Elektromagnetika

1. Divergensi dan Curl
Simon Patabang
http://spatabang.blogspot.com
Fakultas Teknik
Jurusan Teknik Elektro
Universitas Atma Jaya Makassar

2. Divergensi
 Jika balon yang telah diisi udara, perlahan-
lahan dibuat beberapa lubang pada balon
tersebut, kemudian tekan balon dan rasakan
gas yang bergerak keluar dengan kecepatan
tertentu.
 Volume gas dalam balon akan berkurang
seiring balon ditekan. Untuk menentukan
volume gas yang keluar dapat digunakan
rumus divergensi.
 Volume per detik dari gas yang keluar dari
balon sama dengan divergensi dari kecepatan
gas tersebut.

3.  Misalkan vektor 𝐕 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑉1 𝐢 + 𝑉2 𝐣 + 𝑉3 𝐤
terdefinisi dan diferensiabel pada setiap titik (𝑥, 𝑦, 𝑧).
 Divergensi dari 𝐕 atau .𝐕, didefinisikan oleh :
Sifat-sifat divergensi :
Misalkan 𝐅 (𝑥, 𝑦, 𝑧) dan 𝐆 (𝑥, 𝑦, 𝑧) adalah vektor-vektor
yang kontinu dan diferensiabel terhadap 𝑥, 𝑦, dan 𝑧.
𝜙 (𝑥, 𝑦, 𝑧) adalah fungsi skalar yang kontinu dan
diferensiabel terhadap 𝑥, 𝑦, dan 𝑧, serta a dan b adalah
bilangan real, maka berlaku :

5. • Bukti dari sifat divergensi :

7. Contoh :
x6x
x0x6E
zˆzxyˆz2xˆx3E
2
2
22





Di titik (2,-2,0)
 
16
0,2,2


E

Jika divergensi >0 , artinya gaya arahnya keluar
Jika DIvergensi <0, artinya gaya arahnya ke dalam

8. Contoh.
Hitunglah . V
1.
2.

10. 2.
Penyelesaian:

12. Curl
 Kincir air selalu berputar dengan kecepatan
konstan, kecepatan linear dari perputaran
kincir air sama dengan perkalian silang
antara kecepatan sudut dengan vektor posisi
jari-jari kincir tersebut.
 Berdasarkan teori tersebut, maka dapat ditentukan
berapa kecepatan sudut dari perputaran kincir air.
 Kecepatan sudut dari kincir air yang bergerak
dengan kecepatan konstan sama dengan ½ curl dari
kecepatan kincir pada setiap titik.

13. Misalkan vektor 𝐕 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑉1 𝐢 + 𝑉2 𝐣 + 𝑉3 𝐤
terdefinisi dan diferensiabel pada setiap titik 𝑥, 𝑦, 𝑧 , maka
curl dari 𝐕 atau rot 𝐕 (𝛁 × 𝐕 ) , didefinisikan oleh :

14. Sifat-sifat curl :
 Misalkan 𝐅(𝑥, 𝑦, 𝑧 ) dan 𝐆(𝑥, 𝑦, 𝑧) adalah
fungsi vektor-vektor yang kontinu dan diferensiabel
terhadap 𝑥, 𝑦, dan 𝑧. 𝜙 𝑥, 𝑦, 𝑧 adalah fungsi skalar
yang kontinu dan diferensiabel terhadap

15. Pembuktian
i.

19. Latihan
1
Penyelesaian :

20. 2.
Penyelesaian :

22. TUGAS
Buktikanlah :
1. .(F) = (.F) + (.F)
2. .(FxG) = ( x F) . G – F.( x G)
Selesaikanlah :
1. Tentukanlah divergensi dari fungsi F.
2. Tentukanlah curl dari fungsi F

23. Sekian