Dokumen tersebut membahas tentang teori otomata dan konsep-konsep dasarnya seperti alfabet, string, panjang string, pangkat alfabet, konkatenasi, bahasa, dan ekspresi reguler. Teori otomata digunakan untuk merancang dan mengecek perilaku sistem digital serta untuk menganalisis bahasa pemrograman dan teks.

1. STIKOM Artha Buana
Teknik Informatika
2014
Ir. Ahmad Haidaroh, M.Kom.

2. Sebelumnya . . .
. 2STIKOM Artha Buana

3. • FSA (Finite State Automata), tata bahasa
formal: desain/ konstruksi perangkat lunak.
• Mesin Turing, membantu pemahaman yang
diinginkan dari perangkat lunak.
• Penyelesaian masalah? Atau menggunakan
pendekatan . . .
. 3STIKOM Artha Buana
Kegunaan Teori Otomata

4. Kegunaan Teori Otomata
• Untuk mendesain dan mengecek perilaku
rangkaian digital.
ON OFF
0
1
. 4STIKOM Artha Buana

5. Kegunaan Teori Otomata (lanj.)
• Sebagai penganalisa leksikon kompiler, yakni
komponen kompiler yang mengubah teks input
menjadi unit logik.
0 1
I
2
F
. 5STIKOM Artha Buana
Kosakata/Perben
daharaan Kata

6. Kegunaan Teori Otomata (lanj.)
• Untuk memeriksa teks yang sangat besar, seperti
halaman web, untuk menemukan kemunculan
kata-kata, frase-frase, dan pola lain.
• Contoh : metode pencarian pada google
. 6STIKOM Artha Buana
Bagaiama proses
pencarian pada google ?

7. Kegunaan Teori Otomata (lanj.)
• Untuk memvalidasi sistem yang memiliki keadaan
terbatas, seperti protokol komunikasi untuk pergantian
data yang aman.
. 7STIKOM Artha Buana

8. Konsep Sentral Teori Otomata
. 8STIKOM Artha Buana

9. Alfabet
• Adalah himpunan simbol.
• terbatas
• tidak kosong
• Lambang: 
• Contoh:
• Alfabet biner:  = {0, 1}
• Alfabet huruf kecil:  = {a, b, …, z}
. 9STIKOM Artha Buana

10. String
• String (bisa berupa kata) adalah alfabet dengan
urutan terbatas.
• Contoh: 01101 dan 111 merupakan string dari alfabet
biner  = {0, 1}
• String kosong: string dengan kemunculan
simbol sama dengan nol
• Dinotasikan dengan  dan dapat muncul dari
sembarang alfabet.
. 10STIKOM Artha Buana

11. Panjang String
• Panjang string: jumlah simbol dalam string
Contoh: 01101 memiliki panjang 5
• String 01101 hanya terdiri dari dua simbol (0 dan
1) dengan panjang 5.
Notasi panjang string dari : ||
Contoh: |011| = 3 and || = 0
. 11STIKOM Artha Buana

12. Pangkat Alfabet
Jika  adalah alfabet,
string dengan panjang tertentu dari alfabet
tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk notasi
perpangkatan. (penjelasan pada halaman berikutnya)
. 12STIKOM Artha Buana

13. Pangkat Alfabet (lanj.)
k: himpunan string dengan panjang k, yang
elemennya merupakan anggota .
. 13STIKOM Artha Buana

14. Pangkat Alfabet (lanj.)
Contoh:
• 0:{}.
Tanpa memperdulikan anggota ,  merupakan
satu-satunya string dengan panjang 0.
. 14STIKOM Artha Buana

15. Pangkat Alfabet (lanj.)
Jika  = {0, 1}, maka
• 2= {00, 01, 10, 11}
• 1= {0, 1}
• 3= {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111}
. 15STIKOM Artha Buana

16. Pangkat Alfabet (lanj.)
Jika  = {0, 1}, maka
•  merupakan alfabet
• simbol 0 dan simbol 1 merupakan anggotanya.
• 1 merupakan himpunan string;
• masing-masing anggotanya merupakan string (dengan
panjang masing-masing 1)
. 16STIKOM Artha Buana

