Variabel acak diskrit digunakan untuk menggambarkan ukuran keluarga. Tabel tersebut merupakan distribusi probabilitas karena mencantumkan variabel acak (ukuran keluarga) dan probabilitasnya, dengan probabilitas antara 0-1 dan jumlahnya 1.

1. 1
MATEMATIKA PEMINATAN
DISTRIBUSI PROBABILITAS
DISKRIT
MAKALAH

2. 2
KATA PENGANTAR
Puji syukur senantiasa kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga dapat terselesaikan makalah
“Distribusi Probabilitas Diskrit” guna memenuhi tugas kelompok mata pelajaran
Matematika Peminatan. Pada proses penyusunan makalah ini kami telah dibantu dan
dibimbing ibu Alfi Khairiati selaku guru Matematika Peminatan kelas XII, sehingga
makalah ini dapat terselesaikan dengan lancar. Kami harap hasil dari makalah ini
dapat memberikan beragam manfaat bagi pembaca sekaligus penulis.
Cibinong, Januari 2023
Kelompok 1

3. 3
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .....................................................................................................1
KATA PENGANTAR ...................................................................................................2
DAFTAR ISI..................................................................................................................3
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................4
A. Latar Belakang.............................................................................................4
B. Rumusan Masalah........................................................................................4
C. Tujuan ..........................................................................................................5
D. Manfaat ........................................................................................................5
BAB II KAJIAN TEORI............................................................................................6
A. Probabilitas ..................................................................................................6
B. Variabel Acak ..............................................................................................6
C. Distribusi Probabilitas..................................................................................7
BAB III PEMBAHASAN ..........................................................................................10
BAB IV PENUTUP....................................................................................................13
A. Kesimpulan ................................................................................................13
DAFTAR PUSTAKA.................................................................................................15

4. 4
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Statistika merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan
teknik pengumpulan, pengolahan, dan penarikan kesimpulan berdasarkan
kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan (Sudjana, 1996).
Perkembangan ilmu statistika, dapat dikatakan tidak pernah berhenti.
Pembaharuan selalu ada untuk melengkapi teori-teori ataupun metode-metode
yang telah ada.
Hasil dari percobaan atau pengolahan data digambarkan sebagai nilai-
nilai numerik yang disebut dengan variabel acak. Ada dua jenis variabel acak,
yaitu variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu. Jika himpunan hasil dari
variabel acak berhingga atau dapat dihitung, maka variabel tersebut disebut
sebagai variabel acak diskrit. Sedangkan jika semua hasil yang mungkin dari
variabel acak merupakan nilai dalam suatu interval, maka disebut sebagai
variabel acak kontinu (Bain & Engelhardt, 1992).
Dalam statistika, dikenal juga distribusi probabilitas. Distribusi
probabilitas adalah fungsi matematika yang menggambarkan kemungkinan
terjadinya berbagai kejadian setelah melakukan percobaan. Distribusi
probabilitas dipergunakan untuk menentukan bagaimana nilai probabilitas
didistribusikan pada data (Otaya, 2016). Tujuan pembuatan makalah ini adalah
untuk membahas tentang salah satu distribusi probabilitas, yaitu distribusi
probabilitas diskrit.
B. Rumusan Masalah
1. Dalam suatu sensus ditemukan peluang ukuran keluarga di suatu negara
tertera dalam tabel berikut.
Ukuran
keluarga
1 2 3 4 5 6
7 atau
lebih
Probabilitas 25,6% 32,7% 16,7% 14,8% 6,4% 2,3% 1,5%
a. Jenis variabel acak apa yang digunakan?
b. Apakah tabel tersebut dapat disebut sebagai distribusi probabilitas?
Jelaskan!
2. Sekeping mata uang koin dilempar dua kali. Frekuensi sisi gambar yang
dapat dibuat daftar sebagai berikut.

5. 5
Ruang sampel Frekuensi gambar
{G,G} 2
{G,A} 1
{A,G} 1
{A,A} 0
a. Buatlah tabel fungsi probabilitasnya!
b. Gambarlah grafik distribusi probabilitasnya!
3. Dua buah dadu dilempar bersamaan, diperleh titik sampel sebanyak 36,
seperti tabel berikut.
1 2 3 4 5 6
1 (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1)
2 (1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2)
3 (1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3)
4 (1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4) (6, 4)
5 (1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5) (6, 5)
6 (1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6)
a. Buatlah tabel fungsi probabilitasnya!
b. Tentukan persamaan fungsi probabilitasnya!
C. Tujuan
1. Mengetahui perbedaan variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu.
2. Mengetahui cara menyatakan distribusi probabilitas.
3. Mengetahui cara membuat persamaan fungsi distribusi probabilitas.
D. Manfaat
Dari penulisan makalah ini diharapkan dapat menambah pengetahuan
dan wawasan mengenai statistika, terutama terkait distribusi probabilitas
diskrit, serta menambah pengalaman bagi para penulis terhadap proses
penulisan makalah.

6. 6
BAB II
KAJIAN TEORI
A. Probabilitas
Probabilitas adalah besarnya kesempatan (peluang) bahwa suatu peristiwa
akan terjadi. Berdasarkan pengertian tersebut, konsep penting yang harus diingat
dalam probabilitas, yaitu besarnya peluang akan terjadinya peristiwa. Besar
peluang bahwa suatu peristiwa akan terjadi, yaitu antara 0 sampai dengan 1. Jika
suatu peristiwa memiliki peluang terjadi 0, maka peristiwa tersebut pasti tidak
akan terjadi. Sebaliknya, jika suatu peristiwa memiliki peluang terjadi 1, maka
peristiwa tersebut pasti akan terjadi.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa semakin kecil probabilitas suatu
peristiwa (probabilitas semakin mendekati 0), semakin kecil kesempatan peristiwa
tersebut akan terjadi. Sebaliknya, semakin besar probabilitas suatu peristiwa
(probabilitas semakin mendekati 1), semakin besar kesempatan peristiwa tersebut
akan terjadi. Dengan probabilitas kita dapat memperkirakan kejadian yang
mungkin terjadi dalam suatu peristiwa, sehingga membantu kita dalam mengambil
suatu keputusan tertentu.
Suatu probabilitas dapat ditentukan melalui rumus berikut.
𝑃(𝐴) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
Keterangan:
𝑃(𝐴) = Peluang suatu kejadian “A”
𝑛(𝐴) = Banyak kejadian yang diinginkan
𝑛(𝑆) = Jumlah total kejadian sampel
Distribusi probabilitas merupakan suatu daftar yang menggambarkan peluang-
peluang peristiwa yang mungkin terjadi. Distribusi peluang tersebut berkaitan
dengan semua kejadian yang mungkin terjadi dalam peristiwa, yaitu variabel acak
dan masing-masing peluang yang dimiliki variabel acak tersebut.
B. Variabel Acak
Variabel acak adalah variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang
ditentukan oleh terjadinya suatu percobaaan. Fungsi distribusi probabilitas
umumnya dibedakan menjadi distribusi probabilitas diskrit dan kontinu.
1. Variabel Acak Diskrit
Variabel acak diskrit adalah variabel acak yang hanya mengambil
sebagian nilai tertentu dalam sebuah interval. Variabel acak diskrit mengambil

