tugas

1. MATEMATIKA

2. 4
5
7
6
8
9
11
10
12
Menu
Bilangan Real
1
3
2
4
Limit
Turunan Fungsi
Integral
Riwayat Hidup

3. , a  b , b  0
Bilangan Real
Bilangan real merupakan gabungan dari bilangan rasional
dengan bilangan irrasional. Bilangan rasional dapat
dinyatakan dalam bentuk dengan a, b bilangan bulat dan b
0. Bilangan rasional dapat berupa bilangan bulat, bilangan
yang dapat dinyatakan dengan pecahan atau bentuk desimal,
dan campurannya.
Dalam bentuk desimal, bilangan rasional berupa pecahan
desimal berulang. Sedangkan bilangan irrasional adalah
bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan
a, b bilangan bulat dan b ≠ 0, misalnya: bilangan e dan
sebagainya. Himpunan bilangan riil (nyata) sering dinyatakan
dengan R. Bilangan riil (R), yaitu gabungan himpunan semua
bilangan rasional dengan himpunan semua bilangan irrasional.
a
b

4. Limit
• Mendekati hampir, sedikit lagi, atau harga batas.
• Suatu limit f(x) dikatakan mendekati
A {f(x)  A} sebagai suatu limit.
Bila x mendekati a {x  a}
Dinotasikan
Lim F(x) = A
X  a
• Langkat-langkah mengerjakan limit fungsi (supaya bentuk
tak tentu dapat dihindari) adalah ….
1. Subtitusi langsung.
2. Faktorisasi.
3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.
4. Membagi dengan variabel pangkat tertinggi.

5. Berapa teorema limit:
Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B
x a x a
Maka
1. Lim [k.f(x)] = k Lim f(x)
x  a x a
= k. A
2. Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x)
x  a x  a x a
= A + B

6. 3. Lim [f(x) x g(x)]
x  a
= Lim f(x) x Lim g(x)
x  a x  a
= A x B
4.
A
B
f x
g x
f x
( )
g x
Lim
x 
a
Lim
Lim
 ( )
x a
x a

  



( )
( )

7. n


  n
Lim f ( x 
) Lim f ( x )
 A x a
n
x a


 
5.
6.
n
Lim f ( x )  Lim ( )

f x A
x a
n n
x a
 

8. Turunan
Definisi Turunan Fungsi
,
f(a h) f(a)
h
f ' (a) Limit
h 0
 



9. TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI
TEOREMA 1. FUNGSI KONSTAN
Jika f(x) k dengan k konstan maka :
0
dk
 
dx
f ' (x) 0. atau
f(x h) - f(x)
k - k
h
BUKTI: f ' (x) Limit
h 
0
Limit
h
h 
0
 
Limit 0 0 (Terbukti )
h 0





Turunan

10. TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI
TEOREMA 2. FUNGSI IDENTITAS
Jika f(x)  x, maka f ' (x) 
1
( ) 1
d
dx
atau

x
Turunan

11. TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI
TEOREMA 3. FUNGSI PANGKAT
n
Jika f(x) x dan n bilangan rasional, maka
d
n-1 n n-1
 
f(x h) - f(x)
 

  

n
n

  

n
(x h) x
n
n


  


   

n-1 n-2 n 1



x nx ( Terbukti ).

n
1
x h ... h
2
x
1
Limit
h

h x
n
n
x h ...
2
x h
1
x
0
Limit
h
Limit
h
BUKTI : f ' (x) Limit
(x ) nx
dx
f ' (x) nx atau
n-1 n-1
h 0
n n-1 n-2 2 n n
h 0
n n
h 0 h 0

  



 




   

 


 


  

 


 


 


 


 






Turunan

12. Integral
Pengertian Integral
Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat
F’ (x) = f(x), maka F’ (x) merupakan
antiturunan atau integral dari f(x).

13. Integral
Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan
sebagai berikut :
 f xdx  Fx c
notasi integral (yang diperkenalkan oleh
Leibniz, seorang matematikawan Jerman)

f(x) fungsi integran
F(x) fungsi integral umum yang bersifat
F’(x) f(x)
c konstanta pengintegralan

14.   x c
f x  n 1

Jika f ‘(x) = xn, maka ,
n

1
n ≠ -1, dengan c sebagai konstanta
1
Integral

15. Riwayat Hidup
Data Pribadi
Nama :Muh. Sarwan Nur Akbar
Jenis kelamin : Laki-laki
Tempat, tanggal lahir :Majene, 1 Juli 1996
Kewarganegaraan :Indonesia
Status perkawinan :Belum Menikah
Tinggi, berat badan :161 cm, 50 kg
Agama :Islam
Alamat lengkap :Jalan Abdul Wahab Asazi Majene
No HP : 082187102801
E-mail :sarwan_0126@live.com
Pendidikan
2002-2008 : SDN 036 Baruga, Majene
2008-2011: SMPN 3 Majene, Majene
2011-2014 : SMAN 1 Majene, Majene
Makassar, 18 Oktober 2014
Muh. Sarwan Nur Akbar