Matematika telah dikenal sejak zaman prasejarah, dengan konsep dasar seperti hitungan dan pengukuran. Perkembangannya terus berlanjut di Timur Dekat Kuno seperti Mesopotamia dan Mesir, dengan pengembangan sistem bilangan, geometri, dan aljabar pada tablet tanah liat dan naskah-naskah. Matematika kuno ini menjadi dasar bagi perkembangan selanjutnya.

1. Pendahuluan
Kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti
pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi
“pengkajian matematika”, bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah
μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih
jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam
bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa
Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la
mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica
(Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (tamathēmatiká), yang
dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti “segala hal yang matematis”. Tetapi, di
dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai
kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di
Amerika Utara dan maths di tempat lain.
Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah
banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga
berlaku pada banyak binatang, adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua
jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama. Selain mengetahui cara mencacah objek-
objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu,
hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian)
mengikuti secara alami.
Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan,
semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan
data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama
diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran
Matematika Rhind Sistem bilangan Maya.
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah,
pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas
hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan

2. aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya,
bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam
kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Perkembangan Matematika dari zaman kuno hingga zaman pertengahan tidak ada
perkembangan yang berarti dan mengalami kemandekan. Dimulai abad ke-16 atau masa
Renaissance. Kemudian Matematika itu sendiri ternyata sudah dikenal sejak tahun 300 SM.
Matematika adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari
berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi
yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi - definisi yang bersesuaian.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat
antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan
matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk,
pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya makalah
dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama
beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam
basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru
beserta bukti - buktinya.
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari
pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan
pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya
rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di
dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300
SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika
temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada
peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang,
termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi.
Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke
bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan
kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru,
seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika

3. murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di
dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni
ternyata seringkali ditemukan kemudian.

4. Perkembangan sejarah matematika
Perkembangan matematika ini sangat berkaitan pada sejarah matematika itu sendiri.
Perkembangan ini dimulai dari perkembangan matematika sebelum abad 15 - 16, perkembangan
matematika abad 15 - 16, perkembangan matematika setelah abad 15 - 16.
a. perkembangan matematika sebelum abad 15 – 16
1. Matematika Prasejarah (Prehistoric Mathematics)
Asal usul pemikiran matematika terletak pada konsep angka, besaran, dan bentuk.
Konsep angka juga telah berevolusi secara bertahap dari waktu ke waktu. Seperti halnya pada
zaman purba, berabad-abad sebelum Masehi, manusia telah mempunyai kesadaran akan bentuk-
bentuk benda di sekitarnya yang berbeda. Seperti batu berbeda dengan kayu, pohon yang satu
berbeda dengan pohon yang lain. Kesadaran seperti ini yang menjadi bibit lahirnya matematika
terutama pada geometri. Itulah sebabnya geometri dianggap sebagai bagian matematika yang
tertua.
Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di
pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini berisi
29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat bukti
bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30
goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda. Juga artefak prasejarah
ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,
menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.
Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi
sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum
adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang
barisan bilangan prima atau kalender lunar enam bulan. Periode Predinastik Mesir dari milenium
ke - 5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa
bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-
gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.

5. 2. Timur Dekat Kuno (Ancient Near East)
a) Mesopotamia (Matematika Babylonia)
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa
Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik.
Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk
belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika
Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan
Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian
Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika
Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an.[17]
Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di
dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya
rumahan. Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun
peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metorologi sejak tahun
3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada
lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian.
Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.[18]
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai
1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan
perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga
meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat.
Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat
desimal.
Matematika babylonia telah mengembangkan matematika dengan menuliskan tabel perkalian
pada tablet tanah liat, menangani latihan geometri, masalah pembagian serta mencakup topik
mengenai pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan perhitungan pasangan berbalik nilai. Pada
masa ini telah ditulis sistem angka sexagesimal (basis-60). Dari sini berasal penggunaan modern

