Dokumen tersebut membahas tentang materi fungsi dan soal-soal latihan terkait fungsi, termasuk pengertian fungsi, notasi fungsi, menentukan nilai fungsi, menyatakan fungsi, dan menyelesaikan soal-soal latihan mengenai fungsi.
Dalam Modul ini, kita mempelajari :
Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
Fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
Sifat-sifat komposisi fungsi.
Komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Fungsi invers dari suatu fungsi.
Sifat-sifat fungsi invers.
Dalam Modul ini, kita mempelajari :
Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
Fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
Sifat-sifat komposisi fungsi.
Komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Fungsi invers dari suatu fungsi.
Sifat-sifat fungsi invers.
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
3. Standart Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis
lurus
Kompetensi Dasar
Memahami relasi dan fungsi
Menentukan nilai fungsi
4. TUJUAN PEMBELAJARAN
• Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari
yang berkaitan dengan fungsi
• Menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari
• Menggambar grafik fungsi dalam koordinat cartesius
• Menghitung nilai suatu fungsi
• Menyusun tabel fungsi
• Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel berubah
• Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
7. Masalah Sehari-hari berkaitan fungsi
Perhatikan Gambar
Hubungan / relasinya adalah dimakan
ANI
RAKA
DANANG
Basket
Sepak Bola
Volly
Hubungan antara keduanya
adalah “HOBBY”
Hubungan antara keduanya
adalah “BENDERA DARI”
INDONESIA
MALAYSIA
JAPAN
Kembali
8. PENGERTIAN FUNGSI
Toba .
Singkarak .
Poso .
Batur .
Towuti .
. Jawa
. Sumatera
. Kalimantan
. Sulawesi
. Bali
Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A
dengan tepat satu anggota B
A B
Fungsi dari Himpunan A ke B adalah “Teletak di”
9. ISTILAH – ISTILAH DALAM FUNGSI
Himpunan A = {Toba, Singkarak, Poso, Batur, Towuti}
Disebut juga Daerah asal (domain)
Himpunan B = {Jawa, Sumatra, Kalimantan, Sulawesi, Bali}
Disebut juga Daerah Kawan ( Kodomain )
{Sumatra, Sulawesi, Bali} = Derah Hasil atau Range
11. Himpunan A dikatakan “berkorespondensi
satu-satu” dengan himpunan B...jika
...setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu
anggota B, dan setiap anggota B dipasangkan dengan
tepat satu anggota A
n(A) = n(B)
Banyak Korespondensi Satu-satu :
..jika n(A) = n(B) = n adalah n x (n-1) x (n-2) x (n-3).... X 3 x 2 x 1 atau
1 x 2 x 3 x ... x (n-2) x (n-1) x n
12. NOTASI FUNGSI
x . y
x.
A B
. X+3
A B
Fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B.
Dapat ditulis f : x y. Dinyatakan dalam rumus fungsi f(x) = y
f
Rumus fungsinya yaitu f(x) = x + 3
Kembali
f
13. VARIABEL BEBAS DAN VARIABEL BERGANTUNG
Dalam persamaan grafik fungsi y = f(x) = ax + b,
Jika nilai x berubah, maka nilai y = f(x) akan berubah nilainya
x pada ax disebut variabel bebas
y = f(x) disebut variabel tergantung
14. GRAFIK FUNGSI
Contoh 1.
• Buatlah daftar untuk fungsi x (½).x + 1
dari himpunan {0, 2, 4, 6, 8} ke himpunan bilangan cacah.
• Gambarlah grafik fungsi
• Gambarlah grafik fungsinya pada himpunan bialangan positif dan nol
Contoh 2 .
Buatlah daftar untuk fungsi g:x x2 + 1 dari himpunan {0, 1, 2, 3, 4) ke
himpunan bilangan cacah
Buatlah grafik dari fungsi itu, kemudian gambarlah kurva mulus melalui
titik-titik itu.
