Tugas ini dibuat untuk melengkapi tugas mata kuliah Sistem Non Linier.

1. Lyapunov Stability
Disusun Oleh:
Aditya Mudzakir
1410501057
Universitas Tidar

2. Pengertian Lyapunov Stability
Metode Lyapunov didefinisikan sebagai perbedaan
eksponensial divergensi atau konvergensi dua vektor di sebuah
bidang yang dimulai pada daerah sekitar bidangnya. Pengertian
lain dari metode Lyapunov adalah sekumpulan invarian
geometri yang diukur dengan menggambarkan secara intuitif isi
dinamika dari sistem.
Pengertian lain dari metode Lyapunov adalah sekumpulan
invarian geometri yang diukur dengan menggambarkan secara
intuitif isi dinamika dari sistem.

3. Metode Lyapunov
● Menyelidiki kinerja (terutama kestabilan) sistem non linier,
yang :
– Tak berubah dengan waktu maupun berubah dengan waktu
– Dengan orde rendah maupun orde tinggi
● Hanya berlaku bagi sistem non linier, dengan sifat nonlinieritas
tidak diskontinyu atau mendadak perubahannya.

4. Fungsi Metode Lyapunov
1) Menentukan ketergantungan sebuah sistem yang sensitif
terhadap kondisi awal.
2) Digunakan untuk menganalisis perilaku dinamika dari sebuah
sistem, apakah perilakunya chaos, limit cycle atau periodik.
3) Sebagai bagian penting dari analisis suatu sistem chaos yang
menunjukkan nilai kualitas dan kuantitas dari sistem terhadap
bidang tertentu.

5. Jenis Metode Lyapunov
● Metode Liapunov-1 : adalah metode yang digunakan untuk
menentukan kestabilan sistem , dengan cara melalukan
penyelesaian persamaan diferensial nonlinier sistem.
● Metode Liapunov-2 : adalah metode yang digunakan untuk
menentukan kestabilan sistem tanpa menyelesaikan
persamaan diferensial non linier sistem.

6. Metode Lyapunov - 1
● Metode dimana persamaan diferensial sistem dinamis dapat
diselesaikan.
● Kestabilan ataupun ketidak stabilan sistem ditentukan dari hasil
penyelesaian persamaan diferensial.
● Jika bagian riil dari akar-akar persamaan kharateristik yang
berkaitan dengan pendekatan linier terhadap persamaan
diferensial tersebut bukan nol , maka :
– pendekatan linier akan selalu dapat memberikan jawaban yang benar
terhadap ramalan kestabilan nonlinier
– Teorema Liapunov ini dapat menunjukkan bahwa : pendekatan linier
terhadap persamaan diferensial nonlinier dapat dapat dipakai untuk
menentukan kestabilan sistem.

7. Metode Lyapunov - 1
● Jika bagian riil dari akar-akar persamaan kharateristik yang
telah dianggap linier bernilai:
– negatif, maka gerakan sistem adalah stabil disekitar titik yang
ditinjau tadi
– positif, maka gerakan adalah tidak stabil disekitar titik tersebut
– nol, maka tidak ada kesimpulan yang dapat ditarik

8. Metode Lyapunov - 2
Metode yang didalam menentukan kestabilan adalah tanpa
menyelesaikan persamaan diferensial dari persamaan gerak
sistem. Pada metode ini lebih dahulu dibentuk persamaan
keadaan untuk sistem dinamis. Selanjutnya ditentukan jumlah
dari energi potensial dan energi kinetik, yang mana sesuai
dengan hukum ilmu fisika , yaitu jumlah tersebut adalah
konstan.

9. Metode Lyapunov - 2
Jumlah kedua jenis energi tersebut disebut dengan fungsi
Liapunov, yang nilai selalu positif (defenit positif) dan
merupakan fungsi yang skalar. Jika turunan fungsi Liapunov
terhadap waktu adalah negatif, maka sistemnya stabil
asymptotis (stabil dimana gelombang gejala peralihan semakin
lama semakin kecil)

10. Daftar Pustaka
● http://komputasirobotic.blogspot.co.id/2013/04/anali sis-
lyapunov-eksponen.html
● http://www.slideshare.net/vickysetyahermawan/konsep-kestabi
lan-sistem-non-linear-dan-metode-lyapunov-56927275
● http://xa.yimg.com/kq/groups/25893398/102
4362674/name/metode+liapunov.doc •
http://smkn2balikpapan.sch.id/download/ al10.pdf
● https://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_stability
● http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/1423/3/elektro-ri
snida2.pdf.txt