6. dari 60 detik dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat dalam
lingkaran, serta penggunaan detik dan menit dari busur untuk menunjukkan pecahan derajat.
b) Mesir (Matematika Mesir)
Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak
peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum
terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani
dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir
berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab
menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang
disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650
SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan
Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar
aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian,
perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan
matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan
harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu,
bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan
aritmetika dan geometri. Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind
menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara
memperoleh hampiran 𝜋 yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno
penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman
Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal
cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan
khusus karena soal itu memberikan metode untuk memperoleh volume limas terpenggal: "Jika
Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah

7. dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan
4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4,
sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28
twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno
dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.
c) Yunani (Matematika Yunani Dan Helenistik)
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara
tahun 600 SM sampai 300 M. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang
Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh
budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung
kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh
kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih
terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang
yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani
menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan
simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk
membuktikannya.
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546
SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh
mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia.
Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan
astronomi dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian
piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang

8. menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat
akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama
dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika. Pythagoras mendirikan Mazhab
Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan
semboyannya adalah "semua adalah bilangan". Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah
"matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras
dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras, meskipun diketahui bahwa teorema
itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metode kelelahan, sebuah
rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis
hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih
digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga
mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga
pertengahan abad ke-20. Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras,
Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga
banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk
menemukan bilangan prima.
Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metode
kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak
hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi.[34] Dia juga mengkaji spiral
yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk
menyatakan bilangan yang sangat besar.
d) Cina (Matematika Cina)
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari
belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang
mandiri. Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching,
berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup

9. masuk akal. Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem
notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi
yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya
sebagai perpangkatan dari sepuluh. Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan
lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti
lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem
bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum
periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India. Bilangan batang
memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan
yang dilakukan pada suan pan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti,
tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan Tambahan tentang Seni
Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik
filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM).
Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan
juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di
dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini
tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi
tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah
pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya
matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang
terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang
muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri
dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang
menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina,
teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri
tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia
menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk
eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.

10. Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–
139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh
Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat
karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37 SM); dengan
menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31
oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung
dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad
ke-17. Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal
sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan pada zaman kuno dan disempurnakan oleh
Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung
nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir
1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans,
matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil
matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa
gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16
sampai abad ke-18.
e) India (Matematika India)
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di
antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara
geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.
Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira
abad ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan
tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan
akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan
metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan

11. persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan
memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta.
Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-
aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di
dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner.
Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema
binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut
mātrāmeru).
Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan
balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit,
yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit. Daur waktu kosmologi dijelaskan
di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata
tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern
sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin
pada Zaman Pertengahan.
Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel
trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar,
infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk
persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan
perhitungan astronomi yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi. Sebuah terjemahan
bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa
Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 =
3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi,
dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.
f) Matematika Islam (Abad Pertengahan)
Kekaisaran Islam didirikan di Persia, Timur Tengah, Asia Tengah, Afrika Utara, Iberia, dan
di beberapa bagian India pada abad ke-8 telah memberikan kontribusi signifikan terhadap

12. matematika. Meskipun teks-teks Islam yang paling pada matematika ditulis dalam bahasa Arab,
sebagian besar dari mereka tidak ditulis oleh orang Arab, karena banyak seperti status Yunani di
dunia Helenistik, Arab digunakan sebagai bahasa tertulis dari sarjana non-Arab di seluruh dunia
Islam di waktu. Persia berkontribusi pada dunia Matematika bersama orang Arab.
Pada abad ke-9, matematikawan Persia Muhammad ibn Musa Khawarizmi menulis beberapa
buku penting angka Hindu-Arab dan pada metode untuk memecahkan persamaan. Khawarizmi
sering disebut "bapak aljabar", untuk sumbangan mendasar pada bidang aljabar.
perkembangan lebih lanjut dalam aljabar dibuat oleh Al-Karaji dalam risalah al-Fakhri, di
mana ia memperluas metodologi untuk menggabungkan kekuatan dan akar integer integer dari
jumlah yang tidak diketahui.
Pada abad ke-11 akhir, Omar Khayyam menulis Discussions of the Difficulties in Euclid,
sebuah buku tentang kelemahan dalam Euclid's Elements, terutama postulat paralel, dan
meletakkan dasar untuk geometri analitik dan geometri non-Euclidean.
Pada akhir abad ke-12, Sharaf al-Din al-Tusi memperkenalkan konsep fungsi, dan dia adalah
orang pertama yang menemukan turunan dari polinomial pangkat tiga. Penemuannya di
Persamaan dikembangkan konsep yang berkaitan dengan kalkulus diferensial,. seperti fungsi
derivatif dan maximum dan minimum kurva, untuk memecahkan persamaan pangkat 3 yang
tidak mungkin hasilnya positif. Pada abad ke-13, Nasir al-Din Tusi (Nasireddin) membuat
kemajuan dalam trigonometri bola. Ia juga menulis karya berpengaruh pada postulat paralel
Euclid.
Pada abad ke-15, Ghiyath al-Kashi menghoitung nilai π sampai 16 desimal. Kashi juga
memiliki algoritma untuk menghitung akar ke-n, yang merupakan kasus khusus dari metode
yang diberikan berabad-abad kemudian oleh Ruffini dan Horner.
3. Matematika Eropa Abad Pertengahan (Medieval European Mathematics)
Eropa (abad pertengahan) tertarik dalam matematika didorong oleh keprihatinan yang cukup
berbeda dengan matematikawan modern. Salah satu unsur pendorong adalah keyakinan bahwa
matematika menjadi kunci untuk memahami urutan pencipataan alam, yang sering dibenarkan

13. oleh Plato's Timaeus dan bagian Alkitab (the Book of Wisdom) bahwa Allah telah
memerintahkan segala sesuatu dalam ukuran, dan jumlah, dan berat.
a) Abad Pertengahan Awal (Early Middle Agest)
Boethius memasukkan matematika dalam kurikulum ketika ia menciptakan quadrivium
istilah untuk menggambarkan studi aritmatika, geometri, astronomi, dan musik. Ia menulis De
Arithmetica institutione, terjemahan bebas dari Yunani Pengantar Nicomachus untuk Aritmetika;
De musica institutione, juga berasal dari sumber-sumber Yunani, dan serangkaian kutipan dari
Elemen Euclid. Karya-karyanya teoritis, bukan praktis, dan merupakan dasar studi matematika
sampai pemulihan karya matematika Yunani dan Arab.
b) Kebangkitan Kembali (Rebirth)
Pada abad ke-12, sarjana Eropa melakukan perjalanan ke Spanyol dan Sisilia mencari teks
ilmiah bahasa Arab, termasuk Buku Khawarizmi The Compendious Book on Calculation by
Completion and Balancing, diterjemahkanke dalam bahasa Latin oleh Robert of Chester, dan
teks lengkap Euclid's Elements, diterjemahkan dalam berbagai versi oleh Adelard of Bath,
Herman dari Carinthia, dan Gerard dari Cremona. Sumber baru ini memicu pembaruan
matematika. Fibonacci, yang menulis dalam Abaci Liber, pada 1202 dan diperbaharui pada 1254,
menghasilkan matematika yang signifikan pertama di Eropa sejak zaman Eratosthenes.
Abad ke-14 melihat perkembangan konsep-konsep matematika baru untuk menyelidiki
berbagai macam masalah. Satu sumbangan penting adalah perkembangan matematika gerak
lokal. Thomas Bradwardine mengusulkan bahwa kecepatan (V) peningkatan proporsi aritmatika
sebagai rasio gaya (F) untuk resistensi (R) peningkatan proporsi geometris. Analisis Bradwardine
adalah sebuah contoh dari mentransfer teknologi matematika yang digunakan oleh al-Kindi dan
Arnald dari Villanova untuk mengkuantifikasi sifat obat-obatan senyawa untuk berbagai
penyakit.
Salah satu Kalkulator Oxford pada abad 14, William Heytesbury, tidak cukup kalkulus
diferensial dan konsep limit. Heytesbury dan matematikawan lain menentukan jarak yang
ditempuh oleh suatu badan mengalami gerak dipercepat seragam (hari ini dipecahkan dengan
integral). Nicole Oresme di Universitas Paris dan Giovanni Italia di Casali menunjukan grafis

14. hubungan bebas ini, menegaskan bahwa daerah di bawah garis menggambarkan percepatan
konstan, mewakili total jarak tempuh .
Oresme membuat analisis umum lebih rinci di mana ia menunjukkan bahwa tubuh akan
memperoleh kenaikan berturut-turut di setiap waktu kenaikan kualitas apapun yang meningkat
seiring dengan angka ganjil. Sejak Euclid telah menunjukkan jumlah dari angka ganjil adalah
angka persegi, total kualitas yang diperoleh oleh tubuh meningkat sebagai luas dari waktu.
b. Perkembangan Matematika Abad 15 – 16
Perkembangan matematika hampir berhenti antara abad keempat belas dan paruh pertama
abad kelima belas. Banyak faktor-faktor sosial menyebabkan situasi ini :
a) Selama 10 tahun Awan mematikan menyerang Eropa pada pertengahan abad ke-empat
belas. Hal ini menyebabkan hampir setengah dari penduduk mati.
b) Perang antara Inggris dan Perancis (1337-1453) juga menciptakan ketidakstabilan umum
di Eropa.
c) pengaruh merugikan dari filsafat Skolastik tradisional.
Namun, perubahan secara bertahap muncul pada awal pertengahan abad ke-lima belas. Pada
tahun 1453 Konstantinopel jatuh ke Turki. peristiwa ini sangat mengilhami kelahiran kembali
minat belajar klasik di Eropa barat. Sebagian besar ikmuwan Yunani melarikan diri ke Italia dan
membawa karya-karya besar klasik dari ilmu pengetahuan Yunani. Untuk pertama kalinya
negara barat berhubungan langsung dengan ilmuwan asli Yunani. Sebelumnya di barat, ilmu
Yunani klasik dipelajari melalui terjemahan bahasa Arab yang sering mengandung banyak salah
tafsir. Seperti bidang ilmu pengetahuan lain, matematikawan sekarang mampu belajar karya-
karya studi Latin dan Yunani. Mereka menerjemahkan banyak buku teks matematika Yunani.
Buku Elemen besar Euclid bjuga diterjemahkan. Meskipun pada Renaissance awal matematika
pada dasarnya merupakan tiruan dari jaman dahulu. matematikakawan mampu keluar dari
pengetahuan Yunani. Mereka memperluas pengetahuan mereka seiring dengan meningkatnya
kebutuhan praktis untuk matematika.

15. A. Faktor yang mendukung perkembangan matematika
1. Ditemukannya teknologi mesin cetak baru pada pertengahan abad kelima belas.
2. Meningkatnya kegiatan ekonomi dam sosial Kegiatan juga mendorong
pembelajaran matematika
3. Negara terkaya di eropa yaitu jermandan italia berkostribusi besar
untuk perkembangan matematika dimasa Renaissance.
B. Kemajuan dalam Aritmatika.
1. Praktik penggunaan aritmetik.
Pengembangan kegiatan komersial selama periode Renaissance menciptakan peningkatan
permintaan untuk aritmatika. Berbagai usaha dagang yang terlibat dalam perdagangan lokal dan
regional juga diperlukan metode perhitungan untuk bisnis sehari-hari. Mereka membutuhkan
panduan praktis untuk pembukuan dan akuntansi. Ini adalah sebagian alasan inilah aritmatika
masuk ke dalam kehidupan masyarakat. aritmatika tidakhanya diajarkan di lingkungan
akademik.
Sebagai bisnis perbankan menjadi lebih canggih, aritmatika buku untuk bankir juga
muncul untuk pertama kalinya. Pada 1582, seorang aritmatikawan Simon Fleming Stevin, untuk
pertama kalinya menerbitkan sebuah buku yang berisi tabel suku bunga bersama dengan metode
perhitungan mereka.
2. Metode perkalian lama dan baru
Ekspansi Komersial tidak hanya mestimulus penggunaan aritmatika dalam bisnis sehari-
hari. Hal ini juga memunculkan pengembangan cara-cara perhitungan baru dan efektif. Metode
perkalian dan pembagian tidak standar seperti sekarang ini sampai abad ketujuh belas. Pada
1494, metode perkalian papan catur ditemukan . Jhalini untuk mengefesiensi angka yang banyak
dan membutuhkan runag untuk pencetakan hitumgam.

