Dokumen tersebut membahas perbedaan antara sistem kontrol linier dan non-linier. Sistem linier memiliki hubungan yang linier antara masukan dan keluaran, sedangkan sistem non-linier tidak. Hukum superposisi hanya berlaku untuk sistem linier. Analisis sistem non-linier memerlukan pendekatan yang berbeda seperti metode fungsi penggambaran atau bidang fase. Kestabilan sistem non-linier bergantung pada amplitudo masukan dan kondisi awal

1. M. Febriansyah,ST.,MT
m.febriansyah@istn.ac.id

2. Adalah Sistem yang hubungan antara
masukan dan keluaran sistemnya adalah
linier (berbanding lurus)
Suatu persamaan differensial dinyatakan
linier jika koefisiennya adalah konstan atau
hanya merupakan fungsi dari variabel
bebasnya.

3. Adalah Sistem yang hubunganya tidak
sebanding antara masukan dan keluaran suatu
sistem
Beberapa contoh persamaan non-linier :

4. First konsep kendali paling awal(pemahaman),
yaitu sistem kendali yang linier dan yang tak
berubah oleh waktu (linear time invariant
system).
Why? Karena sistem linier mempunyai peranan
yang kuat dalam mengetahui sifat, kelakuan
dan kinerja dari sistem kendali.

5. Umumnya, semua sistem kendali bersifat non-
linier, namun dianalisa dengan menggunakan
pendekatan linier dalam penyelesaiannya.
Kenyataannya, semua sistem “fisis” (sistem yang
ada dalam praktek) mempunyai sifat yang non-
linier*.
“SUATU SIFAT DIMANA HUBUNGAN ANTARA MASUKAN DAN KELUARAN
SISTEM ADALAH NON-LINIER”

6. Apa yang terjadi jika semua sistem dipaksakan
dengan teknik linier(analisa & design)?
1) Menghilangkan sifat-sifat ke non-linieran
yang penting  diabaikan.
2) Mengakibatkan kesulitan dalam designnya.
3) Diperlukan komponen yg berkualitas tinggi.
4) Mahal dari segi biaya design.
Penggunaan komponen yang bersifat non-linier
tersebut sebenarnya dapat lebih memperbaiki
tanggapan atau keluaran sistem.

7. Matakuliah Dasar Sistem Kontrol, hanya
membahas mengenai SISTEM KONTROL
LINIER, dimana hubungan antara masukan
dan keluaran terhadap suatu sistim ataupun
sub-sistem adalah linier dengan adanya
hubungan yang linier ini, maka berlakulah
HUKUM SUPERPOSISI.
“HUKUM SUPER POSISI INI MERUPAKAN SIFAT
TERPENTING DARI SISTEM LINIER”

8. Untuk sistim kontrol linier untuk menentukan
kelakuan sistim (terutama kestabilannya) dapat
digunakan salah satu metode di bawah ini :
 Routh
 Root-Locus
 Bode
 Nyquist
 Log-Modulus v.s. Phase (atau Gain-Phase Plots)

9. Hukum super posisi menyatakan:
Jika pada masukan sebesar x1 menghasilkan
keluaran sebesar y1, dan
pada masukan sebesar x2 menghasilkan
keluaran sebesar y2.
Maka jika masukannya sebesar
(ax1 + bx2)
keluarannya sebesar (ay1 + by2)

10. Contoh :
Hubungan linier: y = 2x
Jika x = x1 = 3, maka y = y1 = 6
Jika x = x2 = 5, maka y = y2 = 10
Jika a = 4 dan b = 7
maka (ax1 + bx2) = (4)(3) + (7)(5) = 12 + 35 = 47
sedangkan (ay1 + by2) = (4)(6) + (7)(10) = 24 + 70 = 94
Hasil ini tepat untuk hubungan linier y = 2x, dengan
memasukkan nilai :
x = ax1+ bx2 = (4)(3) + (7)(5) = 47
maka :juga akan menghasilkan :
y = 2 x = 2 (47) = 94

11. prinsip super-posisi juga tidak berlaku lagi pada sistem
non-linier.
Sebagai gantinya , metode yang digunakan untuk
menganalisa sistem kontrol nonlinier adalah :
 Metode Fungsi Penggambaran (Describing Function)
 Metode Bidang Fase (Phase-Plane Method)
 Metode Liapunov
Pada sistem linier, keluaran sistem tidak tergantung
pada besarnya (amplitudo) masukannya.
Pada sistem nonlinier, keluaran sistem tergantung pada
besarnya (amplitudo) masukannya

12. Jadi pada suatu masukan dengan nilai amplitudo
tertentu, pada sistem nonlinier, maka sistem
tersebut dapat dalam keadaan stabil, namun pada
amplitudo masukan yang lain sistim menjadi tak
stabil. Jadi keluaran atau tanggapan sistem
nonlinier ini sangat peka terhadap amplitudo
masukan Transformasi-Laplace dan transformasi-Z
yang merupakan alat analisa penting pada sistem
linier pada sistem nonlinier tidak dapat lagi
digunakan analisa sistem-sistem nonlinier untuk
berbagai jenis masukan yang berubah dengan waktu
(time-invcarying systems) adalah sangat sulit.

13. Kestabilan dari sistem linier hanya ditentukan
oleh lokasi poles dari persamaan kharateristik
sistem (atau eigenvalues sistem) , dan sama
sekali tidak tergantung pada ada atau tidaknya
signal penggerak terhadap sistem linier tersebut
Selain itu kestabilan sistem-sistem linier yang
tak diberi daya penggerak (undriven linerar
systems) adalah : bebas dari pengaruh besarnya
(magnitude) keadaan awal tertentu.

14. sifat-sifat yang berlaku pada sistem linier ini tidak
berlaku pada sistem nonlinier, karena pada sistem
nonlinier kestabilan tergantung pada besarnya
signal masukan dan dari kondisi awal Pada sistem
nonlinier ini ada peristiwa yang disebut dengan
Limit cycles , dimana pada saat terjadi limit cycles
, maka terjadilah osilasi berkelanjutan (terus-
menerus) dengan frekuensi dan amplitudo yang
tetap Penentuan adanya limit cycles ini bukanlah
pekerjaan yang mudah, sebab limit cycles tersebut
tergantung baik pada jenis maupun amplitudo signal
exitasi (signal penggerak).

15. Studi kestabilan sistem-sistem nonlinier
didalam kenyataannya memerlukan adanya
informasi mengenai jenis dan amplitudo
masukan-masukan, kondisi-kondisi awal dan
sebagainya.
Konsep Describing Function sebenarnya adalah
pengembangan dari Konsep Transfer Function
yang digunakan pada Sistem Kontrol Linier,
sehingga dapat diterapkan pada Sistem Kontrol
Nonlinier Jenis ketidak linierannya atau
nonlinieritas sendiri, ada yang memang sudah
terdapat pada sistem itu sendiri, misalnya

16.  kejenuhan (saturasi)
 daerah mati (dead-zone)
 resonansi loncat (jump-resonance)
 hysteresis
 sub-harmonic generation, dsb
memang sengaja dipasang pada sistim untuk
meningkatkan kinerjanya, misalnya on-off
nonlinearity atau on-off relay Selanjutnya pada bab-
bab yang selanjutnya akan dibahas secara terperinci
permasalahan yang didapati pada sistem kontrol
nonlinier