Teks tersebut membahas tentang berbagai jenis bangun ruang sisi datar dan bangun ruang, termasuk kubus, balok, limas, dan prisma. Diuraikan pula rumus-rumus untuk menghitung luas permukaan dan volume bangun ruang tersebut."

1. |
1
BANGUN RUANG
Disusun Guna Memenuhi Tugas Kuliah Geometri dan Pembelajarannya
Dosen Pengampu: Drs. Suhito, M.Pd
Disusun Oleh Kelompok 1:
Syarifah Reka Karmila 1401413607
Ira Hastriani 1401413613
Sastriani 1401413620
Cut Titi Penda 1401413622
Lisa Fitrianur 1401413623
Rombel: PPGT 2013
PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2016

2. |
2
A. BANGUN RUANG SISI DATAR
1. KUBUS / BIDANG 6 BERATURAN (HEKSAHEDRON)
Pengertian kubus adalah bangun ruang yang memiliki enam sisi yang semua sisinya berbentuk
persegi dan memiliki 12 rusuk yang semua rusuknya sama panjang.
Luas permukaan kubus = luas jaring-jaring kubus
= 6 x luas persegi
= 6 x ( S x S )
= 6S2
Jadi luas permukaan kubus dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut
L = 6S2
Keterangan:
L = Luas permukaan kubus
S = panjang rusuk kubus
Rumus volume kubus
Untuk menentukan volume sebuah kubus dapat dilakukan dengan cara mengalikan panjang rusuk
kubus sebanyak tiga kali. Sehingga dapat disimpulkan bahwa rumus volume kubus adalah;
Volume kubus = panjang rusuk x panjang rusuk x panjang rusuk
= S x S x S
= S3
Jadi dapt disimpulkan bahwa volume kubus adalah sebagai berikut;
V = S3
Keterangan:
V = volume kubus
S = panjang rusuk kubus

3. |
3
Jumlah Rusuk
(R) = 12
Jumlah Sisi (S)
= 6
Titik Sudut(T)
= 8
S + T = R + 2
6 + 8 = 12 +
2

4. |
4
2. BALOK / PRISMA SEGIEMPAT
Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi
panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12
rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai
kubus.
Luas permukaan balok = 2(pl + lt + pt)
Volume balok = p x l x t

5. |
5
Jumlah Rusuk (R) = 12
Jumlah Sisi (S) = 6
Titik Sudut (T) = 8
S + T = R + 2
6 + 8 = 12 +
2

6. |
6
3. LIMAS
1. Pengertian limas segitiga
Limas segitiga adalah limas yang memiliki alas berbentuk segitiga (baik segitiga sama kaki,
segitiga sama sisi, segitiga siku-siku, maupun segitiga sembarang).
Rumus Limas Segi Tiga
Limas Segi tiga V = 1/3 x {1/2 x Panjang x Lebar } x Tinggi
Bangun Ruang
Nama : Limas Segi Tiga
Luas : L = jumlah luas keempat sisinya
Volume : V = 1/3 x {1/2 x Panjang x Lebar } x Tinggi
Jumlah Sisi : 4
Jumlah
RusuK
: 6
Titik Sudut : 4
2. Pengertian limas segi empat
Limas segi empat adalah limas yang memiliki alas berbentuk segi empat (baik berupa persegi,
persegi panjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang, jajaran genjang dan lainnya).
Rumus Limas Segi Empat

7. |
7
Limas Segi empat V = 1/3 x Panjang x Lebar x Tinggi
Bangun Ruang
Nama : Limas Segi Empat
Luas : jumlah luas keempat sisinya
Volume : 1/3 x Panjang x Lebar x Tinggi
Jumlah
Sisi
: 5
Jumlah
RusuK
: 8
Titik
Sudut
: 5
3. Pengertian limas segi lima
Limas segilima adalah limas yang memiliki alas berbentuk segilima, baik segilima teratur
maupun segilima sembarang.

8. |
8
Rumus Limas Segilima
Limas Segilima
Bangun Ruang
Nama : Limas Segilima
Volume :
Jumlah
Sisi
: 6
Jumlah
RusuK
: 10
Titik
Sudut
: 6

9. |
9
a) LIMAS SEGITIGA / BIDANG 4 BERATURAN
(TETRAHEDRON)
Jumlah Rusuk (R) = 6
Jumlah Sisi (S) = 4
Titik Sudut (T) = 4
S + T = R + 2
4 + 4 = 6 + 2

10. |
10
b) LIMAS SEGIEMPAT
Jumlah
Rusuk
(R) = 8
Jumlah Sisi
(S) = 5
Titik Sudut
S + T = R + 2
5 + 5 = 8 + 2

11. |
11
C) LIMAS SEGILIMA
Jumlah Rusuk
(R) = 10
Jumlah Sisi
(S) = 6
Titik Sudut
(T) = 6

12. |
12
4. PRISMA
Prisma adalah bangun ruang yang memiliki sepasang bidang sejajar dan kongruen yang
merupakan alas dan tutup. Sedangkan bidang-bidang lainnya diperoleh dengan menghubungkan titik-
titik sudut dari dua bidang yang sejajar.
Unsur-unsur Prisma
Unsur- unsur yang dimiliki oleh suatu prisma :
1. Titik sudut
2. Rusuk.
S + T = R + 2
6 + 6 = 10 +
2

13. |
13
3. Bidang sisi.
Ciri-ciri suatu prisma:
1. Bidang atas dan bidang bawah berbentuk bangun datar
2. Bidang atas dan bidang bawah sejajar serta kongruen
3. Mempunyai bidang sisi tegak
1. Prisma Segitiga ABC.DEF
 Mempunyai 6 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, dan F
 Mempunyai 9 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, dan AC; Rusuk atas DE, EF, dan DF Rusuk
tegak AD. BE, dan CF
 Mempunyai 5 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABC ; sisi atas DEF dan Sisi tegak ABED, BCFE
dan ACFD
2. Prisma Segiempat ABCD. EFGH
 Mempunyai 8 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G dan H

14. |
14
 Mempunyai 12 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD dan DA; Rusuk atas EF, FH, GH, dan
EG Rusuk tegak EA. FB, HC, dan GD
 Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCD ; sisi atas EFGH dan Sisi tegak ABFE,
BCHF, CDGH dan ADGE
3. Prisma Segilima ABCDE.FGHIJ
 Mempunyai 10 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J
 Mempunyai 15 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE dan EA Rusuk atas FG, GH, HI, IJ
dan JF Rusuk tegak FA. GH, HI, IJ dan JE
 Mempunyai 7 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDE ; sisi atas FGHIJ Sisi tegak ABGF, BCHG,
CDIH, DEJI, dan AEJF
4. Prisma Segienam ABCDEF.GHIJKL
 Mempunyai 12 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L
 Mempunyai 18 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE, EF dan FA ;
Rusuk atas GH, HI, IJ, JK, KL dan LG
Rusuk tegak GA. HB, IC, JD, KE dan LF
 Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDEF ; sisi atas GHIJKL dan
Sisi tegak ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK dan FAGL
5. Prisma Segienam ABCDEF.GHIJKL
 Pada prisma segi-n banyaknya :
 Titik sudut = 2n

15. |
15
 Rusuk = 3n
 Sisi = n+2

16. |
16
a) PRISMA SEGITIGA
9
5
S + T = R + 2
5 + 6 = 9 + 2

17. |
17
b) PRISMA SEGILIMA
Jumlah Rusuk (R) = 15
Jumlah Sisi (S) = 7
S + T = R + 2
7 + 10 = 15 +
Jaring-jaring Prisma Segilima
Kelompok 1
Prisma Segilima
Kelompok 1
Prisma Segilima
Kelompok 1

18. |
18
c) BIDANG 4
BERATURAN (TETRAHEDRON)
Jumlah Rusuk (R) = 6
Jumlah Sisi (S) = 4
Titik Sudut (T) = 4
S + T = R + 2
4 + 4 = 6 + 2

19. |
19
d) PRISMA SEGIENAM/BIDANG 6 BERATURAN
S + T = R + 2
8 + 12 = 18 +
Jumlah Rusuk (R) = 18
Jumlah Sisi (S) = 8
Titik Sudut (T) = 12
Jaring-jaring Prisma Segienam
Kelompok 1

20. |
20

21. |
21
Bidang Banyak Beraturan
Isi, Luas Sisi dan Keliling
A. Pengertian Mengenai Bidang Banyak Beraturan
Bidang banyak adalah bangun yang dibatasi oleh bidang-bidang datar yang dua-dua saling
berpotongan.
Sisi bidang banyak yaitu bidang-bidang atau lebih tepatnya bagian-bagian bidang yang
membatasi bidang.
Rusuk adalah ruas-ruas garis yang membatasi sisi-sisi. Rusuk-rusuk berpotongan pada titik
sudut.
Jika perpanjangan semua rusuk berada di luar bidang banyak, maka bidang banyak yang
demikian disebut bidang banyak konveks.
Bidang banyak beraturan adalah bidang banyak konveks yang semua sisinya berupa daerah
segi banyak beraturan yang kongruen dan pada setiap titik sudutnya bertemu sisi-sisi yang
sama banyaknya.
Pada setiap bidang banyak konveks berlaku dalil EULER, yang bunyinya:
Dalil: Pada setiap bidang banyak konveks banyaknya semua sisi ditambah banyaknya semua
titik sudut sama dengan banyaknya rusuk ditambah dua.
Jika S menyatakan banyaknya sisi.
T menyatakan banyaknya titik sudut.
R menyatakan banyaknya rusuk
Dalil EULER dapat dinyatakan dalam bentuk rumus: S + T = R + 2
Sudut bidang banyak adalah bagian ruang yang dibatasi oleh tiga buah bidang datar atau lebih,
yang kesemuanya melalui sebuah titik. Khususnya jika dibatasi oleh tiga bidang, maka disebut
sudut bidang tiga. Titik-titik pertemuan dari sudut bidang banyak itu disebut titik puncak atau
titik sudut dari bidang banyak. Garis-garis potong antara tiap dua bidangnya disebut rusuk
bidang banyak, sedang daerah sudut yang terbentuk atau dibatasi oleh dua rusuk yang
berdekatan disebut sisi bidang banyak.
Sudut-sudut bidang banyak adalah sudut-sudut tumpuan dari sudut-sudut bidang dua yang
terjadi oleh bidang-bidang yang membentuk sudut bidang banyak itu.

22. |
22
Pada sudut bidang tiga T.ABC, yang dimaksud dengan:
- Titik puncaknya adalah titik T
- Rusuk-rusuknya adalah
- Sisi-sisinya adalah daerah-daerah
- Sudut-sudutnya adalah sudut tumpuan pada rusuk-rusuk
Dalil: jumlah semua sisi sebuah sudut bidang banyak kurang dari
B. Penyelidikan Bidang Banyak Beraturan
Menurut definisi, sebuah bidang banyak beraturan dibatasi oleh daerah-daerah segi banyak
beraturan yang kongruen dan disetiap titik sudutnya bertemu sejumlah daerah segi banyak
beraturan yang sejenis.
Jika sisi-sisinya berupa daerah segitiga samasisi, maka kemungkinan-kemungkinan yang dapat
terjadi:
1. Ditiap titik sudutnya bertemu tiga buah sisi, karena , jumlahnya kurang
dari
2. Ditiap titik sudutnya bertemu 4 buah sisi, karena , jumlahnya kurang
3. Ditiap titik sudutnya bertemu 5 buah sisi, karena , jumlahnya kurang dari
Banyaknya sisi bidang-bidang banyak beraturan:
1. Jika 3 daerah segitiga samasisi pada tiap titik sudut.
Misal ada x buah sisi, berarti x buah segitiga samasisi memiliki 3 x buah titik sudut. Setiap 3
titik sudut segitiga menghasilkan sebuah titik sudut bidang banyak beraturan (x).
x buah segitiga samasisi mempunyai 3 x sisi, tiap 2 sisi segitiga membentuk satu rusuk bidang
banyak (membentuk 3x/2 buah rusuk). Sehingga memenuhi rumus EULER:

23. |
23
artinya bidang banyak ini mempunyai 4 buah sisi, yang pada tiap titik sudutnya bertemu tiga
buahh sisi. Bidang ini disebut bidang empat beraturan atau tetra eder atau terahedren.
2. Jika 4 daerah segitiga samasisi pada tiap titik sudut.
Misal bidang banyak beraturan itu mempunyai x buah sisi. x buah segitiga memberikan 3x
titik sudut dan menghasilkan 3x/4 buah titik sudut bidang banyak. X buah segitiga
memberikan 3x buah sisi dan menghasilkan 3x/2 buah rusuk bidang banyak. Dengan rumus
EULER:
Berarti bidang banyak ini mempunyai 8 buah bidang sisi, disebut bidang delapan beraturan
atau octaeder atau octahedron.
3. Jika 5 daerah segitiga samasisi pada tiap titik sudut.
Dengan cara yang sama diperoleh:
Bidang banyak ini disebut bidang dua puluh beraturan atau ecosaeder atau ecosahedron.
4. Jika 3 daerah bujur sangkar pada tiap titik sudut
Dengan cara yang sama diperoleh:
Bidang banyak ini disebut bidang enam beraturan atau hexaeder atau hexahodren, dan lebih
dikenal dengan kubus.
5. Jika 3 daerah segilima beraturan pada tiap titik sudut

24. |
24
Dengan cara yang sama diperoleh:
Bidang banyak beraturan ini disebut bidang dua belas beraturan atau dodecaeder atau dodecaheron.
Bidang Banyak Beraturan :
No. SKETSA NAMA / ARTI HURUF
I = isi
L = luas sisi
1 Bidang Empat Beraturan
r = radius bola dalam
ruang
R = radius bola luar
ruang
a = rusuk
I = 1/12 a3  2
L = a2  3
r = 1/12 a 6
R = 1/4 a 6
bukaan
2
Bidang 8 Beraturan
r = radius bola dalam
ruang
R = radius bola luar
ruang
a = rusuk
I = 1/3 a3 2
L = 2 a2  3
r = 1/6 a 6
R = 1/2 a 
3
Bidang 12 Beraturan
r = radius bola dalam
ruang
R = radius bola luar
ruang
a = rusuk
I = 1/4 a3  + 7 
L = 3 a2 25 + 10
r = 1/20 a 250 + 110
R = 1/4 a ( 1 +  
bukaan

25. |
25
4
Bidang 20 Beraturan
r = radius bola dalam
ruang
R = radius bola luar
ruang
a = rusuk
I = 5/12 a3  +  
L = 5 a2
r = 1/12 a 3 +  
R = 1/4 a ( 10 + 2 
bukaan

26. |
26
5. BIDANG 8 BERATURAN (OKTAHEDRON)
S + T = R + 2
8 + 6 = 12 + 2
Jumlah Rusuk (R) = 12
Jumlah Sisi (S) = 8
Titik Sudut(T) = 6

27. |
27
6. BIDANG 12 BERATURAN (ISOHEDRON)
Jumlah Rusuk (R) = 30

28. |
28
S + T = R + 2
12 + 20 = 30 +

29. |
29
7. BIDANG 20 BERATURAN (DODECAHEDRON)
Jaring - Jaring Bidang 20 Beraturan
S + T = R + 2
20 + 12 = 30 +
Jumlah Rusuk (R) = 30
Jumlah Sisi (S) = 20
Titik Sudut (T) = 12

30. |
30
B. BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
1. TABUNG
Dalam geometri, tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi
yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah
persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung
memiliki 3 sisi dan 2 rusuk.
Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang
yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.
Rumus hitung silinder
Luas alas pada silinder
Luas selimut
Luas permukaan
, atau
Luas permukaan tanpa tutup
Volume

31. |
31
=
S + T = R + 1
3 + 0 = 2 + 1
Jumlah Rusuk (R) = 2
Jumlah Sisi (S) = 3
Titik Sudut (T) = 0
Jaring-jaring Tabung
Kelompok 1
Tabung
Kelompok 1
Tabung
Kelompok 1

32. |
32
2. KERUCUT
Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan
yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.
Jadi, luas selimut kerucut = πrs.
Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas
= πrs + πr2
= πr (s + r)
Dengan demikian, pada kerucut berlaku rumus sebagai berikut.
Luas selimut kerucut = πrs
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
Volume kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x πr2t

33. |
33
S + T = R + 1
2 + 0 = 1 + 1
Jumlah
Rusuk
(R) = 1
Jumlah Sisi
(S) = 2

34. |
34
TABEL
PENERAPAN RUMUS EULER PADA BANGUN RUANG SISI DATAR
No
.
Gambar Jaring-jaring Bangun
Ruang
Gambar Bangun Ruang
Rusuk
(R)
Sisi
(S)
Titik
Sudut
(T)
Rumus Euler
S + T = R + 2
1.
12 6 8 6 + 8 = 12 + 2
Kubus

35. |
35
2.
12 6 8 6 + 8 = 12 + 2
3.
Limas Segitiga/Bidang 4
Beraturan
6 4 4 4 + 4 = 6 + 2
Jaring Balok/Prisma Segiempat
Balok/Prisma Segiempat
Jaring Limas
Segitiga/Bidang 4
Beraturan

36. |
36
4.
Limas Segiempat
8 5 5 5 + 5 = 8 + 2
5.
Limas Segilima
10 6 6 6 + 6 = 10 + 2
Jaring Limas Segiempat
Jaring Limas Segilima

37. |
37
6. Jaring Prisma Segitiga
9 5 6 5 + 6 = 9 + 2
7.
15 7 10 7+10 = 15+2
8. Jaring-jaring Bidang 8 Beraturan
12 8 6 8 + 6 = 12 + 2
Prisma Segilima
Kelompok 1
Segilima
Kelompok 1
Jaring-jaring Prisma Segilima
Kelompok 1
Segilima
Kelompok 1

38. |
38
9.
Jaring-jaring Bidang 12 Beraturan
30 12 20 12+20 = 30+2
10.
30 20 12 20+12 = 30+2
11
Jaring Prisma
Segienam/Bidang 6 Beraturan
Prisma Segienam/Bidang 6
Beraturan
18 8 12 8+12 = 18+2

39. |
39

40. |
40
TABEL
PERSAMAAN RUMUS BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
No
.
Gambar Jaring-jaring Bangun
Ruang
Bangun Ruang
Rusuk
(R)
Sisi
(S)
Titik
Sudut
(T)
Persamaan
S + T = R +
1
1.
2 3 0 3 + 0 = 2 + 1
Tabung
Kelompok 1Jaring-jaring Tabung
Kelompok 1

41. |
41
2. Kerucut
1 2 0 2 + 0 = 1 + 1
Jaring Kerucut

42. |
42
RUMAH SIPUT DALAM MATEMATIKA
Rumah siput dalam matematika dapat digunakan dalam membuat panjang ruas garis tertentu
dalam bentuk akar. Contoh membuat panjang ruas garis √21 cm. Panjang ruas garis √21 cm dapat
dibuat dengan bantuan segitiga siku-siku, yang panjang ruas garis alas 4 cm dan panjang ruas garis
tinggi √5 cm. maka akan diperoleh seperi gambar di bawah ini :

43. |
43
CARA MRMBUAT KERUCUT
Buatlah kerucut jika disediakan segitinga siku-siku dengan panjang ruas garis alas 3 cm dan
panjang ruas garis tinggi 9 cm.
Langkah-langkah membuat Kerucut :
1. Carilah panjang ruas garis sisi miring segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus
Pythagoras. Misalkan sisi miring χ = √92 + 32 = √90 = √9 × 10 = 3√10 cm
Seperti pada gambar di bawah ini :
2. Carilah besar sudut dengan rumus 𝛼 = 2𝜋
𝑟
𝑅
; 𝜋 = 180
Maka diperoleh :
𝛼 = 2𝜋
𝑟
𝑅
= 2.180
3
3√10
= 113,84°
3. Buatlah besar sudut 113,84° dengan panjang ruas garis 3√10 cm.

44. |
44
4. Gunakan jangka untuk membuat garis lengkung.
5. Buatlah lingkaran sebagai alas dengan panjang ruas garis jari-jari 3 cm.

45. |
45
6. Guntinglah jaring tabung tersebut. Sisakan kertas pada bagian lingkaran dan salah satu sisi
yang panjang ruas garis 3√10 cm, seperti pada gambar.
7. Gunakan double tip untuk merekatkan bagian-bagian jaring tabung. Sehingga berbentuk seperti
berikut :

46. |
46
SUMBER :
https://id.wikipedia.org/wiki/Tabung_%28geometri%29/diakses15/05/2016pkl03:15PM
http://idkf.bogor.net/yuesbi/eDU.KU/edukasi.net/SMP/Matematika/Bangun%20Ruang%20Datar%20
%28Prisma%29/materi2.html/diakses15/05/2016pkl03:18PM
http://www.berpendidikan.com/2015/05/pengertian-balok-secara-
lengkap.html/diakses15/05/2016pkl03:29PM
http://www.berpendidikan.com/2015/05/rumus-volume-dan-rumus-luas-permukaan-balok-beserta-
contoh-soal-dan-pembahasannya.html/diakses15/05/2016pkl03:33PM
http://www.berpendidikan.com/2015/05/pengertian-kubus-secara-lengkap.html.
http://www.berpendidikan.com/2015/05/rumus-volume-dan-rumus-luas-permukaan-kubus-dan-
contoh-soal-dan-pembahasannya.html.
http://www.berpendidikan.com/2015/05/pengertian-kerucut-unsur-unsur-kerucut-dan-jaring-jaring-
kerucut.html.
http://www.berpendidikan.com/2015/05/rumus-luas-permukaan-kerucut-dan-rumus-volume-kerucut-
contoh-soalnya.html.
http://www.berpendidikan.com/2015/05/pengertian-limas-dan-jenis-jenisnya.html
http://rumus-mtk.blogspot.co.id/2011/06/rumus-limas-segi-tiga-dan-limas-segi.html
http://www.geocities.ws/siswaonline/vademecum4.html/diakses15/05/2016pkl:04:08PM
http://matematikaeducation-matematika.blogspot.co.id/2011/01/bidang-banyak-
beraturan.html/diakses15/05/2016pkl04:13PM