16. C. Kemajuan Dalam Aljabar
1. Solusi untuk persamaan pangkat tiga
Pada zaman Renaissance, tidak ada rumus umum untuk menyelesaikan persamaan
polonem. Hari ini, kita berpikir tentang semua persamaan pangkat tiga sebagai sebuah kelas
tunggal, dan solusi-solusi dapat ditemukan dengan menggunakan metode umum tunggal. Pada
waktu itu, karena koefisien negatif yang hampir tidak terpakai, ada sebagai banyak jenis pangkat
tiga sebagai kemungkinan koefisien negatif dan positif. Namun, matematikawan mampu
membuat kemajuan dalam memecahkan beberapa jenis tertentu pangkat tiga. Pembentukan
rumus umum untuk memecahkan pangkat tiga dalam beberapa tahun kemudian sebenarnya
didasarkan pada pencapaian matematikawan Renaisans.
Pada tahun 1545, sebuah metode untuk memecahkan cubics, seperti x3 +6 x = 20 telah
dikenal masyarakat. Prinsip dari metode ini adalah untuk mentransformasikan persamaan
pangkat tiga menjadi persamaan kuadrat karena rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
sudah ditemukan
2. Penggunaan simbolisme dan manfaatnya.
Pada akhir abad keenam belas, aljabar dasar menjadi suatu ilmu simbolis. Penggunaan
simbol adalah suatu perkembangan revolusioner dalam matematika. Ini adalah penggunaan
simbol yang ditetapkan perkembangan matematika modern. Penggunaan simbolisme
diperbolehkan matematikawan untuk mengklasifikasikan solusi untuk masalah.. generalisasi ini
memungkinkan orang dengan mudah menerapkan aljabar untuk masalah masing-masing.
Penggunaan simbolisme dalam aljabar juga menunjukan masalah lebih efisien dan
komplek. Pada periode Renaisans, operasi seperti plus dan minus akhirnya diambil sebagai
bentuk symbol modern.
D. Regiomontatus Seorang ahli matematika besar pada masa Renaissance
1. Regiomontatus kontribusi.
Regiomontatus (1436-1476) mungkin merupakan matematikawan yang paling hebat pada
masanya. Kontribusi nya untuk matematika di trigonometri. Pada masa Regiomontatus
trigonometri hanya dianggap cabang dari astronomi. Masalah astronomi matematika pada
dasarnya masalah trigonometri bola. Namun, karena trigonometri mulai semakin diterapkan pada