17. Pangkat Bintang Kleen
• * : himpunan semua string dari alfabet .
• {0, 1} = {, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, … }
• * = 0  1  2  …
. 17STIKOM Artha Buana

18. Pangkat Bintang Kleen (lanj.)
• Lambang * disebut dengan bintang Kleene
diambil dari nama seorang ahli matematika dan
logika bernama Stephen Cole Kleene.
• + = 1  2  . . .
Sehingga:
• * = +  {}
. 18STIKOM Artha Buana

19. Konkatenasi
Didefinisikan suatu operasi biner, dinamakan
konkatenasi (gabungan), dalam * , sbb:
• Jika a1a2a3…an dan b1b2…bm berada dalam *,
maka
a1a2a3...an.b1b2…bm = a1a2a3…anb1b2…bm
. 19STIKOM Artha Buana

20. Konkatenasi (lanj.)
• Sehingga, string yang satu dapat digabungkan
dengan string lainnya:
• Jika x dan y merupakan dua buah string, maka
x.y diartikan sebagai gabungan dari x dan y,
hasilnya, string yang baru terbentuk dengan
menulis x diikuti dengan menuliskan y.
. 20STIKOM Artha Buana

21. Konkatenasi (lanj.)
Contoh:
• x = 01101 dan y = 110
Maka xy = 01101110 dan yx = 11001101
. 21STIKOM Artha Buana

22. Konkatenasi (lanj.)
Contoh:
• Untuk sembarang string w, persamaan w = w =w
• Sehingga,  merupakan identitas untuk operasi
konkatenasi (ketika digabungkan dengan
sembarang string akan dihasilkan string itu
sendiri)
. 22STIKOM Artha Buana

23. Konkatenasi (lanj.)
Contoh:
• Jika S dan T merupakan himpunan bagian dari
*, maka
S.T = {s.t | s S, t T}
. 23STIKOM Artha Buana

24. Bahasa
• Jika  adalah alfabet, dan L  *, maka L adalah
bahasa dari .
• Bahasa: Himpunan string yang berasal dari *.
• dapat bersifat tak-terbatas.
. 24STIKOM Artha Buana
subset

25. Bahasa (lanj.)
• Bahasa dari  tidak perlu string dari semua
simbol .
• Sehingga, bahasa dari  juga merupakan bahasa
dari sembarang alfabet yang merupakan
superhimpunan dari .
. 25STIKOM Artha Buana

26. Bahasa (lanj.)
• Contoh:
• Pemrograman bahasa C.
Program yang benar merupakan himpunan bagian dari
string yang mungkin yang dapat dibentuk dari alfabet
bahasa tersebut (himpunan bagian karakter ASCII)
• Bahasa Inggris atau Bahasa Perancis.
. 26STIKOM Artha Buana

27. Contoh Bahasa yang Lain (lanj.)
1. Bahasa semua string yang mengandung n
buah 0 yang diikuti oleh n buah 1 (n ≥ 0):
{, 01, 0011, 000111, …}
. 27STIKOM Artha Buana

28. Contoh Bahasa yang Lain (lanj.)
2. Himpunan string yang terdiri dari 0 dan 1
dengan jumlah masing-masing yang sama:
{, 01, 10, 0011, 0101, 1001, …}
. 28STIKOM Artha Buana

29. Contoh Bahasa yang Lain (lanj.)
3. * merupakan bahasa dari sembarang alfabet .
4. , bahasa kosong, merupakan bahasa dari
sembarang alfabet.
. 29STIKOM Artha Buana

30. Contoh Bahasa yang Lain
5. {}, bahasa yang hanya terdiri dari string
kosong,
• merupakan bahasa dari sembarang alfabet.
Catatan:  ≠ {} karena  tidak memiliki string
sedangkan {} memiliki satu string.
. 30STIKOM Artha Buana

31. Contoh Bahasa yang Lain
6. {w | w terdiri dari jumlah angka 0 yang sama
dengan jumlah angka 1}
7. {0n1n | n ≥ 1}
8. {0i1j | 0 ≤ i ≤ j}
. 31STIKOM Artha Buana

