Geometri Bangun Ruang

2. 1. KUBUS
 Gambar jaring-jaring Kubus
 Gambar Kubus
 Sifat Bangun Ruang Kubus
Sifat-sifat yang menjadi ciri khas dari kubus adalah:
 Mempunyai 6 buah sisi berbentuk persegi (bujur sangkar).
 Memiliki 12 rusuk yang sama panjang.
 Memiliki 8 titik sudut yang sama besar (900)
 Mempunyai 12 diagonal bidang yang sama panjang
 Mempunyai 4 diagonal ruang
 Rumus Kubus
 Volume
 Luas
 Keliling
 Diagonal bidang
sisi x sisi x sisi = s3
6 x sisi x sisi = 6s2
12 x sisi
s √2

3.  Diagonal ruang
2. BALOK
 Gambar jaring-jaring Balok
 Gambar Balok
 Ciri dan Sifat Bangun Ruang Balok
 Memiliki 6 buah sisi berbentuk persegipanjang, 3 pasang sisi yang berhadapan
memiliki ukuran yang sama besar.
 Memiliki rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
 Memiliki 12 rusuk yang terdiri dari 3 kelompok rusuk-rusuk yang sama dan sejajar
 Memiliki 8 titik sudut
 Memiliki 12 diagonal bidang
 Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang, keempat diagonal ruang ini saling
berpotongan di tengah-tengah
 Terdapat 6 buah bidang diagonal berbentuk persegi panjang.
s √3

4.  Rumus Balok
 Volume
 Luas
 Keliling
 Diagonal bidang
 Diagonal ruang
3. PRIMAS SEGITIGA
 Gambar jaring-jaring Prisma Segitiga
 Gambar Prisma segitiga
 Ciri dan Sifat Bangun Ruang Prisma Segitiga
 Mempunyai enam buah titik sudut.
 Mempunyai lima bidang sisi.
 Mempunyai sembilan buah rusuk.
p x l x t
2 x {(p x l) + (px t) + (l x t)}
4 x (p x l x t)
√p2
+ √l2
+ √t2
√s2
+ √s2

5.  Bidang alas dan bidang atas prisma sejajar dan kongruen
 Rumus Primas Segitiga
 Volume
 Luas
4. PRIMAS SEGIEMPAT
 Gambar jaring-jaring Prisma Segiempat
 Gambar Prisma segiempat
 Ciri dan Sifat Bangun Ruang Prisma Segiempat
 Mempunyai 8 titik sudut
 Mempunyai 12 rusuk
 Mempunyai 6 bidang sisi
 Bidang alas dan bidang atas prisma sejajar dan kongruen
(1/2 x alas x tinggi segitiga) x Tinggi Prisma
- See more at:
http://www.rumusmatematika.org/2015/06/rumu
s-prisma.html#sthash.U0x7qfEz.dpuf
(2 x luas segitiga) + luas selubung

6.  Rumus Primas Segiempat
 Volume
 Luas
 Keliling
 Diagonal bidang
 Diagonal ruang
5. PRIMAS SEGILIMA
 Gambar jaring-jaring Prisma Segilima
 Gambar Prisma segilima
 Ciri dan Sifat Bangun Ruang Prisma Segilima
 Mempunyai 10 titik sudut
 Mempunyai 15 rusuk
V = p x l x t
- See more
at:
http://www.ru
musmatemat
ika.org/2015/
06/rumus-
prisma.html#
sthash.U0x7
qfEz.dpuf
2 x {(p x l) + (px t)
+ (l x t)}
4 x (p x l x t)
√p2
+ √l2
+ √t2
√s2
+ √s2