17. bidang lain, seperti navigasi rekayasa, survei, dan militer, hal itu tidak bisa lagi ditempatkan di
bawah domain astronomi.
Regiomontatus membantu pemisahan trigonometri dari astronomi. Melalui usahanya,
trigonometri datang untuk menjadi cabang matematika independen. Bukunya De Triangulis
adalah buku besar pertama pada trigonometri yang ditampilkan di media cetak. Buku ini dicetak
di Venice pada 1464. Dalam buku ini, dia memperkenalkan beberapa pengetahuan dasar
trigonometri yang sekarang diajarkan di kelas trigonometri dasar di sekolah tinggi dan perguruan
tinggi.
Ia menemukan untuk pertama kalinya hubungan antara sisi dan sudut segitiga. Ia
menemukan sebuah metode untuk mencari salah satu sisi segitiga ketika sisi lain dan sudut
diberikan. Dia juga menemukan prinsip bahwa tiga sisi segitiga dapat menentukan sudut, dan
bahwa tiga sudut menentukan sisinya. Selain itu, Regiomontatus menemukan konsep matematika
dari tangen. Sebelum era Regiomontatus sinusdan cosinus adalah fungsi trigonometri hanya
diketahui oleh ahli matematika. Regiomontatus menyediakan fungsi tangen untuk trigonometri,
dan untuk penggunaan praktis fungsi ini, ia juga menciptakan tabel tangen.
E. Pengaruh Matematika Dalam Bidang Seni
Matematika pasti memiliki pengaruh pada seni Renaisans. seni Renaissance berbeda dari
seni di abad pertengahan dalam banyak cara. Sebelumnya, benda-benda dalam lukisan itu datar
dan lebih simbolis dari nyata dalam penampilan. Dalam tokoh seni Yunani juga obyek yang
berbeda dengan sedikit atau tanpa tumpang tindih. Seniman selama Renaissance mencoba untuk
mereformasi gaya lama lukisan. Mereka ingin objek dalam lukisan untuk diwakili dengan
kesempurnaan dan ketepatan. Beberapa seniman matematis cenderung mulai mempelajari
geometri perspektif. Tujuan mereka adalah untuk mewakili kedalaman dalam lukisan.
Leonardo da Vinci (1452-1519) juga tampaknya telah mempelajari beberapa kurva geometris.
Mungkin dia menggunakan pengetahuan geometri dalam lukisan yang besar. Ini ini bisa menjadi
bukti penerapan matematika dalam bidang seni.

18. c. Perkembangan Matematika Setelah Abad 15 – 16
a) abad ke-17
Abad ke-17 berkembang pesat belum ada sebelumnya ide-ide matematikawan dan
ilmuwan di seluruh Eropa. Galileo,berkebangsaan Italia, mengamati bulan Jupiter dalam orbit
sekitar planet itu, dengan menggunakan teleskop dari mainan yang diimpor dari Belanda. Tycho
Brahe, berkebangsaan denmark, telah mengumpulkan dalam jumlah besar data matematis yang
menggambarkan posisi planet-planet di langit. Johannes Kepler ( murid Tycho Brahe ),
berkebangsaan Jerman, mulai meneliti data ini. John Napier, berkebangsaan Skotlandia ingin
membantu Kepler dalam perhitungan, Napier adalah orang pertama yang menyelidiki logaritma
alami. Kepler berhasil merumuskan matematika hukum gerak planet. Geometri analitik yang
dikembangkan oleh René Descartes (1596-1650), seorang matematikawan dan filsuf Perancis,
memungkinkan orbit yang akan diplot pada grafik, dalam koordinat Cartesius.
Simon Stevin (1585) menciptakan dasar notasi desimal modern yang mampu
menggambarkan semua nomor, baik rasional atau tidak rasional. Isaac Newton, berkebangsaan
Inggris, menemukan hukum fisika menjelaskan Hukum Kepler, dan membawa bersama-sama
konsep sekarang dikenal sebagai kalkulus infinitesimal. Mandiri, Gottfried Wilhelm Leibniz, di
Jerman, mengembangkan kalkulus dan banyak dari notasi kalkulus masih digunakan sampai
sekarang.
Selain penerapan matematika untuk studi antariksa, matematika mulai memperluas ke
daerah baru, dengan korespondensi Pierre de Fermat dan Blaise Pascal. Pascal dan Fermat
menetapkan dasar bagi penyelidikan teori probabilitas dan aturan yang sesuai kombinatorik
dalam diskusi mereka pada permainan perjudian.
b) Abad ke-18
Ahli matematika yang paling berpengaruh pada abad ke-18 adalah Leonhard Euler.
Kontribusinya berupa pendirian studi tentang teori graph dengan Tujuh tangga dari masalah
Königsberg untuk standardisasi banyak istilah matematika modern dan notasi. Misalnya, ia
menamakan akar kuadrat dari 1 minus dengan symbol i, , dan ia mempopulerkan penggunaan π
huruf Yunani sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Dia membuat banyak
kontribusi untuk mempelajari topologi, teori graph, kalkulus, kombinatorik, dan analisis
kompleks.

19. matematikawan Eropa penting dari abad ke-18 lainya adalah Joseph Louis Lagrange, karya
besarnya dalam teori bilangan, aljabar, kalkulus diferensial dan kalkulus variasi, dan Laplace
pada masa Napoleon menghasilkan karya penting pada dasar-dasar mekanika langit dan
statistik.
c) Abad Ke-19
Melihat awal banyak aljabar abstrak. Hermann Grassmann di Jerman memberikan versi
pertama ruang vector. William Rowan Hamilton di Irlandia dikembangkan aljabar
noncommutative. Ahli matematika Inggris George Boole merancang aljabar yang sekarang
disebut aljabar Boolean. Aljabar Boolean adalah titik awal dari logika matematika dan memiliki
aplikasi penting dalam ilmu komputer.
Augustin Louis Cauchy-Bernhard Riemann, dan Karl Weierstrass dirumuskan kalkulus
dengan cara yang lebih ketat.Juga, untuk pertama kalinya, batas matematika dieksplorasi.
Niels Henrik Abel, berkebangsaan Norwegia, dan Évariste Galois, berkebangsaan Prancis,
membuktikan bahwa tidak ada metode aljabar umum untuk memecahkan persamaan polinomial
derajat lebih besar dari empat (Abel-Ruffini teorema).
Investigasi Abel dan Galois ke dalam solusi dari persamaan bpolinomial meletakkan
dasar bagi perkembangan lebih lanjut dari teori grup, dan terkait aljabar abstrak simetri.
Pada abad kemudian ke-19, Georg Cantor mendirikan dasar pertama dari teori himpunan, yang
memungkinkan gagasan tak terhingga dan telah menjadi bahasa umum hampir semua
matematika.
d) Abad ke-20
Dalam pidato 1900 ke Kongres Internasional Matematikawan, David Hilbert menetapkan
daftar 23 masalah yang belum terpecahkan dalam matematika. Masalah-masalah ini, yang
mencakup banyak bidang matematika, membentuk fokus utama bagi banyak matematika abad
ke-20. Hari ini, 10 telah diselesaikan, 7 sebagian dipecahkan, dan 2 masih terbuka. 4 tersisa
terlalu longgar diformulasikan untuk dinyatakan sebagai dipecahkan atau tidak.
Dugaan sejarah terkenal akhirnya terbukti. Pada tahun 1976, Wolfgang Haken dan Kenneth
Appel menggunakan komputer untuk membuktikan teorema empat warna. Andrew Wiles,
menmbangun karya orang lain, membuktikan Teorema Terakhir Fermat pada tahun 1995. Paul

20. Cohen dan Kurt Gödel membuktikan bahwa hipotesis kontinum adalah independen dari (tidak
dapat dibuktikan maupun dibantah dari) standar aksioma teori himpunan. Pada tahun 1998
Thomas Callister Hales membuktikan dugaan Kepler.
Geometri diferensial muncul ketika Einstein menggunakannya dalam teori relativitas umum.
Seluruh bidang baru matematika seperti logika matematika, topologi, dan teori permainan John
von Neumann mengubah jenis persamaan yang dapat dijawab oleh metode matematis. Semua
jenis struktur telah dicabut dengan menggunakan aksioma dan diberi nama seperti ruang metrik,
ruang topologi dll Sebagai matematikawan lakukan, konsep struktur abstrak itu sendiri dicabut
dan menyebabkan teori kategori. Serre Grothendieck dan menampilkannya kembali geometri
aljabar menggunakan teori berkas. Mekanika kuantum menyebabkan perkembangan analisis
fungsional. daerah baru lainnya termasuk, teori distribusi Laurent Schwarz's, teori titik tetap,
teori singularitas dan teori bencana René Thom, teori model, dan fraktal Mandelbrot. Lie teori
dengan kelompok Lie dan aljabar Lie menjadi salah satu bidang utama studi.
Pembangunan dan perbaikan computer berlanjut, pada awalnya mesin analog mekanik dan
mesin elektronik kemudian digital, industri diperbolehkan dalam jumlah yang lebih besar dan
lebih besar data untuk memfasilitasi produksi massal dan distribusi dan komunikasi, dan daerah
baru matematika dikembangkan untuk menangani hal ini : teori komputabilitas Alan Turing,
kompleksitas teori; teori informasi Claude Shannon, pengolahan sinyal, analisis data,
optimalisasi dan area lain dari riset operasi. Pada abad sebelumnya banyak fokus pada kalkulus
matematik dan fungsi kontinu, tetapi munculnya jaringan komputasi dan komunikasi
menyebabkan peningkatan penting dari konsep diskrit dan perluasan kombinatorik termasuk
teori graph. Kecepatan dan kemampuan pengolahan data komputer juga memungkinkan
penanganan masalah matematika yang terlalu memakan waktu, yang mengarah ke bidang-bidang
seperti analisis numerik dan komputasi simbolik. Beberapa metode yang paling penting dan
algoritma ditemukan pada abad ke-20 adalah: algoritma simplex, Fast Fourier Transform dan
filter Kalman.
Pada saat yang sama, pengetahuan mendalam dibuat tentang batasan ke matematika. Pada
tahun 1929 dan tahun 1930, telah terbukti kebenaran atau kesalahan dari semua pernyataan
dirumuskan tentang bilangan asli ditambah satu penambahan dan perkalian, adalah decidable,
yaitu dapat ditentukan oleh beberapa algoritma. Pada tahun 1931, Kurt Gödel menemukan bahwa
ini tidak terjadi untuk bilangan asli ditambah baik penjumlahan dan perkalian, sistem ini, yang

21. dikenal sebagai aritmatika Peano, berada di incompletable sebenarnya. (Aritmatika Peano adalah
cukup baik untuk teori bilangan, termasuk gagasan tentang bilangan prima). Akibat dari dua
Gödel's teorema ketidaklengkapan adalah bahwa dalam setiap sistem matematika yang
mencakup aritmetika Peano (termasuk semua analisis dan geometri), pembuktiannya terlalu
dipaksakan yakni ada pernyataan yang benar yang tidak bisa dibuktikan dalam sistem. Oleh
karena itu matematika tidak dapat direduksi menjadi logika matematika, dan mimpi David
Hilbert untuk membuat semua matematika lengkap dan konsisten perlu ditata ulang.
Salah satu tokoh fenimenal dalam matematika abad ke-20 Srinivasa Aiyangar Ramanujan
(1887-1920), seorang otodidak India yang membuktikan lebih dari 3000 teorema, termasuk
sifat-sifat angka yang sangat komposit, fungsi partisi dan asymptotics, dan fungsi theta
mengejek. Dia juga membuat investigasi besar di bidang fungsi gamma, bentuk modular, seri
berbeda, seri hipergeometrik dan teori bilangan prima.
Paul Erdos menerbitkan lebih banyak kertas daripada matematikawan lain dalam sejarah,
bekerja dengan ratusan kolaborator. Matematikawan Kevin Bacon Game persamaan permainan,
yang mengarah ke nomor Erdos dari ahli matematika. Ini menjelaskan "jarak kolaboratif" antara
seseorang dan Paul Erdos, yang diukur dengan kepengarangan bersama kertas matematika.
e) Abad ke-21
Pada tahun 2000, Institut Matematika Clay mengumumkan tujuh masalah hadiah milenium,
dan pada tahun 2003 konjektur Poincaré diselesaikan oleh Grigori Perelman (yang menolak
untuk menerima penghargaan).

22. Tokoh-Tokoh Matematika Sebelum Masehi
1. Thales (624-550 SM)
Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi
ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmuterapan
rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.
2. Pythagoras (582-496 SM)
Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat
yang perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang
yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian
matematis.
3. Socrates (427-347 SM)
Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaranserba cita,
karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum
sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.
4. Ecluides (325-265 SM)
Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemukan teori bilangan dan geometri.
Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam
aljabar, lingkaran, tangen, geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan
Eukluides antara lain mistar dan jangka.
5. Archimedes (287-212 SM)
Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi)
dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di
zaman kuno. Tiga karya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran
lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.
6. Appolonius (262-190 SM)

23. Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi
modern. Ia merupakan seorang matematikawan yang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius
menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.
7. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar
Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar
Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang sistem aljabar.
8. Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM)
Ia yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan
notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi.