Trigonometri adalah nilai perbandingan yang terdapat pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku, yang terdiri dari fungsi sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan. Bab 10 membahas limit fungsi sebagai konsep dasar kalkulus tentang kelakuan fungsi mendekati titik tertentu.

1. BAB 8 : TRIGONOMETRI
Secara umum Trigonometri ialah nilai perbandingan yang tersemat pada koordinat kartesius
ataupun segitiga siku-siku. Trigonometri terdiri dari sin (sinus), cos (cosinus), tan (tangen), cot
(cotangen), sec (secan), cosec (cosecan).
Fungsi Dasar :
Identitas Trigonometri :
Penjumlahan :

2. Perkalian :
Rumus sudut rangkap dua :
Rumus sudut rangkap tiga :
Rumus setengah sudut :
Aturan Sinus, Cosinus, dan Tangen :
- Aturan Sinus
Turunan dari aturan sinus :
Luasan dari segitiga diatas dapat dirumuskan sebagai :
Kalikan persamaan diatas dengan maka akan menjadi :

3. - Aturan Consinus
- Aturan Tangen
Contoh Soal + Pembahasan :

6. BAB 10 : LIMIT FUNGSI
Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang
kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.
Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada
titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin
dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap
masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat
dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda,
fungsi f dikatakan tidak memiliki limit.
Sifat Limit Fungsi :
Teorema :
Jika limitkiri dan limitkanan tidak sama,maka nilai limitnya tidak ada.Hasil limittidak boleh bentuk tak tentu:
Limit ln log dan bilangan e :

7. Limit trigonometri sederhana, sin x dan tan x saja yang bisa dipakai :
Cara menyelesaikan limit sederhana dengan menghilangkan faktor (x-a), dalil L’Hopital,dan
mengalikan akar sekawan :
Cara Penyelesaian Limit :
1. Substitusi Langsung
2. Pemfaktoran (Biasanya untuk bentuk 0/0)
Ingat:
(a2 – b2) = (a – b)(a + b)
(a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)
(a3 – b3) = (a – b)(a2 + ab + b2)
3. Dikali sekawan (jika ada bentuk akar)

8. 4. Untuk limit tak terhingga:
→ Jika bentuknya sudah pecahan: dibagi pangkat tertinggi
→ Jika bentuknya belum pecahan: dikali sekawan, baru dibagi pangkat
tertinggi
Sifat operasi dengan ∞:
Contoh:
Cara cepat!
→ Untuk bentuk pecahan:
 Jika pangkat pembilang (atas) > penyebut (bawah), hasil =∞
 Jika pangkat pembilang (atas) < penyebut (bawah), hasil =0
 Jika pangkat pembilang (atas) = penyebut (bawah), hasil =koefisien pangkat tertinggi atas :
koefisien pangkat tertinggi bawah
Contoh 1:
Contoh 2:
Contoh 3:
→ Untuk bentuk
Contoh:

9. 5. Limit trigonometri
Untuk cosinus:
1 – cos ax = 2 sin2
½ ax (dari rumus cos 2x)
cos ax – 1 = –2 sin2
½ ax (dari rumus cos 2x)
1 – cos2
ax = sin2
ax (dari sin2
x + cos2
x = 1)
Bilangan e
Bilangan e didapat dari:
e = 2,718281828…
Rumus-rumus pengembangannya:
Kontinuitas
Suatu fungsi kontinu di x = a jika:
1. f(a) ada (dapat dihitung/real)
2.
3.
Ilustrasi: