Bab 6 membahas berbagai bangun ruang seperti balok, kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. Termasuk rumus-rumus untuk menghitung luas permukaan dan volume bangun ruang tersebut. Contoh soal juga diberikan untuk menerapkan rumus-rumus tersebut.

1. MEDIA MENGAJAR
UNTUK SMP/MTs KELAS VII
MATEMATIKA

2. BANGUN RUANG
BAB 6
Sumber gambar: Freepik.com

3. 9.1 Balok dan Kubus
 Persegi panjang bagian depan memiliki ukuran yang
sama dengan persegi panjang bagian belakang,
yaitu 𝐴𝐵𝐹𝐸 = 𝐷𝐶𝐺𝐻.
 Persegi panjang bagian kiri memiliki ukuran yang
sama dengan persegi panjang bagian kanan, yaitu
𝐴𝐷𝐻𝐸 = 𝐵𝐶𝐺F.
 Persegi panjang bagian atas memiliki ukuran yang
sama dengan persegi panjang bagian alas, yaitu
𝐸𝐹𝐺𝐻 = 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Pada balok dan kubus
terdapat 6 bidang atau
sisi, 12 rusuk, dan
8 titik sudut.
𝐺
Titik
sudut
𝐴 𝐵
𝐶
𝐹
𝐷
𝐸
𝐻
Rusuk
Bidang
Balok adalah benda yang dibatasi oleh enam persegi panjang. Jika
semua persegi panjang yang membentuk balok berbentuk persegi
dengan ukuran sama, maka balok tersebut disebut kubus.

4. 9.2 Jaring-jaring Balok dan Kubus
Contoh gambar jaring-jaring balok.
𝐺
𝐴 𝐵
𝐶
𝐹
𝐷
𝐸
𝐻
𝐴
𝐵
𝐶
𝐹
𝐷
𝐸
𝐺
𝐻
Contoh gambar jaring-jaring kubus.

5. 9.3 Garis dan Bidang Istimewa pada Balok dan Kubus
 Diagonal sisi, yaitu garis (bukan rusuk) yang menghubungkan dua titik sudut dalam satu bidang.
Contoh: garis BG merupakan diagonal sisi.
𝐺
𝐻
𝐴 𝐵
𝐶
𝐹
𝐷
𝐸
Rusuk merupakan potongan garis yang membatasi sisi balok atau kubus. Selain itu,
kita juga mengenal garis-garis istimewa lainnya, yaitu:

6.  Diagonal ruang, yaitu garis (bukan rusuk) yang
menghubungkan dua titik sudut yang terletak
pada persegi atau persegi panjang berbeda.
Contoh: garis EC merupakan diagonal ruang.
𝐴 𝐵
𝐶
𝐹
𝐷
𝐸
𝐺
𝐻
 Diagonal bidang, yaitu segi empat yang dibuat oleh
dua diagonal sisi dan dua diagobal ruang
Contoh: garis DBFH merupakan diagonal ruang.
𝐴 𝐵
𝐶
𝐹
𝐷
𝐸
𝐺
𝐻

7. 9.4 Luas Permukaan dan Volume Balok dan Kubus
Luas Permukaan Balok
𝐴
𝐵 𝐶
𝐹
𝐸
𝐺
𝐻
𝐸 𝐻
𝐷 𝐻
𝐹 𝐺
𝐺
3 cm
4 cm
5 cm
Luas permukaan balok terdiri dari luas 3 jenis persegi panjang
yang masing-masing berjumlah dua. Luas setiap persegi panjang
adalah:
Latas & bawah= 2 × 5 × 4 = 40 cm2
Ldepan & belakang = 2 × 5 × 3 = 30 cm2
Lkiri & kanan = 2 × 4 × 3 = 24 cm2
Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah
L = 40 + 30 + 24 cm2
= 94 cm2
Rumus luas permukaan balok
Lp = 2[ 𝑝 × 𝑙 + 𝑙 × 𝑡 + 𝑝 × 𝑡 ]

8. Volume Balok dan Kubus
𝐴 𝐵
𝐶
𝐹
𝐷
𝐸
𝐺
𝐻
panjang = 𝑝
lebar = 𝑙
tinggi
=
𝑡
𝐴 𝐵
𝐶
𝐹
𝐷
𝐸
𝐺
𝐻
Volume suatu benda adalah ukuran untuk menyatakan besarnya ruangan yang
diperlukan bagi benda tersebut.
Volume = 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 = 𝑠3
Volume = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡

9. 9.5 Luas Permukaan dan Volume Prisma
Kita dapat membuat prisma segitiga dengan cara memotong balok.
𝐴 𝐵
𝐶
𝐹
𝐸
Secara umum, prisma (tegak) adalah benda yang alas dan tutupnya
mempunyai bentuk yang sama dan masing-masing terletak pada dua
bidang sejajar dan bidang sisi tegak yang lain berbentuk persegi
panjang.
Tinggi prisma adalah ukuran panjang yang tegak lurus terhadap
alas. Perhatikan bahwa potongan prisma sejajar alas atau tutup
selalu membentuk segitiga.
Volume prisma = Luas alas × tinggi

10. Contoh
Akan dicari luas ∆𝐴𝐵𝐶 yang merupakan segitiga sama sisi, maka 𝐴𝐷 =
1
2
× 10 = 5.
Kemudian cari panjang sisi CD dengn teorema Pythagoras:
𝐶𝐷 = 𝐴𝐶2 − 𝐴𝐷2 = 102 − 52 = 5 3 → Luas segitiga adalah
Luas segitiga =
1
2
× 10 × 5 3 = 25 3 cm2
.
Diketahui prisma segitiga 𝐴𝐵𝐶. 𝐸𝐹𝐺 dengan alasnya berbentuk segitiga sama sisi
berukuran 10 cm. Jika tinggi prisma adalah 20 cm tentukan:
a. volume prisma,
b. luas permukaan prisma.
Jawab:
𝐴 𝐵
𝐶
𝐷
5 cm
Next

11. 𝐺
𝐴 𝐵
𝐶
𝐸
𝐺 𝐹 𝐺
𝐶 𝐶
b. Untuk mencari luas permukaan kita dapat menggambarkan
jaring-jaringnya terlebih dahulu. Luas permukaan prisma
segitiga terdiri dari 2 luas segitiga dan 3 luas persegi panjang.
Jadi luas permukaan prisma sebagai berikut.
Lpermukan = 2 Lsegitiga sama sisi + 3 Lpersegi panjang
= 2 25 3 + 3 10 × 20
= (5 3 + 600) cm3
a. Volume prisma = Lalas × 𝑡
= 25 3 × 20 = 500 3 cm3

12. 9.6 Luas Permukaan & Volume Limas
Sumber: www.shutterstock.com
Piramida di Mesir adalah salah satu contoh bentuk
limas segi empat.
Limas segi-n adalah benda yang mempunyai
alas segi-n dan satu titik puncak serta bidang
pembatas lain adalah segitiga yang salah satu
titik sudut adalah titik puncak dan sisi lainnya
terletak di alas.
Volume limas =
1
3
× Lalas × tinggi

13. Contoh
a. Kita ketahui bahwa alas berbentuk persegi maka
Volume limas =
1
3
× Lalas × tinggi
=
1
3
× 10 × 10 × 15
= 500 cm3
𝐴 𝐵
𝐶
𝐷
𝑃
10 𝑐𝑚
15
cm
Diketahui limas 𝑃. 𝐴𝐵𝐶𝐷 mempunyai alas berbentk persegi dngan panjang rusuk
10 cm dan tinggi 15 cm. Titik P merupakan titik puncak limas.
a. Tentukan volume limas 𝑃. 𝐴𝐵𝐶𝐷.
b. Tentukan luas permukaan limas 𝑃. 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Jawab:
Next

14. b. Untuk menghitung luas permukaan limas, kita gambaran jaring-jaring limas tersebut.
𝐴 𝐵
𝐶
𝐷
𝑃
𝑃
𝑃
𝑃
𝐴 𝐵
5 cm
15
cm
𝑃𝐴 = 152 − 52 = 5 10
Lsisi tegak =
1
2
× 10 × 5 10 = 25 10 cm2
Perhatikan bahwa terdapat empat segitiga sama kaki. Oleh
karena itu, kita harus menghitung panjang PA.
Telah diperoleh luas sisi tegak pada limas tersebut
sehingga dapat dicari luas permukaannya.
Lpermukaan= 4 × Lsisi tegak + Lalas
= 4 × 25 10 + 10 × 10
= 100 10 + 100 cm3

15. 9.7 Tabung
Tutup tabung
Selimut
tabung
Alas tabung
Sumbu simetri
2𝜋𝑟
𝑟
𝑡
𝑟
Jaring-jaring tabung
Luas permukaan = luas alas + luas tutup + luas selimut tabung
= 2 × luas lingkaran + luas persegi panjang

16. 𝑟
𝑡
Volume tabung dengan jari-jari 𝑟 dan tinggi 𝑡 adalah
Volume = luas alas × tinggi
V = 𝜋𝑟2
𝑡
Contoh
Tinggi tabung adalah 10 cm dan jari-jari alasnya 5 cm. Hitung volume tabung tersebut.
Jawab:
V = 𝜋𝑟2
𝑡
= 𝜋 ∙ 25 ∙ 10
= 250𝜋 cm3

17. 9.8 Kerucut
Selimut
kerucut
Sumbu
simetri
Alas kerucut
Kerucut disusun oleh lingkaran-lingkaran yang makin lama
makin kecil dengan pusat lingkaran terletak pada garis tegak
lurus lingkaran besar.

18. Jika diketahui kerucut berjari-jari r dan tinggi t, kemudian dipotong sepanjang
garis pelukisnya, maka akan terbentuk juring lingkaran.
𝜃
𝑠
2𝜋𝑟
𝐴 𝐵
𝑂
𝑟
𝑡 𝑠 Panjang garis pelukis
𝑠 = 𝑟2 + 𝑡2

19. 𝑟
𝑡 𝑠 𝑉kerucut =
1
3
× luas alas × tinggi
=
1
3
× 𝜋𝑟2
× 𝑡
Luas juring 𝑂𝐴𝐵 =
panjang busur 𝐴𝐵
keliling lingkarang
× luas lingkaran
=
2𝜋𝑟
2𝜋𝑠
× 𝜋𝑠2
= 𝜋𝑟𝑠
Jadi, luas selimut kerucut = 𝜋𝑟𝑠.
Jadi, luas permukaan kerucut = 𝜋𝑟(𝑠 + 𝑟)

20. 9.9 Bola
2𝑟
𝑟 =jari-jari bola
Volume bola =
4
3
× 𝜋𝑟3
Luas permukaan bola = 4𝜋𝑟2
Bola juga disusun oleh lingkaran-lingkaran dengan pusat lingkaran membentuk garis
yang tegak lurus dengan bidang di mana bola terlihat.

21. Contoh
a. Jika 𝑟 = 9 cm dan 𝜋 = 3,14, maka volume bola tersebut adalah
V =
4
3
× 𝜋𝑟3
=
4
3
× 3,14 × 93
= 3.052,08 cm3
b. Kemudian akan dicari luas permukaan dari bola tersebut.
Luas permukaan bola = 4𝜋𝑟2
= 4 × 3,14 × 92
= 1.017,36 cm2
Diketahui bola berjari-jari 9 cm (𝜋 = 3,14).
a. Hitung volume bola.
b. Tentukan luas permukaan bola.
Jawab: