Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan sifat-sifat operasi akarnya. Persamaan kuadrat umumnya berbentuk ax^2 + bx + c = 0 dan memiliki dua akar yang dapat dicari menggunakan rumus abc atau dengan melengkapi kuadrat sempurna. Ada berbagai jenis akar yang mungkin tergantung nilai diskriminan D.

1. PERSAMAAN KUADRAT
Bentuk umum ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c a bilangan real dan a  0
Penyelesaian suatu persamaan disebut juga dengan akar. Ada 3 cara mencari
akar persamaan kuadrat, yaitu dengan memfaktorkan, dengan melengkapi
kuadrat sempurna dari bentuk umum dan dengan rumus a b c. Persisnya cara
rumus abc adalah
x1,2 = b a D
2
x1 dan x2 akar ax2 + bx + c = 0
D = b2  4ac
D disebut diskriminan
SIFAT OPERASI AKAR
b
Sifat jumlah x1  x2  
a
c
Sifat kali x1.x2 
a
D
a
Beberapa bentuk rumus yang dinyatakan dengan sifat diatas
1. Jumlah kuadrat akar-akar
x12 + x22 = (x1 + x2)2  2x1 x2
Sifat pengurangan x1  x2  
2. Jumlah pangkat tiga akar-akar
x13 + x23 = (x1 + x2)3  3x1 x2 (x1 + x2)
3. kuadrat selisih akar-akar
(x1  x2)2 = D
a2
(x1  x2)2 = (x1 + x2)2  4x1 x2
4. selisih kuadrat akar-akar
x12  x22 = (x1 + x2) (x1  x2)
5. jumlah kebalikan akar-akar
1 + 1 = x1  x2
x1 x2
x1
x2
Jenis-jenis akar
1. Dua akar real berlainan
 D > 0
2. Dua akar kembar
 D = 0
3. Tidak memiliki akar real  D < 0
Irvan Dedy
Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

2. 4. Dua akar real
 D  0
5. Kedua akarnya real positif, jika
(D  0 ; x1 + x2 > 0 ; x1 x2 > 0)
6. Kedua akarnya real negatif
(D  0 ; x1 + x2 < 0 ; x1 x2 > 0)
7. Kedua akar berbeda tanda, jika
(D > 0 ; x1 x2 < 0)
8. Akar berlawanan tanda
( baca x1 =  x2)  x1 + x2 = 0  b = 0
9. Akar berkebalikan ( baca x1 = 1 )  x1 x2 = 1  c = 1
x2
10.
Kedua akar rasional D = k2 dimana a, b, c dan k bilangan
rasional.
Menyusun Persamaan Kuadrat baru :
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah
x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
Irvan Dedy
Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna