Modul 7 kalkulus ekstensi

456 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
456
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
11
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Modul 7 kalkulus ekstensi

  1. 1. MODUL 7 BENTUK-BENTUK TAK TENTU Oleh: Muchammad Abrori7.1. ATURAN LHOPITAL (LHOPITAL’S RULE)Yang dimaksud dengan bentuk-bentuk tak tentu adalah :0  , ,0.,   ,0, ,10 Apabila kita hendak mencari harga limit suatu fungsi di x = a menunjukkan bentuk-bentuk tak tentu di atas, maka kita akan mengalami kesukaran dalam hal menentukanharga limit fungsinya. Untuk itu dipergunakan suatu teorema di bawah ini yang disebutaturan LHopital’s 0A. BENTUK 0Teorema : Apabila f(x) dan g(x) differensibel di sekitar x = a dan f(a) = g(a) = 0sedangkan f(a) dan g(a) keduanya tidak nol, maka : lim f ( x) lim f ( x)  x  a g ( x) x  a g ( x)Apabila f(n-1)(a) = g(n-1)(a) = 0, sedangkan f(n)(a) dan g(n)(a) keduanya tidak nol untuk n 2, maka teorema diatas menjadi : lim f ( x) lim f ( n) ( x)  x  a g ( x) x  a g ( n ) ( x)Sebagai contoh :limit sin x limit cos x  111x0 x x0 1 B. BENTUK Apabila f(x)  , dan g(x)  , untuk x  a, maka : 1
  2. 2. lim it f ( x)  berbentukx  0 g ( x) Namun aturan Lhopital dapat dipakai, sebab bentuk tersebut dapat ditulis : lim f ( x) lim 1 g ( x) 0  yang mempunyai bentukx  a g ( x) x  a 1 f ( x) 0Sehingga : g ( x)limit f ( x) limit 1 g ( x) limit ( g ( x))2  x  a g ( x) x  a 1 f ( x) x  a f ( x) ( f ( x))2 2lim it f ( x) lim it g ( x) lim it  f ( x)   .  x  a g ( x) x  a f ( x) x  a  g ( x) atau : lim f ( x) lim f ( x) x  a g ( x) x  a g ( x) Jadi benar bahwa aturan Lhopital bisa dipakai untuk bnetuk tak tentu , dan diambil sebagai contoh : lim ln x lim 1 x   0 1 0x x x 1C. BENTUK 0. Apabila f(x)  0, dan g(x)  , untuk x  a, maka f(x).g(x) mempunyai bentuk 0. f ( x) 0Hasil kali ini bisa ditulis sebagai hasil bagi yang bentuknya , ataupun sebagai 1 g ( x) 0hasil bagi : g ( x)  yang bentuknya , sehingga aturan LHopital bisa digunakan sebagai contoh :1 f ( x)  lim 2 limit ln x limit x 1 x ln x  x0 x  0 x  2 x  0  2  x 3 2
  3. 3. lim it x 2 = 0 x 0 2D. BENTUK  - Apabila f(x)   dan g(x)   untuk x  a maka f(x) – g(x) mempunyai bnetuk  - ,dan bentuk ini bisa ditulis sebagai berikut : 1 g ( x)  1 f ( x) 1 0f(x) – g(x) = yang mempunyai bentuk f ( x).g ( x) 0sehingga aturan LHopital bisa digunakan, sebagai contoh : lim it lim it 1  sin x lim it  cos x (sec x  tg x)   0x  2 x   2 cos x x   2  sin x E. BENTUK 0, ,1Bentuk-bentuk ini timbul dari fungsi berbentuk y = f(x) . g(x)1. Apabila f(x)  0 dan g(x)  0, maka timbul bentuk 02. Apabila f(x)   dan g(x)  0, maka timbul bentuk  3. Apabila f(x)  1 dan g(x)   , maka timbul bentuk 1Adapun penyelesaian dari bentuk-bentuk itu, dengan mengambil harga logaritma darifungsi y = f(x)g(x), yaitu : limit y = limit f(x)g(x) limit ln y = limit g(x) . ln f(x)Sebagai contoh : 1 lim itHitunglah (1  3x) 2 x = 1 x 1Misalkan : y = (1  3x) 2x 1 ln(  3x) 1 ln y = . ln(  3x)  1 2x 2x limit limit ln(  3x) 1 ln y  x x 2x 3
  4. 4. lim it 3 = x   2(1  3x) limit y  e  1 x 1 limit (1  3x) 2 x  1 xBeberapa contoh soal : lim x 2  x  6 6 6 1. Hitunglah 10. Hitunglah lim (  x ) x  2 x2  4 x 0 x e 1 lim x  sin 2 x cos x 2. Hitunglah x  0 x  sin 2 x 11. Hitunglah lim tgx   x 2 lim sin x sin x 3. Hitunglah x   x  12. Hitunglah lim x x 0  lim e x 1  x 2x 4. Hitunglah x  1 ( x  1) 2 13. Hitunglah lim e x  x2 1 x3 tg ( x ) 2 5. Hitunglah lim x e5 x 14. Hitunglah lim x x 1 2  x2 15. Hitunglah lim 1  tgx( x  ) 1 6. Hitunglah lim x  x x  2 7. Hitunglah lim x x0 ln x 8. Hitunglah lim (1  tgx).sec2x  x 4 9. Hitunglah lim (cosecx  ctgx) x 0 4

×