Metode Lyapunov digunakan untuk menentukan kestabilan sistem non-linear tanpa menyelesaikan persamaan diferensialnya. Fungsi Lyapunov ditentukan untuk mewakili energi sistem, di mana nilai turunan negatif menunjukkan sistem stabil asimtotik. Contoh pergerakan peluru menunjukkan ketika turunan Lyapunov bernilai negatif, lintasan peluru stabil dari kondisi awal ke daerah asalnya.

1. STABILITAS LYAPUNOV
DISUSUN OLEH :
LISFA NURAINI ULFA ILYAS (1410501022)
DOSEN PEMBIMBING :
R.SURYOTO EDY RAHARJO,S.T,M.Eng
FAKULTAS TEKNIK ELEKTRO,UNTIDAR

2. Outline
• Sistem
• Kestabilan Lyapunov
• Metode Lyapunov
• Contoh dari metode Lyapunov

3. Sistem
• Sebuah sistem non linear dapat dimodelkan dalam bentuk persamaan keadaan
(state space).
• Analisa kestabilan dapat diperoleh menggunakan metode Lyapunov
berdasarkan bentuk persamaan keadaan.
• Karena suatu sistem yang dikendalikan baik secara strategi kendali
konvensional,maupun dengan pengendalian yang lain,memerlukan kondisi
kestabilan.

4. Sistem
• Kestabilan dari suatu sistem merupakan hal yang sangat penting untuk
diketahui sehingga harus diperiksa secara teliti. Akan tetapi, menentukan
kestabilan suatu sistem bukan hal yang mudah, terutama pada sistem non
linear. Metode Lyapunov merupakan salah satu metoda yang efektif dalam
menentukan kestabilan sistem non linear.
• Sistem disebut stabil apabila diberi masukan tertentu maka akan menghasilkan
keluaran yang mengarah kepada nilai tertentu pula.

5. Stabilitas Lyapunov
Metode Lyapunov dibagi menjadi 2 :
1. Metode Lyapunov 1
2. Metode Lyapunov 2
• Metode Lyapunov 1 : metode yang digunakan untuk menentukan kestabilan sistem,dengan
cara melakukan penyelesaian persamaan differensial sistem non linear
• Metode Lyapunov 2 : metode yang digunakan untuk menentukan kestabilan sistem,tanpa
menyelesaikan persamaan differensial sistem non linear

6. • KETERANGAN :
 Pada Metode Lyapunov 1 :
 Jika pendekatan linear terhadap persamaan differensial bukan 0 (nol) dan bagian riil
berkaitan dengan akar persamaannya maka :
• Akan mendapatkan jawaban pendekatan linear mendekati benar dengan
kestabilan non linear,sehingga dapat digunakan untuk menentukan kestabilan
sistem.
 Jika bagian riil dari akar persamaannya telah dianggap linear dan bernilai :
• Positif (+) maka gerakan sistem tidak stabil di sekitar titik tersebut
• Negatif (-) maka gerakan sistem akan stabil di titik tersebut
• Nol (0) maka tidak ada kesimpulan yang dapat ditarik

7.  Pada Metode Lyapunov 2 :
 Metode ini digunakan untuk menentukan kestabilan tanpa menyelesaikan persamaan
differensial dari persamaan gerak sistem,dalam metode ini pada awalnya terbentuk dalam
persamaan keadaan untuk sistem yang dinamis.
 Lalu menentukan jumlah energi potensial dan energi kinetikmenggunakan hukum fisika
dengan jumlah yang konstan,lalu dari jumlah energi itu disebut dengan fungsi Lyapunov
yang bernilai positif.
 Jika nilai turunan Lyapunov bernilai negatif maka sistemnya stabil asimtotik

8. Contoh Metode Lyapunov
• Sebagai contoh pergerakan peluru
Keterangan : kondisi (1),menggambarkan bahwa
pergerakan peluru setimbang stabil,bahwa lintasan peluru
dari kondisi awal Xₒ dengan batas keadaan awal S(δ)

9. •
Keterangan : kondisi (2) ,dalam kondisi setimbang secara
garis lurus ,karena pergerakan peluru dari titik awal Xₒ
pada daerah batas keadaan awal S(δ) menuju ke daerah
asalnya .

10. Keterangan : kondisi (3), dalam kondisi tidak stabil
karena pergerakan peluru dari kondisi awal Xₒ menuju
keluar dari batas kesetimbangan S(ɛ)

11. Daftar Pustaka
• http://xa.yming.com/kq/groups/25893398/1024362674/name/metode+liapunov
.doc
• http://share.its.ac.id/pluginfile.php/40669/mod_resource/content/3/8.9%20Anal
isa%20Kestabilan%20Lyapunov.pdf
• http://eprints.undip.ac.id/31376/
• http://smkn2balikpapan.sch.id/download/al10.pdf
• https://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_function
• http://digilib.itb.ac.id/gdl.php?mod=browse&op=read&id=jbptitbpp-gdl-
iwangintin-19415

12. TERIMA KASIH