32. Operator Bahasa : Union
• Union dari dua bahasa L dan M, dinotasikan
dengan L M, merupakan himpunan string yang
ada di L, M, atau keduanya.
• Contoh:
Jika L = {001, 10, 111} dan M = {, 001} maka
L M = {, 001, 10, 111}
. 32STIKOM Artha Buana

33. Operator Bahasa: Konkatenasi
• Konkatenasi dari bahasa L dan M, dinotasikan
dengan L.M atau LM, merupakan himpunan
string yang dibentuk dengan mengambil
sembarang string dalam L dan
menyambungkannya dengan sembarang string
dalam M.
• Konkatenasi  UNION
• Contoh:
Jika L = {001, 10, 111} dan M = {, 001} maka
L.M = {001, 10, 111, 001001, 10001, 111001}
. 33STIKOM Artha Buana

34. Operator Bahasa: Klosur
• Klosur dari bahasa L dinotasikan dengan L* dan
merepresentasikan himpunan string yang dapat
dibuat dengan mengambil sembarang string dari L
• dapat juga mengandung perulangan (misal string yang
sama dapat diulang lebih dari sekali) dan
menggabungkan semuanya.
• Contoh:
• Jika L = {0,1} maka L* adalah semua string 0 dan 1
• Jika L = {0,11} maka L* terdiri dari string 0 dan 1 dengan
angka 1 muncul dua kali, misal 011, 11110, dan .
Namun bukan 01011 atau 101.
. 34STIKOM Artha Buana

35. Operator Bahasa: Klosur (lanj.)
• Formalnya, L* adalah union tak-hingga Ui ≥ Li
dengan L0 = {}, L1 = L, dan untuk i > 1 kita
memiliki Li = LL…L (gabungan dari i buah L)
. 35STIKOM Artha Buana

36. Ekspresi Reguler
. 36STIKOM Artha Buana

37. Ekspresi Reguler dan Bahasa
Kita definisikan ekspresi reguler.
Basis: Basis terdiri atas tiga bagian:
1. Konstanta  dan  merupakan ekspresi reguler,
menotasikan bahasa {} dan . Sehingga L() = {}
dan L() = 
2. Jika a adalah suatu simbol, maka a merupakan
ekspresi reguler. Ekspresi ini menotasikan bahasa
{a}, misalnya L(a) = {a}. Catatan: font tebal
digunakan untuk menotasikan ekspresi yang
berkaitan dengan simbol.
3. Suatu variabel, biasanya ditulis dengan huruf besar
dan miring, seperti L, merupakan suatu variabel
yang merepresentasikan sembarang bahasa.
. 37STIKOM Artha Buana

38. Ekspresi Reguler dan Bahasa
Induksi: terdapat empat bagian pada langkah induktif, satu
untuk tiap tiga operator dan satu untuk mengenalkan tanda
kurung.
1. Jika E dan F adalah ekspresi reguler, maka E + F
merupakan ekspresi yang menotasikan gabungan L(E) dan
L(F). Sehingga L(E+F) = L(E)L(F)
2. Jika E dan F adalah ekspresi reguler, maka EF merupakan
eksperi reguler yang menotasikan konkatenasi dari L(E) dan
L(F). Sehingga, L(EF) = L(E)L(F)
3. Jika E merupakan ekspresi reguler, maka E* merupakan
ekspresi reguler yang menotasikan klosur dari L(E).
Sehingga L(E*)=(L(E))*
4. Jika E merupakan ekpresi reguler, maka € merupakan
ekspresi reguler yang menotasikan E yang sama. Secara
formal, L((E))=(L(E))
. 38STIKOM Artha Buana

39. Contoh Penggunaan Ekspresi
Reguler
• Pendefinisian penganalisa leksikal (kompiler)
• Digunakan di sistem operasi seperi UNIX (Unix-
style):
[A-Z] [a-z] * [ ] [A-Z] [A-Z]
Merepresentasikan kata-kata huruf besar diikuti
dengan spasi dan dua huruf besar. Ekspresi ini
merepresentasikan pola dalam teks yang dapat
berupa suatu kota dan suatu negara, misalnya
Ithaca NY.
Pola ini gagal untuk nama kota yang terdiri dari
lebih satu kata seperti Palo Alto CA
. 39STIKOM Artha Buana