Downloaded 502 times
Uploaded byCristover Fernando
Suku banyak-teorema-faktor
Dokumen ini membahas tentang konsep dan teorema dalam memecahkan persamaan suku banyak, dengan fokus pada penggunaan teorema faktor untuk menentukan faktor dan akar-akar dari persamaan. Diberikan juga contoh perhitungan untuk menunjukkan bagaimana cara mencari faktor dan akar dari beberapa persamaan suku banyak. Selain itu, terdapat penjelasan mengenai jumlah dan hasil kali akar-akar dari persamaan suku banyak.
More Related Content
Similar to Suku banyak-teorema-faktor
Suku banyak-teorema-faktor
- 1. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI KelasXI IPA/IPS Semester 2 REFERENSI SELESAI psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 2. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI STANDARKOMPETENSI Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI KOMPETENSI DASAR Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 3. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH INDIKATOR •Menentukan faktor, akar-akar serta jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan sukubanyak UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 4. BERANDA SK / KD TeoremaFaktor INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI Jika f(x) adalah sukubanyak; (x – k) merupakan faktor dari P(x) jika dan hanya jika P(k) = 0 SELESAI psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 5. BERANDA SK / KD Artinya: INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI 1.Jika(x – k) merupakan faktor, maka nilai P(k) = 0 sebaliknya, 2. jika P(k) = 0 maka (x – k) merupakan faktor psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 6. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI Contoh1: Tunjukan (x + 1) faktor dari x3 + 4x2 + 2x – 1 Jawab: (x + 1) faktornya, berarti P(-1) = 0 P(-1) = (-1)3 + 4(-1)2 + 2(-1) – 1 = -1 + 4 – 2 – 1 = 0 Jadi, (x + 1) adalah faktornya. psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 7. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI Caralain untuk menunjukan (x + 1) adalah faktor dari x3 + 4x2 + 2x – 1 adalah dengan pembagian horner: 1 4 2 -1 koefisien Suku banyak -1 -1 -3 1 + P(-1) = 0 3 -1 0 artinya dikali (-1) berarti (x + 1) faktornya psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 8. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI Contoh2: Tentukan faktor-faktor dari P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6 CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI Jawab: Misalkan faktornya (x – k), maka nilai k yang mungkin adalah pembagi bulat dari 6, yaitu psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 9. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI pembagibulat dari 6 ada 8 yaitu: ±1, ±2, ±3, dan ±6. Nilai-nilai k itu kita substitusikan ke P(x), misalnya k = 1 diperoleh: P(1) = 2.13 – 1.12 – 7.1 + 6 =2–1–7+6 =0 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 10. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI Olehkarena P(1) = 0, maka (x – 1) adalah salah satu faktor dari P(x) = 2x3 – x2 -7x + 6 CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI Untuk mencari faktor yang lain, kita tentukan hasil bagi P(x) oleh (x – 1) dengan pembagian horner: psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 11. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI Koefisiensukubanyak P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6 adalah 2 -1 -7 6 k=1 2 1 -6 + 2 1 -6 0 Koefisien hasil bagi SELESAI Hasil baginya: H(x) = 2x2 + x - 6 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 12. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI Karenahasil baginya adalah H(x) = 2x2 + x – 6 = (2x – 3)(x + 2) dengan demikian 2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x2 + x – 6) 2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x – 3)(x + 2) Jadi faktor-faktornya adalah (x – 1), (2x – 3 ) dan (x + 2) SELESAI psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 13. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI Contoh3: Diketahui (x – 2) adalah faktor P(x) = 2x3 + x2 + ax - 6. Salah satu faktor yang lainnya adalah…. a. x + 3 b. x – 3 c. x – 1 d. 2x – 3 e. 2x + 3 SELESAI psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 14. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI Jawab: Kitatentukan terlebih dahulu koefisien x2 yaitu a = ? Jika (x – 2) faktornya P(x) maka P(2) = 0 ⇒ 2.23 + 22 + 2a - 6 = 0 16 + 4 + 2a - 6 = 0 2a + 14 = 0 2a = -14 ⇒ a = -7 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 15. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI P(x)= 2x3 + x2 - 7x - 6 berarti koefisien P(x) adalah 2 1 -7 -6 k=2 4 10 6 2 5 3 0 + Koefisien hasil bagi REFERENSI SELESAI Hasil baginya: H(x) = 2x2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1) Jadi faktor yang lain adalah 2x + 3 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 16. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI Contoh4: Sukubanyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2 mempunyai faktor (x – 1). Jika dibagi oleh (x + 2) bersisa -36, maka nilai a + b adalah…. a. 5 b. 6 c. 7 d.8 e.9 SELESAI psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 17. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI Jawab: Sukubanyakf(x) = x3 - ax2 + bx – 2 (x – 1) faktor f(x) → f(1) = 0 1–a +b–2=0 -a + b = 1….(1) dibagi (x + 2) bersisa -36, f(-2) = -36 (-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 18. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI (-2)3– a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36 - 8 – 4a – 2b – 2 = -36 - 4a – 2b = -36 + 10 -4a – 2b = -26 2a + b = 13….(2) SELESAI psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 19. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI Persamaan(1): -a + b = 1 Persamaan (2): 2a + b = 13 -3a = -12 a =4 b=1+4=5 Jadi nilai a + b = 4 + 5 = 9 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 20. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI Akar-akarpersamaan Suku banyak Salah satu penggunaan teorema faktor adalah mencari akar-akar sebuah persamaan sukubanyak, karena ada hubungan antara faktor dengan akar-akar persamaan sukubanyak psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 21. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI JikaP(x) adalah sukubanyak; (x – k) merupakan faktor dari P(x) jika dan hanya jika k akar dari persamaan P(k) = 0 k disebut akar atau nilai nol dari persamaan sukubanyak: P(x) = 0 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 22. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI TeoremaAkar-akar Rasional Jika P(x) =anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + ao dan (x – k) merupakan faktor dari P(x) maka faktor bulat dari a 0 k = faktor bulat dari a n psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 23. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI Contoh1: Tunjukan -3 adalah salah satu akar dari x3 – 7x + 6. Kemudian tentukan akar-akar yang lain. Jawab: Untuk menunjukan -3 akar dari P(x), cukup kita tunjukan bahwa P(-3) = 0 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 24. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI P(x)= x3 – 7x + 6. P(-3) = (-3)3 – 7(-3) + 6 = -27 + 21 + 6 =0 Oleh karena P(-3) = 0, maka -3 adalah akar dari Persamaan P(x) = x3 – 7x + 6 = 0 SELESAI psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 25. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI Untukmenentukan akar-akar yang lain, kita tentukan terlebih dahulu hasil bagi P(x) = x3 – 7x + 6 dengan x + 3 dengan pembagian Horner sebagai berikut psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 26. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI P(x)= x3 – 7x + 6 berarti koefisien P(x) adalah 1 0 -7 6 -3 9 -6 + k = -3 1 -3 2 0 Koefisien hasil bagi Hasil baginya: H(x) = x2 – 3x + 2 =(x – 1)(x – 2) psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 27. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI Hasilbaginya: H(x) = x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2) sehingga persamaan sukubanyak tsb dapat ditulis menjadi (x + 3)(x – 1)(x – 2) = 0. Jadi akar-akar yang lain adalah x = 1 dan x = 2 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 28. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI Contoh2: Banyaknya akar-akar rasional dari persamaan x4 – 3x2 + 2 = 0 adalah…. a. 4 b. 3 c. 2 d.1 e.o SELESAI psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 29. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI Jawab: Karenapersamaan sukubanyak berderajat 4, maka akar-akar rasionalnya paling banyak ada 4 yaitu faktor-faktor bulat dari 2. Faktor-faktor bulat dari 2 adalah 1, -1, 2 dan -2 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 30. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI Dari4 kemungkinan yang akan menjadi akar-akar rasional persamaan sukubanyak tsb, kita coba nilai 1 REFERENSI SELESAI Koefisien x4 – 3x2 + 6 = 0 adalah 1, 0, -3, 0, dan 6 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 31. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI 1 k=1 1 0 1 1 -30 2 1 -2 -2 + -2 -2 0 Ternyata P(1) = 0, berarti 1 adalah akar rasionalnya, Selanjutnya kita coba -1. Koefisien hasil bagi: 1,1,-2, dan -2 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 32. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI 1 k= -1 1 1 -2 -1 0 0 -2 -2 2 + 0 Ternyata P(-1) = 0, berarti -1 adalah akar rasionalnya, Sehingga: (x – 1)(x + 1)(x2 – 2) = 0 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 33. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI (x– 1)(x + 1)(x2 – 2) = 0 (x2 – 2) difaktorkan lagi menjadi (x - √2)(x + √2) = 0 Berarti akar yang lain: √2 dan -√2, tapi bukan bilangan rasional. Jadi akar-akar rasionalnya hanya ada 2 yaitu 1 dan -1. psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 34. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI Jumlahdan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Sukubanyak SELESAI psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 35. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI Jikaakar-akar Persamaan Sukubanyak: ax3 + bx2 + cx + d = 0 adalah x1, x2, dan x3 maka x1 + x2 + x3 = b − a x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = d SELESAI x1.x2.x3 = − c a a psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 36. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI Contoh1: Jumlah akar-akar persamaan x3 – 3x2 + 2 = 0 adalah…. Jawab: a = 1, b = -3, c = 0, d = 2 x1 + x2 + SELESAI b − x3 = a -3 − = 1 =3 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 37. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI Contoh2: Hasilkali akar-akar persamaan 2x3 – x2 + 5x – 8 = 0 adalah…. Jawab: a = 2, b = -1, c = 5, d = -8 x1.x2.x3 = = d − a -8 − 2 =4 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 38. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI Contoh3: Salah satu akar persamaan x3 + px2 – 3x – 10 = 0 adalah -2 Jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah…. SELESAI psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 39. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI Jawab: -2adalah akar persamaan x3 + px2 – 3x - 10 = 0 → -2 memenuhi persamaan tsb. sehingga: (-2)3 + p(-2)2 – 3(-2) - 10 = 0 -8 + 4p + 6 – 10 = 0 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 40. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI -8+ 4p + 6 – 10 = 0 4p – 12 = 0 → 4p = 12→ p = 3 Persamaan tersebut: x3 + 3x2 – 3x – 10 = 0 Jumlah akar-akarnya: x1 + x2 + x3 = SELESAI = b − a 3 − 1 = -3 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 41. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI Contoh4: Akar-akar persamaan x3 – 4x2 + x – 4 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Nilai x12 + x22 + x32 =…. SELESAI psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 42. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI Jawab: x12+ x22 + x32 = (x1 + x2 + x3)2 - 2(x1x2 + x1x3 + x2x3) x3 – 4x2 + x – 4 = 0 x1 + x2 + x3 = -(-4)/1 = 4 x1x2 + x1x3 + x2x3 = 1/1 = 1 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 43. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH UJI KOMPETENSI REFERENSI x1+ x2 + x3 = 4 x1x2 + x1x3 + x2x3 = 1 Jadi: x12 + x22 + x32 = (x1 + x2 + x3)2 - 2(x1x2 + x1x3 + x2x3) = 42 – 2.1 SELESAI = 16 – 2 = 14 psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
- 44. BERANDA SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH Referensi •1001 Soal Matematika, Erlangga • Matematika Dasar, Wilson Simangunsong UJI KOMPETENSI REFERENSI SELESAI psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi