Tugas Kelompok 5 Matematika Peminatan Kelas X.IPA.2 Materi 1 Vektor

1. TUGAS KELOMPOK MATEMATIKA PEMINATAN
Pengetian Dasar Vektor dan Operasinya
KELOMPOK 5:
1. Arjuna Pratama
2. Osvaldo Rayhan Satria
3. M. Fajar Ramadhan
4. Miftahul Jannah
5. Nabila Junita
6. Suci Oktaviana
7. Gina Khairaatun Hisaan
8. Angelya Putri Miranti

2. Notasi Vektor dan Beberapa Jenis
Vektor
A. Pengertian Umum Vektor
Vektor adalah besaran yang memiliki besar
dan arah. Pada besaran vector memiliki penjumlahan
yang berbeda dengan besaran scalar. Penjumlahan
vector disebut juga dengan resultan vektor. Resultan
vektor sangat dipengaruhi oleh besar dan arah,
sehingga perlu metode tertentu.

3. B. Besaran skalar dan besaran vektor
Besaran skalar adalah suatu
besaran yang hanya mempunyai besar saja,
seperti: panjang, wakru, massa,
suhu/temperatur. Setiap besaran skalar
biasanya dinyatakan oleh sebuah bilangan.
Besaran vektor adalah suatu
besaran yang mempunyai besar dan arah,
seperti: kecepatan, percepatan, gaya,
momentum, dan medan magnet. Secara
geometris, vektor adalah suatu ruas garis
berarah.

4. C. Cara Menggambar Vektor
Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak
panah (→) yang terdiri atas pangkal, panjang dan arah anak
panah. Perhatikan gambar contoh vektor berikut ini:
Pada gambar anak panah di atas, pangkal anah panah
menunjukkan titik tangkap (titik awal) sebuah vektor, panjang anak
panah mewakili besar atau nilai vektor (semakin panjang anak
panah maka semakin besar nilai atau harga vektor dan sebaliknya),
sedangkan arah anak panah menunjukkan arah vektor.

5. Untuk lebih jelas mengenai cara menggambarkan
vektor, perhatikan contoh gambar vektor di bawah ini.
Gambar (a) menunjukkan vektor gaya F sebesar 5 N ke arah
kanan
Gambar (b) menunjukkan vektor gaya F sebesar 10 N ke
arah kiri.

6. D. Cara menuliskan notasi vektor
Penulisan simbol atau lambang vektor dapat
dilakukan dengan 2 cara sebagai berikut:
1. Vektor disimbolkan dengan dua huruf besar atau satu
huruf yang di atasnya diberi tanda anak panah.
2. Vektor disimbolkan dengan dua huruf besar atau satu
huruf yang ditebalkan

7. Jika kalian menggunakan dua huruf, maka huruf pertama (A)
merupakan titik asal vektor, atau juga disebut pangkal vektor.
Sementara huruf di belakang (B) merupakan arah vektor atau titik
terminal atau ujung vektor.

8. E. Operasi Vektor
1. Penjumlahan vektor
Hasil penjumlahan ataupun hasil pengurangan dari dua
vektor atau lebih disebut resultan vektor. Untuk mencari resultan
beberapa vektor, yang bekerja pada suatu bidang, dapat
digunakan tiga metode, antara lain metode jajar genjang, metode
segitiga dan metode poligon.
Metode Jajar Genjang
1. Lukislah vektor F1 dan F2 dengan titik tangkap berimpit di
titik O

9. 2. Buatlah jajar genjang dengan sisi-sisi vektor F1 dan F2
3. Diagonal jajar genjang merupakan resultan atau hasil penggabungan
vektor F1 dan vektor F2
4. Sudut α menunjukkan arah resultan kedua vektor terhadap vektor F1

10. Metode Segitiga
1. Lukislah vektor F1 dengan titik tangkap di titik O
2. Lukislah vektor F2 dengan titik tangkap di ujung vektor F1
3. Sudut α menunjukkan arah resultan kedua vektor terhadap arah
vektor F1

11. Metode Poligon
Jika ada tiga vektor atau lebih, anda tidak mungkin
menjumlahkan vektor-vektor tersebut dengan metode jajar genjang
atau metode segitiga. Oleh karena itu harus digunakan metode
segibanyak (poligon). Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah gambar
berikut
Pada gambar di bawah ini terdapat tiga buah vektor
yang akan dicari resultannya. Adapun resultan ketiga vektor
tersebut seperti tampak pada gambar berikut

12. Berikut adalah tahap-tahap dalam menentukan resultan vektor
mengguanakan metode poligon.
1. Lukislah vektor F1 dengan titik tangkap di O
2. Lukislah vektor F2 dengan titik tangkap di ujung vektor F1
3. Lukislah vektor F3 dengan titik tangkap di ujung vektor F2
4. Hubungkan titik tangkap di O dengan ujung vektor F3. Lukis
garis penghubung antara titik tangkap O dan ujung vektor F3.
Garis penghubung ini merupakan resultan vektor F1, F2, dan F3

13. 2. Pengurangan Vektor
Selisih antara dua buah vektor F1 dan F2 (ditulis R = F1-F2) sama saja
dengan menentukan jumlah antara vektor F1 dan vektor -F2 atau R = F1 + (-
F2). Oleh karena itu, tiga metode dalam penjumlahan vektor yang telah
dipelajari sebelumnya juga berlaku untuk selisih vektor. Untuk melukiskan
R = F1-F2, mula=mula lukislah vektor F1, kemudian lukis juga vektor -
F2 yang didapat dengan caramembalikkan arah F2 sehinggga -
F2 berlawanan arah dengan vektor F2.

14. 3. Perkalian Vektor
Skalar bisa dikalikan dengan sebuah vektor. Misal
sobat punya nih vektor B yang merupakan hasil perkalian dari
skalar k dengan vektor A maka
B = kA
k adalah bilangan (skalar).
Jadi vektor B adalah vektor yang besarnya 4 kali vektor A dan
arahnya searah dengan vektor A.
Perkalian skalar dengan vektor punya sifat distributif
k (A+B) = k A + kB
Ini juga berlaku untuk untuk bentuk vektor komponen 2 dimensi
atau tiga dimensi.
r = xi + yj
kr = kx i + ky j

15. Contoh soal:
1. Abcdef adalah segi enam beraturan dengan pusat o. jika AB dan BC
masing masing dinyatakan oleh vektor u dan v. Maka hitunglah
panjang CD ?
Jawab:

16. 2. Diketahui vektor A dan B. Vektor A = 3 cm berhimpit dengan
sumbu x (menuju arah timur). VektorB = 2 cm membentuk sudut
30o terhadap sumbu x (menuju arah timur laut).
Jumlahkan A dan Bsecara grafis menggunakan cara segitiga.
a) R = A + B b) R = A – B
Jawab:
a). b).

17. 3. Diketahui vektor A, B dan C. Vektor A = 3 cm berhimpit dengan
sumbu x (menuju arah timur). Vektor B = 2 cm membentuk sudut
30o terhadap sumbu x (menuju arah timur laut). Vektor C = 1 cm
membentuk sudut 60o terhadap sumbu x (menuju arah timur laut).
Jumlahkan A, B dan C secara grafis menggunakan cara poligon.
a) R = A + B + C b) R = A – B – C
Jawab:

18. Vektor Posisi
Pengertian : Vektor posisi (r) menyatakan posisi suatu objek yang
dinyatakan kedalam suatu vektor
Vektor Posisi Pada Bidang :
Suatu benda berada di A (x,y).
Maka Vektor posisi benda tersebut kita tulis: A = xi + yj
Sebagai contoh: r = i + 2j
Vektor posisi di samping merupakan salah satu contoh vektor posisi
pada bidang (2 dimensi), yang mana i menyatakan arah dari
sumbu x dan j meruapakn arah dari sumbu y.
Jika Vektor Posisi tersebut di gambarkan maka kita dapati :