Dokumen tersebut membahas tentang metode kestabilan sistem khususnya metode Liapunov. Metode ini digunakan untuk menentukan kestabilan sistem baik linier maupun nonlinier tanpa harus menyelesaikan persamaan diferensialnya. Jika turunan fungsi Liapunov bernilai negatif, sistem dianggap stabil.

1. Nama : Vicky Setya Hermawan
NIM : 1310501012
Dosen Pembimbing : R. Suryoto Edy Raharjo, S.T., M.Eng
Jurusan Teknik Elektro
Fakultas Teknik
Universitas Tidar
2015

2. Kestabilan Sistem
Metode kestabilan sistem
Metode Lyapunov

3. Sistem disebut stabil apabila setiap diberikan
masukan yang tertentu pada sistem tersebut
akan menghasilkan keluaran yang mengarah
kepada nilai tertentu pula (bounded input,
bounded output, BIBO).

4. Respon sistem
Letak pole
Kriteria Routh-Hurwitz

5. Untuk menentukan apakah sebuah sistem stabil
atau tidak adalah dengan melihat respon waktu
dari sistem tersebut. Sistem akan stabil jika
respon waktu dari sistem tersebut mengarah
kepada harga tertentu. Jika tidak, sistem
tersebut dikatakan tidak stabil.

6. Stabil: Jika respon sistem terhadap
pengganggunya berlangsung cepat, dan
akhirnya hilang.
Tidak stabil: Jika respon sistem terhadap
pengganggunya hilang menjadi
amplitudo tak terhingga atau osilasi menerus
maupun kombinasinya (t ~).
Stabil terbatas: Jika respon sistem terhadap
pengganggunya berlangsung s~'t cepat, 'dan
akhirnya kembali konstan.

7. Sistem akan stabil jika seluruh akar
(pole) dari persamaan karakteristik sistem
adalah positif atau terletak di sebelah kiri
bidang s. Sebaliknya, sistem akan tidak stabil
jika terdapat minimal satu buah pole yang
positif atau terdapat di sebelah kanan bidang s.

9. Bila semua akar dari persamaan karakteristik
sistem mempunyai harga riil negatif, maka
sistem tersebut stabil.
Bila terdapat akar dari persamaan
karakteristik sistem mempunyai harga riil
positif dan terjadi pengulangan akar pada
sumbu jᦍ, maka sistem tersebut tidak stabil.
Bila kondisi (1) di atas mantap dari satu akar
atau lebih yang tidak terulang pada sumbu
jᦍ, maka sistem disebut stabil terbatas.

11. Sebuah prosedur analitik untuk menentukan
apakah semua akar-akar persamaan
karakteristik sistem terletak di sebelah kiri,
sehingga dapat menentukan kestabilan sebuah
sistem. Kriteria ini memberikan jumlah akar-
akar persamaan karakteristik sistem yang
terletak di sebelah kanan bidang s.

12. Sebuah prosedur analitik untuk menentukan
apakah semua akar-akar persamaan
karakteristik sistem terletak di sebelah kiri,
sehingga dapat menentukan kestabilan sebuah
sistem. Kriteria ini memberikan jumlah akar-
akar persamaan karakteristik sistem yang
terletak di sebelah kanan bidang s.

13. Menyelidiki kinerja (terutama kestabilan)
sistem linier maupun nonlinier , yang :
• tak berubah dengan waktu maupun
berubah dengan waktu
• dengan order rendah maupun order tinggi
Hanya berlaku bagi sistem nonlinier , dengan
sifat nonlinieritas tidak diskontinyu atau
mendadak perubahannya.

14. • Metode Liapunov-1 : adalah metode yang
digunakan untuk menentukan kestabilan
sistem , dengan cara melalukan penyelesaian
persamaan diferensial nonlinier sistem.
• Metode Liapunov-2 : adalah metode yang
digunakan untuk menentukan kestabilan
sistem tanpa menyelesaikan persamaan
diferensial non linier sistem.

15. Metode dimana persamaan diferensial sistem
dinamis dapat diselesaikan.
Kestabilan ataupun ketidak stabilan sistem
ditentukan dari hasil penyelesaian persamaan
diferensial.

16. Jika bagian riil dari akar-akar persamaan
kharateristik yang berkaitan dengan
pendekatan linier terhadap persamaan
diferensial tersebut bukan nol , maka :
pendekatan linier akan selalu dapat
memberikan jawaban yang benar terhadap
ramalan kestabilan nonlinier
Teorema Liapunov ini dapat menunjukkan
bahwa : pendekatan linier terhadap
persamaan diferensial nonlinier dapat
dapat dipakai untuk menentukan
kestabilan sistem.

17. jika bagian riil dari akar-akar persamaan
kharateristik yang telah dianggap linier
bernilai:
 negatif, maka gerakan sistem adalah stabil
disekitar titik yang ditinjau tadi
positif, maka gerakan adalah tidak stabil
disekitar titik tersebut
nol, maka tidak ada kesimpulan yang dapat
ditarik.

18. Metode yang didalam menentukan kestabilan
adalah tanpa menyelesaikan persamaan
diferensial dari persamaan gerak sistem. Pada
metode ini lebih dahulu dibentuk persamaan
keadaan untuk sistem dinamis.
Selanjutnya ditentukan jumlah dari energi
potensial dan energi kinetik, yang mana sesuai
dengan hukum ilmu fisika , yaitu jumlah
tersebut adalah konstan.

19. Jumlah kedua jenis energi tersebut disebut
dengan fungsi Liapunov, yang nilai selalu positif
(defenit positip) dan merupakan fungsi yang
skalar.
Jika turunan fungsi Liapunov terhadap waktu
adalah negatip, maka sistemnya stabil
asymptotis (stabil dimana gelombang gejala
peralihan semakin lama semakin kecil)

20. • http://xa.yimg.com/kq/groups/25893398/102
4362674/name/metode+liapunov.doc
• http://smkn2balikpapan.sch.id/download/
al10.pdf
• http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/Das
ar%20Sistem%20Kendali%20BAB%20VII.p
df