7. 7
nilai berupa bilangan cacah (bilangan dari 0, 1, 2, 3, …), bukan pecahan.
Variabel acak diskrit biasanya berkaitan dengan proses mencacah atau
menjumlah (counting). Jika digambarkan pada sebuah garis interval, variabel
acak diskrit akan berupa sederetan titik-titik yang terpisah, seperti yang
ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
2. Variabel Acak Kontinu
Variabel acak kontinu adalah variabel acak yang mengambil seluruh
nilai yang ada dalam sebuah interval. Variabel acak kontinu adalah variabel
dengan jangkauan berupa interval bilangan real. Dengan demikian, variabel
acak kontinu dapat mengambil sembarang nilai yang ada dalam interval
bilangan real (bilangan dari 1, 2, 3, …), termasuk bilangan bulat dan pecahan.
Variabel acak kontinu biasanya berkaitan dengan proses mengukur
(measuring). Jika digambarkan pada sebuah garis interval, variabel acak
kontinu akan berupa sederetan titik yang bersambung membentuk suatu garis,
seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
C. Distribusi Probabilitas
Dengan menentukan variabel acak, maka kita dapat mengaitkannya dengan
probabilitas. Caranya adalah dengan menyertakan setiap nilai variabel acak pada
suatu peristiwa dengan peluang terjadinya masing-masing variabel sehingga
membentuk suatu daftar distribusi. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa

8. 8
i=1
∑
distribusi probabilitas adalah keseluruhan probabilitas (peluang) pada nilai-nilai
variabel acak.
Adapun 2 jenis distribusi probabilitas berdasarkan variabel acaknya, yaitu:
1. Distribusi Probabilitas Kontinu.
Distribusi probabilitas kontinu juga dikenal sebagai distribusi
probabilitas normal atau distribusi probabilitas kumulatif. Dalam
distribusi probabilitas ini, variabel acak yang dipakai adalah variabel
acak kontinu. Contoh: memperkirakan waktu untuk menyelesaikan
pekerjaan dalam suatu antrian.
2. Distribusi Probabilitas Diskrit
Distribusi probabilitas diskrit juga dikenal sebagai distribusi
probabilitas binomial. Dalam distribusi probabilitas ini, variabel acak
yang dipakai adalah variabel acak diskrit. Contoh: banyak telepon
masuk yang diterima di suatu kantor.
Kejadian-kejadian yang terjadi dalam suatu percobaan (variabel acak) dapat
dinyatakan dengan 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , dan besar probabilitas dari setiap kejadian terjadi
dapat dinyatakan dengan 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, … . Sehingga pada distribusi probabilitas:
 Nilai 𝑝i berkisar antara 0 dan 1, atau 0 ≤ 𝑥 ≤ 1
 Jumlah probabilitas atau peluang dari seluruh kejadiannya adalah 1,
atau ∑𝑛 𝑝i = 1
Fungsi probabilitas adalah suatu fungsi yang digunakan untuk menggambar
distribusi probabilitas suatu variabel acak. Suatu fungsi dapat disebut sebagai
fungsi probabilitas ƒ(𝑥) = 𝑃(𝑥) apabila memenuhi syarat berikut.
 ƒ(𝑥) ≥ 0 untuk semua 𝑥, maksudnya bahwa peluang setiap variabel
harus lebih besar dari atau sama dengan 0 (bilangan cacah).
 𝑛
i=1 ƒ(𝑥i) = 1, maksudnya bahwa jumlah peluang dari seluruh
kejadiannya adalah 1.
Distribusi probabilitas dapat dinyatakan dalam 3 bentuk, yaitu:
1. Tabel distribusi probabilitas
Di mana 𝑃(𝑥) dalam bentuk persen, sehingga jumlah 𝑃(𝑥) = 100%
𝑥 0 1 2
𝑃(𝑥) 20% 50% 30%

9. 9
2. Tabel fungsi probabilitas
Di mana 𝑃(𝑥) dalam bentuk pecahan atau desimal, sehingga jumlah
𝑃(𝑥) = 1
𝑥 0 1 2
𝑃(𝑥) 0,2 0,5 0,3
3. Grafik distribusi probabilitas
Di mana nilai-nilai 𝑥 berada pada sumbu horizontal dan nilai-nilai
probabilitasnya berada pada sumbu vertikal.
0.5
0.25
0
0 1
𝒙
2
Probabilitas

