Dokumen tersebut membahas tentang penyelesaian limit fungsi aljabar dengan menggunakan pendekatan mengalikan akar sekawan terlebih dahulu secara sistematis. Metode penyelesaian secara umum juga dibahas beserta contoh soal dan latihannya.

1. LIMIT FUNGSILIMIT FUNGSI ALJABARALJABAR
TAK TERHINGGATAK TERHINGGA

2. LIMIT FUNGSILIMIT FUNGSI ALJABAR TAKALJABAR TAK
TERHINGGATERHINGGA
[ ] ∞−∞=−
∞
∞
=
∞→∞→
)()(dan
)(
)(
limlim xgxf
xg
xf
xx
Apersepsi :
L
xp
xa
xg
xf
m
m
n
n
xx
==
∞→∞→
limlim )(
)(
mn
p
a
L
mnL
mnL
=⇔=
>⇔∞=
<⇔= 0

3. ContohContoh
∞===
+
===
−
+−
===
−+
+−
∞→∞→∞→
∞→∞→∞→
∞→∞→∞→
x
x
x
x
x
xx
x
x
xx
x
x
xx
xxx
xxx
xx
xxx
limlimlim
limlimlim
limlimlim.1
22
3
2
3
2
x
2
2
2
2
1
3.
0
4
2
4
2
14
52
2.
5
2
5
2
5
2
175
432
mn
b
a
L =⇔=
mnL <⇔= 0
mnL >⇔∞=
n
m

4. Materi
Jika diberikan permasalahan sebagai berikut
Sistematis penyelesaian sebagai berikut
[ ] ∞−∞=−
∞→
)()(lim xgxf
x
( )rqxpxcbxax
x
++−++
∞→
22
lim

5. PenyelesaianPenyelesaian ( )rqxpxcbxax
x
++−++
∞→
22
lim
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) [ ]tinggipangat terdengansukudiambil
:Makab,a
22
22
22
22
22
22
22
22
lim
lim
lim
lim
lim
pxax
xqb
rqxpxcbxax
rcxqb
rqxpxcbxax
rqxpxcbxax
rqxpxcbxax
rqxpxcbxax
rqxpxcbxax
rqxpxcbxax
x
x
x
x
x
+
−
=
+++++
−+−
=
=→
+++++
++−++
=
+++++
+++++
×++−++=
++−++
∞→
∞→
∞→
∞→
∞→

6. ( )
( )
( )
( )
pa
qb
xpa
xqb
pax
xqb
pxax
xqb
x
x
x
+
−
=
+
−
=
+
−
=
=
+
−
=
∞→
∞→
∞→
2
2
2
:makap,akarena
lim
lim
lim
Untuk lebih memahami lagi, perhatikan contoh selanjutnya :

7. Dengan mengalikan akar sekawan terlebih dahulu, tentukan nilai limit dari :
Penyelesaian :
6342 22
lim +−−−+
∞→
xxxx
x
6342 22
lim +−−−+
∞→
xxxx
x
6342
6342
6342
22
22
22
lim +−+−+
+−+−+
×+−−−+=
∞→ xxxx
xxxx
xxxx
x
( ) ( )
6342
6342
22
22
lim +−+−+
+−−−+
=
∞→ xxxx
xxxx
x
( )
6342
105
6342
6432
2222 limlim +−+−+
−
=
+−+−+
−−−−
=
∞→∞→ xxxx
x
xxxx
xx
xx
2
5
2
555
limlimlim 22
==
+
=
+
=
∞→∞→∞→ x
x
xx
x
xx
x
xxx

8. LatihanLatihan
 Dengan mengalikan akar sekawan terlebihDengan mengalikan akar sekawan terlebih
dahulu, tentukan nilai limit dari :dahulu, tentukan nilai limit dari :
734524.4
63242.3
254134.2
1426.1
22
22
22
22
lim
lim
lim
lim
+−−−+
−+−+−
−−−+−
+−−++
∞→
∞→
∞→
∞→
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
x
x
x
x

9. SyaratSyarat
a = pa = p
a2
qb
rqx2pxcbx2ax
x
Lim
−
=++−++
∞→
►►
Soal dengan tipe seperti sebelumnya secara umum
dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :

10. Dengan penyelesaian secara umum, nilai limit dari :
Penyelesaian :
6342 22
lim +−−−+
∞→
xxxx
x
2
5
212
)3(2
6342 22
lim
=
−
→
−−
=
+−−−+
∞→
a
qb
xxxx
x

11. Buktikan nilai limit
dengan penyelesaian
secara umum hasilnya
sama dengan cara
mengalikan akar
sekawan