( sin 11)sin( sin 1 bolabentuka H r rH r a r rHH r a HH r xH rr r − ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ =∇ φ θ θ φθφ θφθφθ θ θ NS N S d N ∆ ∫ ⋅ = →∆ LH H 0 lim)(Curl
- 39. ME-2-8 39 Curl =Bentuk titik hukum integral Ampere Curl H = J atau ∇ x H = J Curl E = 0 0=×∇ E Curl-2
- 40. ME-2-8 40 Pokok bahasan 1.Hukum Biot-Savart 2. Hukum Ampere 3. Kurl 4. Teorema Stokes 5. Fluks Magnetik 6. Kerapatan Fluks Magnetik 7. Potensial Magnetik Skalar & Vektor
- 41. ME-2-8 41 Teorema Stokes SHLHdd S ⋅∫ ×∇∫ =⋅ )( JH=×∇∫⋅=∫⋅×∇SSddSJSH)(Id∫=⋅LH
- 42. ME-2-8 42 contoh Gambar8.16 r=4, 0≤θ≤0,1π, 0≤φ≤0,3π Lintasan (1) : r=4, 0≤θ≤0,1π, φ=0 Lintasan (2) : r=4, θ=0,1π, 0≤φ≤0,3π Lintasan (3) : r=4, 0≤θ≤0,1π, φ=0,3π Diketahui : φφθφ ararH r cossin18sin6 +=
- 43. ME-2-8 43 Penyelesaian sebelahkiri ∫∫∫ ∫ ++= 321 sin. θφθθ θφθ rdHdrHrdHdLH ∫ ∫ === π ππφπφπ 3,0 0 2 2,223,0sin1,0sin2881,0sin4]cos1,0sin)4(18[. AddLH φθ φθθ adrarddradL r sin++=
- 44. ME-2-8 44 Penyelesaian sebelahkanan θφθφ θ φθθ θ arr r a r H r −+=×∇ cossin36cos6 sin 11 )coscossin36( sin 1 ( ) Ad dddSH menjadiyaegra addrdSkarena s r 2,223,0sin1,0sin288cossin 2 1 576 sin16coscos36).( :lnint sin 21,0 0 3,0 0 2 3,0 0 1,0 0 2 == = ==×∇ − =→ ∫ ∫ ∫ ∫ ππφφθ φθθφθ φθθ π π π π
- 45. ME-2-8 45 Fluks Magnet Fluks yang menembus suatu luasan permukaan Satuan : Wb (weber) Kerapatan fluks magnetik (Magnetic Flux Density) : B Satuan : Wb/m2, T (tesla), G (gauss) 1 Wb/m2 = 1 T = 10000 G Kerapatan fluks magnetik dlm ruang hampa Permeabilitas ruang hampa : H/m104, 7 00 − ×== πµµ HB 0µ
- 46. ME-2-8 46 FluxMagnetic Hukum Gauss untuk medan magnetik = 0 Teorema divergensi Fluks antara konduktor suatu saluran sesumbu ∫ ⋅=Φ S dSB 0=∫ ⋅S dSB 0=⋅∇ B a bId dzd I d dzdd I ba I H SS ln 22 , 2 )( 2 00 0 0 π µ ρ πρ µ ρ πρ µ µ ρ πρ φφ φφ φ =∫ ⋅=∫ ⋅=Φ === <<= aaSB aSaHB
- 47. ME-2-8 47 Potensial MagnetikSkalar & vektor mVH −∇= vektormagnetikpotensialA AB −−= ×∇= ( )zpadaP z Idza dA z ,, 4 22 0 φρ ρπ µ + = skalarmagnetikpotensialVm −−= ( ) φφ ρ ρ πρµµ a z Idz a dA dAdH z 2/322 00 4 11 + = ∂ ∂ −=×∇=
- 48. ME-2-8 48 Latihan-1 Nyatakannilai H dlm komponen kartesiuspd P(0,01;0;0) di dlm medan : 1. Dua filamen arus 0,08A dlm arah az pd sb-z dan 0,08A dlm arah –az pd x=0,015; y=0 2. Konduktor sesumbu a=3mm, b=9mm, c=12mm; I=0,8A berpusat pd sb-z, arah az ditengah konduktor 3. Tiga lembar arus 1,5πay A/m di x=6mm, -3πay A/m di x=9mm, dan 1,5πay A/m di x=12mm 4. Solenoida tak berhingga K= 3πaφ A/m di ρ=12mm 5. Toroida berpusat di ttk asal sumbu pd sb-y ρ0=12mm, a=3mm, N=250lilitan, I=2mA dlm arah ay di jejari luar
- 49. ME-2-8 49 Latihan-2 1. Cari∇xG a. Dlm koordinat kartesius di ρA(3,2,1) jika G=xyz(ax+ay) b. Dlm koordinat tabung di ρB(2,300 ,3) jika G= ρφzaz c. Dlm koordinat bola di ρC(4,300 ,450 ) jika G=sinθ(ar+aθ+aφ) 2. Sebuah konduktor padat tak bermagnet berpenampang bundar mempunyai sumbu z dan dialiri arus total 60 A yang terdistribusi serbasama dlm arah az. Jika jejarinya 4mm, cari : (a) Bφ di ρ=5mm (b) Bφ di ρ=3mm (c)fluks magnetik total persatuan panjang di dlmkonduktor (d) c)fluks magnetik total persatuan panjang di luar konduktor