Dokumen tersebut membahas tentang konsep limit fungsi dan kekontinuan fungsi. Fungsi dikatakan kontinu jika nilai limitnya sama dengan nilai fungsi, sedangkan tidak kontinu jika berbeda. Diberikan pula contoh operasi limit fungsi dan berbagai bentuk limit yang umum.

1. LIMIT FUNGSI
lim
x a
f(x) = L artinya nilai f(x) akan mendekati L untuk nilai x mendekati a.
Fungsi f(x) kontinu di x = a jika lim f(x) = f(a)
x a
Berikut sedikit ilustrasi tentang masalah limit dan kekontinuan suatu fungsi. Bisa kita
lihat, nilai Lim f(x) belum tentu sama dengan nilai f(a).
x a
L
L
a
a
Lim f(x) = L
Lim f(x) = L
x a
x a
f(a) = L
f(x) kontinu di a
f(a) tidak terdefinisi
f(x) tidak kontinu di a
a
Lim f(x) tidak ada
x a
f(a) tidak terdefinisi
f(x) tidak kontinu di
Operasi pada limit
1. Lim [ f(x) + g(x) ] = Lim f(x) + Lim g(x)
x a
x a
x a
2. Lim [ f(x)  g(x) ] = Lim f(x)  Lim g(x)
x a
x a
x a
3. Lim [ C f(x) ] = C Lim f(x), C konstanta
x a
x a
4. Lim [ f(x)  g(x) ] = Lim f(x)  Lim g(x)
x a
x a
x a
Lim f(x)
f(x)
x a
5. Lim g(x) = Lim g(x) , dengan Lim g(x)  0
x a
x a
x a
6. Lim [ f(x) ]n = [ Lim f(x)]n
x a
x a
Bentuk tak tentu Bentuk 0 ,  ,  , 0  
0 
Limit bentuk
Bentuk
Lim
0
0
f(x)
x  a g(x)
dimana f(a) = 0 dan g(a) = 0 disebut bentuk
0
0
. Bentuk ini diselesaikan
dengan cara …
Metode pencoretan: f(x) dan g(x) akan mempunyai faktor yang sama, bentuk ini
diselesaikan dengan pencoretan faktor yang sama tersebut.
Irvan Dedy
Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

2. Metode L’hopital
f ( x)
lim g ( x ) bentuk 0
0
xa
f ( x )
f ( x)
maka lim g ( x ) = lim g  ( x )
xa
x a
Limit bentuk
lim
x 


 0 jika n  m
ax n  bx n 1...  a
jika n  m

px m  qx m 1  p
 jika n  m
Limit bentuk   
Bentuk umum :
Cara penyelesaian :
Kalikan dengan bentuk sekawan (Baca :
Lim
x 
f (x)  g(x)
menjadi bentuk
Lim
x 


f(x)  g(x)
=
f(x)  g(x)
. Selesaikan


Lim
f (x) + g(x) )
x 
f(x)  g(x)
f(x)  g(x)
(Lihat sebelumnya)
a 1x 2  bx  c  a 2 x 2  px  q =
bp
untuk a = a1 = a2
2 a
2.  untuk a1 > a2
3.  untuk a1 < a2
1.
Limit fungsi trigonometri Untuk x  0 Nilai dari
tan x  x
sinx  x
sec x  1 + 1 x2
cos x  1  1 x2
2
2
tan x  sin x 
Irvan Dedy
1
2
x3
Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna