LYAPUNOV STABILITY

1. LYAPUNOV STABILITY
Disusun oleh
Faizal Alif Budi Prakoso
1410501040

2. PENGERTIAN LYAPUNOV
Metode Lyapunov didefinisikan sebagai
perbedaan eksponensial divergensi atau
konvergensi dua vektor di sebuah bidang yang
dimulai pada daerah sekitar bidangnya.
Pengertian lain dari metode Lyapunov adalah
sekumpulan invarian geometri yang diukur
dengan menggambarkan secara intuitif isi
dinamika dari sistem.

3. FUNGSI METODE LYAPUNOV
 Menyelidiki kinerja (terutama kestabilan) sistem linier maupun nonlinier ,
yang :
• tak berubah dengan waktu maupun berubah dengan waktu
• dengan order rendah maupun order tinggi
 Hanya berlaku bagi sistem nonlinier , dengan sifat nonlinieritas tidak
diskontinyu atau mendadak perubahannya
 Untuk penyelidikan dengan metode bidang-fase yang sudah dibahas
sebelumnya , secara efektif hanya dapat digunakan untuk :
• menyelidiki kinerja sistem linier maupun nonlinier paling tinggi
order dua
• menyelidiki kinerja sistem dengan nonlinieritas yang kontinyu
maupun diskonti-nyu
• untuk sistem nonlinier dengan order yang lebih tinggi , karena
mempunyai ting-kat kesulitan yang tinggi , masih sangat jarang
digunakan

4. JENIS METODE LYAPUNOV
 Metode Liapunov 1 : adalah metode yang
digunakan untuk menentukan kestabilan sistem ,
dengan cara melalukan penyelesaian persamaan
diferensial nonlinier sistem.
 Metode Liapunov 2 : adalah metode yang
digunakan untuk menentukan kestabilan sistem
tanpa menyelesaikan persamaan diferensial non
linier sistem.

5. METODE LYAPUNOV 1
Metode dimana persamaan diferensial sistem
dinamis dapat diselesaikan.
Kestabilan ataupun ketidak stabilan sistem
ditentukan dari hasil penyelesaian persamaan
diferensial.

6. METODE LYAPUNOV 1
Jika bagian riil dari akar-akar persamaan
kharateristik yang berkaitan dengan pendekatan
linier terhadap persamaan diferensial tersebut
bukan nol , maka :
pendekatan linier akan selalu dapat
memberikan jawaban yang benar terhadap
ramalan kestabilan nonlinier
Teorema Liapunov ini dapat menunjukkan
bahwa : pendekatan linier terhadap persamaan
diferensial nonlinier dapat dapat dipakai untuk
menentukan kestabilan sistem.

7. METODE LYAPUNOV 1
jika bagian riil dari akar-akar persamaan
kharateristik yang telah dianggap linier bernilai:
 negatif, maka gerakan sistem adalah stabil
disekitar titik yang ditinjau tadi
positif, maka gerakan adalah tidak stabil
disekitar titik tersebut
nol, maka tidak ada kesimpulan yang dapat
ditarik.

8. METODE LYAPUNOV 2
Metode yang didalam menentukan kestabilan
adalah tanpa menyelesaikan persamaan
diferensial dari persamaan gerak sistem. Pada
metode ini lebih dahulu dibentuk persamaan
keadaan untuk sistem dinamis.
Selanjutnya ditentukan jumlah dari energi
potensial dan energi kinetik, yang mana sesuai
dengan hukum ilmu fisika , yaitu jumlah tersebut
adalah konstan.

9. METODE LYAPUNOV 2
Jumlah kedua jenis energi tersebut disebut
dengan fungsi Liapunov, yang nilai selalu positif
(defenit positip) dan merupakan fungsi yang
skalar.
Jika turunan fungsi Liapunov terhadap waktu
adalah negatip, maka sistemnya stabil asymptotis
(stabil dimana gelombang gejala peralihan
semakin lama semakin kecil)

10. DAFTAR PUSTAKA
• http://komputasirobotic.blogspot.co.id/2013/04
/analisis-lyapunov-eksponen.html
• http://xa.yimg.com/kq/groups/25893398/10243
62674/name/metode+liapunov.doc
• http://digilib.itb.ac.id/gdl.php?mod=browse&o
p=read&id=jbptitbpp-gdl-iwangintin-19415
• http://www.slideshare.net/search/slideshow?se
archfrom=header&q=kestabilan+lyapunov

11. TERIMA KASIH