15. MENGHITUNG NILAI FUNGSI
CONTOH :
1. Suatu fungsi ditentukan oleh rumus f(x) = 4x - 2
a. Nilai fungsi untuk x = 6 yaitu :
f(6) = 4(6) – 2
= 24 – 2
= 22
Jadi nilai fungsi untuk x = 6 adalah 22
b. Nilai fungsi untuk x = – 3 yaitu :
f(-3) = 4(-3) – 2
= -12 – 2
= -14
Jadi nilai fungsi untuk x = -3 adalah -14 Kembali
16. FUNGSI
2. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus h(x) = -3x + 5
Tentukan h(4) dan nilai a jika h(a) = 32
a. Nilai fungsi untuk x = 4 yaitu :
h(4) = -3(4) + 5
= -12 + 5
= -7
Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah -7
b. Nilai a jika h(a) = 32
h(a) = -3a + 5
32 = -3a + 5
32 - 5 = -3a
27 = -3a
a = -9 Kembali
17. FUNGSI
SOAL-SOAL
1. Untuk fungsi f : x 3x2 – 4x, tentukanlah :
a. Rumus fungsi f
b. Bayangan dari 5
c. Bayangan dari 2t
2. Fungsi g dinyatakan dengan rumus g(x) = 2x2 – 5
Tentukan nilai n jika :
a. g(n) = 3
b. g(n) = 27
Kembali
18. MENENTUKAN BENTUK FUNGSI
CONTOH :
1. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b.
jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, tentukanlah :
a. Nilai a dan b c. Bayangan dari 8
b. Bentuk fungsi f
2. Suatu fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q
jika h(-6) = 32 dan h(4) = -18, tentukanlah :
a. Nilai p dan q c. Anggota daerah asal yang
b. Bentuk fungsi h bayangannya -33
19. JAWAB
1. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b.
jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, tentukanlah :
f(2) = 13 f(5) = 22
2a + b = 13 5a + b = 22
b = 13 – 2a 5a + (13 – 2a) = 22
5a + 13 – 2a = 22
5a – 2a + 13 = 22
3a = 22 – 13
3a = 9
a = 3
b = 13 – 2a
= 13 – 2.3
b = 7 maka f(x) = 3x + 7
20. TABEL FUNGSI DAN NILAI PERUBAHAN FUNGSI
SOAL :
1. Buatlah tabel fungsi yang persamaannya f(x) = 2 – 3x
dengan D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, kemudian tentukanlah :
a. Nilai fungsi untuk x = 1 dan x = -2
b. Daerah hasil (Range) c. Himpunan pasangan berurutan & Grafik
2. Buatlah tabel fungsi g(x) = x2 – 2x – 8 dengan domain
{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, kemudian tentukanlah :
a. Bayangan dari - 1 dan 4
b. Nilai minimum fungsi, jika x = 2,5
21. TABEL FUNGSI DAN NILAI PERUBAHAN FUNGSI
SOAL-SOAL :
a. Bayangan untuk -2 dan -1
b. Nilai Maksimum fungsi
c. Pembuat nol fungsi
d. Himpunan pasangan berurutan
1. Buatlah tabel fungsi f(x) = 5 + 4x – x2 dengan domain
{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, tentukanlah :
23. TABEL FUNGSI DAN NILAI PERUBAHAN FUNGSI
SOAL-SOAL :
a. Nilai fungsi untuk x = 1 dan x = -2
b. Daerah hasil (Range) c. Himpunan pasangan berurutan & Grafik
2. Buatlah tabel fungsi g(x) = 3 + 2x – x2 dengan domain
{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, kemudian tentukanlah :
a. Bayangan dari - 3, 0 dan 3 d. Daerah hasil
b. Nilai maksimum fungsi g e. Himpunan pasangan berurutan
c. Pembuat nol fungsi f. Grafik fungsi
1. Buatlah tabel fungsi g(x) = x2 – 5x – 6 dengan domain
{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, kemudian tentukanlah :
24. TABEL FUNGSI DAN NILAI PERUBAHAN FUNGSI
SOAL-SOAL :
a. Pembuat nol fungsi
b. Daerah hasil (Range)
c. Himpunan pasangan berurutan
d. Titik balik fungsi f
e. Grafik fungsi f
1. Buatlah tabel fungsi f(x) = 8 – 2x – x2 dengan domain
{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, kemudian tentukanlah :
25. JAWAB :
Tabel fungsi f (x) = 3x – 1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
3x -9 -6 -3 0 3 6 9
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
f(x) -10 -7 -4 -1 2 5 8
a. Nilai fungsi untuk x = 1 maka f(1) = 2
Nilai fungsi untuk x = -2 maka f(-2) = -7
b. Daerah hasil = {-10, -7, -4, -1, 2, 5, 8}
27. Diketahui : A = { 4 , 9 , 16 , 25 } dan B = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
Fungsi dari Himpunan A ke himpunan B adalah “Kuadrat dari”
Dinyatakan Dalam Diagram Panah adalah ....
4 .
9 .
16 .
25 .
. 2
. 3
. 4
. 5
. 6
A B
Kuadrat dari
Kembali
DIAGRAM PANAH
28. 0 1-1-2 32 4-3-4
-2
1
2
3
4
-1
-3
-4
Diketahui X = { -2 , -1 , 0 , 1 , 2 } dan Y = { -4 , -2 , 0 , 2 , 4 }
Fungsi dari Himpunan X ke Y adalah “ Setengah dari”
Dinyatakan dalam Diagram Cartesius adalah …..
X
Y
Kembali
DIAGRAM CARTESIUS
29. Himpunan Pasangan Berurutan
Diketahui C = { 3 , 5 , 7, 9 } dan D = { 6 , 14 , 16 , 20 , 32 , 54 }
Fungsi dari Himpunan C ke D adalah “ faktor dari”
Dinyatakan dalam Himpunan Pasangan Berurutan adalah …
3
5
7
9
Dipasangkan ke 6
Dipasangkan ke 20
Dipasangkan ke 14
Dipasangkan ke 54
Ditulis
{ (3,6) , (5,20) , (7,14) , (9,54) }
Kembali
31. LATIHAN
1. Diketahui :
P = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)} R = {(1,1), (2,3), (3,4), (3,5)}
Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)} S = {(1,1), (2,3), (3,3), (3,4)}
Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah ….
a. P c. R
b.Q d. S
2. Suatu fungsi didefinisikan f(x) = 7 - dengan x {-2, 0, 2, 4}.
Daerah hasil fungsi tersebut adalah ….
a. {6, 7, 8, 9} c. {8, 6, 4, 2}
b. {8, 7, 6, 4} d. {8, 7, 6, 5}
32. 3. Diketahui X = {1, 2} dab Y = {a, b, c}. Banyaknya fungsi yang mungkin
dari Y ke X adalah ….
a. 5 c. 8
b. 6 d. 9
4. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 7 – 2x – 3x2, bayangan -3
oleh fungsi tersebut adalah ….
a. -16 c. 28
b. -14 d. 40
5. Diketahui f(x) = 2x – 3, pada himpunan bilangan bulat dinyatakan dalam
pasangan berurutan {(a,3), (b,-5), (-2,c), (-1,d)}. Nilai a + b + c – d adalah
a. -1 c. 2
b. 1 d. 0
33. 6. Tentukan domain, kodomain dan range dari pemetaan berikut :
f : AB dengan f(x) = 2x, x bilangan asli A = {2, 3, 4}, B = {4, 5, 6, 7, 8}.
7. Diketahui f (x) = a x + b, tentukan bentuk/rumus fungsi
a. Jika f (0) = -9 dan f (3) = -3
b. Jika f(0) = -2 dan f(3) = 4
c. Jika f (0) = 8 dan f(3)= 14
d. Jika f(1) = 3 dan f(2) = 5
e. Jika f(0) = –6 dan f(3) = –5
f. Jika f(2) = 3 dan f(4) = 4.