Dokumen ini membahas variabel acak dan distribusi peluang dalam probabilitas dan statistik, menjelaskan perbedaan antara variabel acak diskrit dan kontinu. Variabel acak diskrit memiliki nilai yang terhitung dan dapat dinyatakan dalam fungsi peluang, sedangkan variabel acak kontinu memiliki nilai dalam interval yang tak terhingga. Contoh-contoh diberikan untuk menggambarkan konsep ini dan aplikasinya dalam analisis peluang.

1. TUGAS7PROBABILISTIK&STATISTIK
NAMA : RALDING SYAWAN
PABATE
NIM : 2120221014
PRODI : TEKNIK ELEKTRO
MATERI MODUL 4
KEGIATAN
BELAJAR 1
VARIABLE
ACAK DAN
DISTRIBUSI
PELUANG

2. Dalam suatu percobaan, dapat
dimungkinkan bahwa ruang sampel
merupakan himpunan bagian dari bilangan
riil. Namun, sering terjadi juga bahwa ruang
sampel yang ada bukan merupakan
himpunan bagian dari bilangan riil. Jika
dalam suatu percobaan yang terjadi adalah
ruang sampel bukan merupakan himpunan
bagian dari bilangan riil, maka akan kesulitan
dalam melakukan analisis lebih lanjut. Oleh
karena itu diperlukan suatu transformasi
dengan menggunakan variabel acak.
Variabel acak adalah suatu fungsi berupa
bilangan riil pada setiap unsur dalam ruang
sampel (Walpole dan Myers, 1999). Sebuah
variabel acak X pada ruang sampel S
dinotasikan dengan X:SR untuk sebuah
bilangan riil X(s) dengan setiap titik sampel
seS. Variabel acak dinyatakan denganhuruf
kapital. biasanya adalah huruf X. Y. Z...
sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf
kecil x, y, z.....
VARIABEL ACAK

3. RUANG SAMPEL Y = y
MM 2
MH 1
HM 1
HH 0
NILAI NILAI VARIABEL ACAK Y

4. Suatu variabel acak X dikatakan diskrit, jika
himpunan semua nilai yang mungkin dari X
merupakan himpunan yang dapat dihitung.
Lind et al (2007) menyatakan bahwa variabel
acak diskrit adalah sebuah variabel acak yang
hanya berisi nilai-nilai yang terpisah dengan
jelas. Biasanya nilai-nilai variabel acak diskrit
ini diperoleh dari hasil menghitung. Misalnya,
jumlah mahasiswa yang tidak hadir kuliah di
kelas Metode Statistika. Nilai-nilai yang
mungkin adalah 0, 1, 2, dan seterusnya
Sedangkan suatu variabel acak dikatakan kontinu,
jika nilai-nilai dari X merupakan bilangan-
bilangan pada suat interval. Menurut Lind et al
(2007). variabel acak kontinu dapat berisi satu
dari sekian banyak nilai yang jumlahnya tak
hingga dalam batasan-batasan tertentu.
Misalnya. Waktu penerbangan komersial antara
Jakarta dan Palembang adalah 1 jam, 1,5 jam. 2
jam, dst. Variabel acaknya adalah durasi waktu.
1. Variabel Acak Diskrit 2. Variabel Acak Kontinu

5. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian dari
suatu kantong berisi 4 bola merah dan 3 bola hitam. Bila Y
menyatakan jumlah bola merah yang terambil maka berapa
nilai y yang mungkin dae variabel acak Y?
Jawab:
250%mungkin/52Y?dari variabelacakModul 1 Modul 21
Modul 51 Modul 4 Modul 5 Modul 6 Modul 7] [Modul 8
[Modul 91 maka berana nilai y vaneY: banyaknya bola merah
yang terambilPengambilandilakukansatupersatu tanpa
pengembalian. Berarti,kemungkinan-kemungkinan yang
dapat terjadi dari pengambilan pertama dankedua
adalah:Kemungkinan 1: keduanya terambil bola merah
(MM)Kemungkinan 2: terambil bola merah dan hitam
(MH)Kemungkinan 3: terambil bola hitam dan merah (HM)
Kemungkinan 4: keduanya terambil bola hitam (HH).Karena
variabel acak Y merupakan banyaknya bola merah yang
terambil. maka nilai-nilai dari variabel Y dari keempat
kemungkinan tersebut berturut-turut adalah 2, 1, 2, dan 0.
Nilai 0 di sini berarti bahwa dari kedua pengambilan tak satu
pun terambil bola merah. Nilai 1 berarti dari kedua
pengambilan hanya diperoleh satu bola merah. Sedangkan
nilai 2 berarti keduanya terambol bola merah.
Setiap variabel acak diskrit memiliki nilai yang
menyatakan peluang dari variabel tersebut.
Biasanya, agar lebih mudah dipahami semua nilai
peluang dari variabel acak X dinyatakan dengan
sebuah rumus atau fungsi seperti f(x).g(x).r(x) dan
seterusnya.Dalam hal ini dimisalkan f(x) = P(X = x),
dengan kumpulan pasangan terurut (x. f(x)) sebagai
fungsi peluang atau distribusi peluang dari variabel
acak diskrit X dan fungsi massa peluang di mana
untuk setiap kejadian X dipenuhi (Walpole, E.R dan
Myers, H.R: 1999):1. f(x)202 Σ/()-13.P(X=x)=
f(x)Sementara itu, dalam banyak kasus diperlukan
juga menghitung peluang bahwa untuk nilai variabel
acak disrit X akan lebih kecil atau sama dengan
suatu bilangan riil & Bila F(x) = P(X ≤x) untuk setiap
bilangan riil maka F(x) disebut sebagai fungsi
distribusi kumulatif. Adapun distribusi
CONTOH VARIABEL ACAK
B. DISTRIBUSI PELUANG VARIABEL ACAK
DISKRIT

6. Suatu variabel acak kontinu selalu memiliki peluang nol pada setiap titik x sehingga nilai
distribusi peluangnya tidak mungkin disajikan dalam bentuk tabel. Sebagai contoh, suatu
variabel acak menyatakan berat badan semua mahasiswa Jurusan Statistika UT di atas
angkatan 2009. Di antara dua sembarang nilai misal antara 50 kg dan 52 kg terdapat berat
badan yang tak berhingga banyaknya, di antaranya 50 kg; 51 kg: dstnya. Peluang memilih
secara acak berat badan mahasiswa tepat 50 kg tidak kurang dan lebih sedikit pun, tentu
sangat kecil sehingga peluang dari kejadian tersebut dapat diberi nilai nol. Lain halnya jika
ditentukan memilih secara acak berat badan mahasiswa yang beratnya paling sedikit 50 kg
dan paling banyak 60 kg. Dengan demikian, nilai dalam variabel acak kontinu dapat
dinyatakan sebagai nilai suatu selang bukan titik.
C. DISTRIBUSI PELUANG VARIABEL ACAK
KONTINU

7. JAWABAN SOAL LATIHAN TUGAS 7 PROBABILITAS & STATISTIK