7.  Mempunyai 7 bidang sisi
 Bidang alas dan atas merupakan segilima yang kongruen
 Rumus Primas Segilima
 Volume
 Luas
6. LIMAS SEGITIGA
 Gambar jaring-jaring Limas Segitiga
 Gambar Limas Segitiga
 Ciri dan Sifat Bangun Ruang Limas Segitiga
 Memiliki alas yang berbentuk segitiga.
 Memiliki empat bidang sisi yaitu satu buah alas dan tiga sisi tegak.
 Memiliki enam buah rusuk.
 Memiliki empat buah titik sudut.
V = (5 x (1/2 x alas segitiga) x tinggi
segitiga)) x tinggi prisma
- See more at:
http://www.rumusmatematika.org/201
5/06/rumus-
prisma.html#sthash.U0x7qfEz.dpuf
(2 X Luas alas) + Luas selimut

8.  Rumus Limas Segitiga
 Volume
 Luas
7. LIMAS SEGIEMPAT
 Gambar jaring-jaring Limas Segiempat
 Gambar Limas Segiempat
 Ciri dan Sifat Bangun Ruang Limas Segiempat
 Alasnya berbentuk segiempat.
 Mempunyai 5 bidang sisi ( alas berbentuk segiempat dan 3 sisi tegak
berbentuk segitiga)
 Mempunyai 8 rusuk dan 5 titik sudut.
Rumus Limas Segiempat
 Volume
 Luas
V = luas alas x tinggi
- See more at:
http://www.rumusmate
matika.org/2015/06/ru
mus-
prisma.html#sthash.U0
x7qfEz.dpuf
4 x luas segitiga sama sisi
V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi
- See more at:
http://www.rumusmatematika.or
g/2015/06/rumus-
prisma.html#sthash.U0x7qfEz.
dpuf
L = luas alas +(4 x luas bidang tegak segitiga

9. 8. LIMAS SEGILIMA
 Gambar jaring-jaring Limas Segilima
 Gambar Limas Segilima
 Ciri dan Sifat Bangun Ruang Limas Segilima
 Alasnya berbentuk segilima
 Mempunyai 6 bidang sisi
 Mempunyai 10 rusuk dan 6 titik sudut.
 Rumus Limas Segilima
 Volume
 Luas
V = 1/3 x Alas limas segilima x Tinggi
- See more at:
http://www.rumusmatematika.org/2015/06
/rumus-
prisma.html#sthash.U0x7qfEz.dpuf
5 (Luas permukaan bidang segitiga) + luas alas

10. 9. BIDANG 4 BERATURAN
 Gambar jaring-jaring Bidang 4 Beraturan
 Gambar Bidang 4 Beraturan
 Sifat Bangun Ruang Bidang 4 Beraturan
 Mempuyai 4 titik sudut
 Mempuyai 6 rusuk
 Mempuyai 4 bidang sisi
 Rumus Bidang 4 Beraturan
 Volume
 Luas
10. Bidang 6 Beraturan
 Gambar jaring-jaring Bidang 6 Beraturan
V = luas alas x tinggi
- See more at:
http://www.rumusmate
matika.org/2015/06/ru
mus-
prisma.html#sthash.U0
x7qfEz.dpuf
4 x luas segitiga sama sisi

11.  Gambar Bidang 6 Beraturan
 Sifat Bangun Ruang Bidang 4 Beraturan
 Mempuyai 6 titik sudut
 Mempuyai 12 rusuk
 Mempuyai 6 bidang sisi
 Rumus Bidang 6 Beraturan
 Volume
 Luas
11. Bidang 8 Beraturan
 Gambar jaring-jaring Bidang 8 Beraturan
V = rusuk x rusuk x rusuk
- See more at:
http://www.rumusmatemat
ika.org/2015/06/rumus-
prisma.html#sthash.U0x7q
fEz.dpuf
6 x sisi x sisi

12.  Gambar Bidang 8 Beraturan
 Sifat Bangun Ruang Bidang 8 Beraturan
 Mempuyai 6 titik sudut
 Mempuyai 12 rusuk
 Mempuyai 8 bidang sisi
 Rumus Bidang 8 Beraturan
 Luas
12. Bidang 12 Beraturan
 Gambar jaring-jaring Bidang 12 Beraturan
 Gambar Bidang 12 Beraturan
8 x luas segitiga sama sisi