10. 10
i=1
BAB III
PEMBAHASAN
Distribusi probabilitas merupakan suatu daftar atau kumpulan dari
probabilitas- probabilitas peristiwa yang mungkin terjadi. Distribusi peluang yang
demikian saling berhubungan dengan semua nilai-nilai yang mungkin terjadi dan
berasal dari variabel acak. Pada distribusi probabilitas diskrit, variabel acak yang
dipakai adalah variabel acak diskrit. Variabel acak diskrit merupakan variabel
acak yang memiliki sejumlah nilai yang dapat dihitung atau merupakan bilangan
bulat positif dan tidak berbentuk pecahan.
Adapun syarat untuk menyatakan distribusi probabilitas:
 Nilai 𝑝i berkisar antara 0 dan 1, atau 0 ≤ 𝑥 ≤ 1
 Jumlah probabilitas atau peluang dari seluruh kejadiannya adalah 1,
atau ∑𝑛 𝑝i = 1
Berdasarkan informasi di atas, maka kita dapat mengerjakan permasalahan
yang tertera pada Rumusan Masalah Bab 1.
1. Dalam suatu sensus ditemukan peluang ukuran keluarga di suatu negara tertera
dalam tabel berkut.
Ukuran
keluarga
1 2 3 4 5 6
7 atau
lebih
Probabilitas 25,6% 32,7% 16,7% 14,8% 6,4% 2,3% 1,5%
a. Jenis variabel acak apa yang digunakan?
b. Apakah tabel tersebut dapat disebut sebagai distribusi probabilitas?
Jelaskan!
Penyelesaian:
a. Jenis variabel acak yang digunakan adalah 𝑥 = banyak anggota keluarga.
Variabel ini merupakan variabel acak diskrit karena kita mencacah banyak
anggota dalan sebuah keluarga, sesuai dengan ciri-ciri yang dimiliki
variabel diskrit
b. Data ini merupakan distribusi probabilitas. Karena dalam data terdapat
nilai-nilai yang berfungsi sebagai variabel acak yaitu banyak anggota
keluarga, yang setiap variabel disertai dengan probabilitasnya masing-
masing. Semua probabilitas berkisar antara 0 dan 1 serta jumlah semua
probabilitas adalah 1, sesuai dengan syarat fungsi probabilitas.

11. 11
2. Sekeping mata uang koin dilempar dua kali. Frekuensi sisi gambar yang dapat
dibuat daftar sebagai berikut.
Ruang sampel Frekuensi gambar
{G,G} 2
{G,A} 1
{A,G} 1
{A,A} 0
a. Buatlah tabel fungsi probabilitasnya.
b. Gambarlah grafik distribusi probabilitasnya.
Penyelesaian:
Variabel acak = frekuensi gambar yang muncul = 𝑥
Probabilitas = kemungkinan 𝑥 terjadi = 𝑃(𝑥)
a. Tabel fungsi probabilitasnya:
𝑥 0 1 2
Probabilitas 𝑃(𝑥)
1
4
1
2
1
4
2
Di mana ∑ 𝑃
𝑥=0
(𝑥) = 1 +
1
+
1
= 1
4 2 4
b. Untuk grafik distribusi probabilitasnya, kita gambar sebuah histogram
dengan nilai-nilai 𝑥 pada sumbu horizontal dan nilai-nilai 𝑃(𝑥) pada
sumbu vertikal. Grafik distribusi probabilitasnya:
3. Dua buah dadu dilempar bersamaan, diperoleh titik sampel sebanyak 36,
seperti tabel berikut.
1/2
1/4
0
0 1 2
Frekuensi muncul sisi gambar
Probabilitas

12. 12
1 2 3 4 5 6
1 (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1)
2 (1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2)
3 (1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3)
4 (1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4) (6, 4)
5 (1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5) (6, 5)
6 (1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6)
a. Buatlah tabel fungsi probabilitas munculnya mata dadu!
b. Tentukan persamaan fungsi probabilitasnya!
Penyelesaian:
Variabel acak = frekuensi munculnya mata dadu = 𝑥
Probabilitas = kemungkinan 𝑥 terjadi = 𝑃(𝑥)
a. Tabel fungsi probabilitasnya:
𝑥 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
𝑃(𝑥)
1
36
1
18
1
12
1
9
5
36
1
6
5
36
1
9
1
12
1
18
1
36
12
Di mana ∑ 𝑃
𝑥=2
(𝑥) =
1
+
1
+
1
36 18 12
+
1
+
9
5
+
1
+
36 6
5
+
1
+
36 9
1 +
1
+
1
= 1
12 18 36
b. Persamaan fungsi probabilitasnya:
‫ﻟ‬
0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑙𝑎i𝑛𝑛𝑦
I
1
I36
I 1
I18
I 1
ƒ(𝑥) =
❪
12
, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 12
, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 11
, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 4 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 10
I
1
, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 5 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 9
I 9
I 5
, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 6 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 8
I 36
I
𝗅
1
, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 7
6

13. 13
BAB III
PENUTUPAN
A. Kesimpulan
Distribusi probabilitas diskrit adalah suatu daftar atau distribusi di mana
variabel acaknya mengasumsikan masing-masing nilainya dengan probabilitas
tertentu. Variabel diskrit memiliki jumlah nilai kemungkinan yang terbatas atau
jumlah nilai-nilainya dapat dihitung.
Berdasarkan penyelesaian masalah yang sudah dibahas, dapat disimpulkan
bahwa:
1. Tabel yang ditunjukkan mengandung variabel diskrit dan termasuk
distribusi probabilitas karena telah memenuhi syarat yang diperlukan suatu
distribusi probabilitas. Sehingga dapat disimpulkan lebih lanjut bahwa
tabel yang tertera adalah distribusi probabilitas diskrit.
2. Sebuah koin yang dilempar sebanyak dua kali termasuk distribusi
probabilitas diskrit dengan bentuk tabel dan grafik seperti berikut.
a. Tabel
𝑥 0 1 2
Probabilitas 𝑃(𝑥)
1
4
1
2
1
4
b. Grafik
1/2
1/4
0
0 1 2
Frekuensi muncul sisi gambar
Probabilitas

14. 14
3. Pelemparan 2 buah dadu bersamaan juga termasuk distribusi probabilitas
diskrit dengan bentuk tabel dan persamaan fungsi sebagai berikut.
a. Tabel
𝑥 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
𝑃(𝑥)
1
36
1
18
1
12
1
9
5
36
1
6
5
36
1
9
1
12
1
18
1
36
b. Persamaan fungsi
‫ﻟ‬
0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑙𝑎i𝑛𝑛𝑦
I
1
I36
I 1
I18
I 1
ƒ(𝑥) =
❪
12
, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 12
, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 11
, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 4 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 10
I
1
, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 5 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 9
I 9
I 5
, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 6 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 8
I 36
I
𝗅
1
, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 7
6

15. 15
DAFTAR PUSTAKA
1. Wirodikromo, Sartono dan Muji Darmanto. (2019). Matematika untuk SMA/MA
Kelas XII. Jakarta: Erlangga.
2. Distribusi Probabilitas. Diakses pada 16 Januari 2023, dari https://lms--paralel-
esaunggul-ac-id.webpkgcache.com/doc/-/s/lms-
paralel.esaunggul.ac.id/pluginfile.php?file=/227751/mod_resource/content/3/4_74
50_esa310_032019_pdf.pdf
3. Sila, Resa Nur. (2020). Makalah Distribusi Probabilitas. Makalah, Fakultas
Ekonomi Bisnis Universitas Siliwangi.