13.  Sifat Bangun Ruang Bidang 12 Beraturan
 Mempuyai 20 titik sudut
 Mempuyai 30 rusuk
 Mempuyai 12 bidang sisi
 Rumus Bidang 12 Beraturan
 Luas
13. Bidang 20 Beraturan
 Gambar jaring-jaring Bidang 20 Beraturan
 Gambar Bidang 20 Beraturan
12 x luas bangun datar segilima

14.  Sifat Bangun Ruang Bidang 20 Beraturan
 Mempuyai 12 titik sudut
 Mempuyai 30 rusuk
 Mempuyai 20 bidang sisi
 Rumus Bidang 20 Beraturan
 Luas
14. Tabung
 Gambar jaring-jaring Tabung
 Gambar Tabung
 Ciri dan Sifat Bangun Ruang Tabung
 Bagian alas dan bagian atapnya berbentuk lingkaran.
 Memiliki 3 bidang sisi, yaitu sisi lengkung atau disebut juga selimut yang
menghubungkan sisi alas dan atap, serta dua sisi lingkaran.
 Mempunyai 2 rusuk, rusuk alas dan tutup
20 x luas bidang segitiga

15.  Tinggi tabung : jarak titik pusat alas dan titik pusat tutup
 Jari-jari lingkaran alas dan tutup besarnya sama
 Rumus Tabung
 Volume
 Luas
 Keliling alas
 Luas selimut
 Luas alas
15. Kerucut
 Gambar jaring-jaring Kerucut
 Gambar Kerucut
V = π x r2 x t
- See more at:
http://www.rum
usmatematika.o
rg/2015/06/rum
us-
prisma.html#sth
ash.U0x7qfEz.d
puf
2 πr ( t + r )
π x d/2πr
2πrt
πr2

16.  Ciri dan Sifat Bangun Ruang Kerucut
 Mempunyai 2 sisi, sisi alas dan sisi selimut berbentuk bidang lengkung.
 Mempunyai 1 rusuk
 Tidak memiliki titik sudut
 Memiliki 1 titik puncak
 Rumus Kerucut
 Volume
 Luas
 Luas selimut
V= 1/3 πr2
t
- See more at:
http://www.rumu
smatematika.org/
2015/06/rumus-
prisma.html#stha
sh.U0x7qfEz.dpu
f
πrs + πr2
πrs

17. RUMUS EULER
Jadi, rumus euler :
Kecuali, bangun ruang Tabung dan Kerucut mempunyai rumus :
Nama Bangun Ruang Banyak Rusuk (R) Bsnysk Bidang Sisi (S) Banyak Titik Sudut (T) Hubungan S, R, T
Kubus 12 6 8 6 + 8 = 12 + 2
Balok 12 6 8 6 + 8 = 5 + 2
Prisma Segitiga 9 5 6 5 + 6 = 9 + 2
Prisma Segiempat 12 6 8 6 + 8 = 12 + 2
Prisma Segilima 15 7 10 7 + 10 = 15 + 2
Limas Segitiga 6 4 4 4 + 4 = 6 + 2
Limas Segiempat 8 5 5 5 + 5 = 8 + 2
Limas Segilima 10 6 6 6 + 6 = 10 + 2
Bidang 4 Beraturan 6 4 4 4 + 4 = 6 + 2
Bidang 6 Beraturan 12 6 8 6 + 8 = 12 + 2
Bidang 8 Beraturan 12 8 6 8 + 6 = 12 + 2
Bidang 12 Beraturan 30 12 20 12 + 20 = 30 + 2
Bidang 20 Beraturan 30 20 12 20 + 12 = 30 + 2
Tabung 2 3 0 3 + 0 = 2 + 1
Kerucut 1 2 0 2 + 0 = 1 + 1
S + T = R + 2
S + T = R + 1