Psikologi Pendidikan Matematika

1. ► The Psychology of Learning Mathematics► Psikologi Pendidikan Matematika
BAB 11
KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARU
BAB 11
KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARU
Oleh:
MUH. AFIF WARDIMAN 161050701023
MUH. ALFIANSYAH 161050701024
Oleh:
MUH. AFIF WARDIMAN 161050701023
MUH. ALFIANSYAH 161050701024

2. KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARUBABBAB 1111
Ditingkat Sekolah DasarDitingkat Sekolah Dasar
Konsep Bilangan yang Merepresentasikan
Benda Secara Utuh
Konsep Bilangan yang Merepresentasikan
Benda Secara Utuh
Mempelajari
Konsep Bilangan Cacah atau Konsep
Bilangan Bulat Positif
Konsep Bilangan Cacah atau Konsep
Bilangan Bulat Positif
Sehingga yang Dipelajari
Terdapat Benda yang Dapat
disajikan Tidak dalam Bentuk utuh
Terdapat Benda yang Dapat
disajikan Tidak dalam Bentuk utuh
Namun
Konsep PecahanKonsep Pecahan
Maka Muncul
PendahuluanPendahuluanPendahuluanPendahuluan

3. KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARUBABBAB 1111
PecahanPecahanPecahanPecahan
Rachmiati (2011)Rachmiati (2011)
Pecahan diartikan sebagai banyaknya bagian
berukuran sama dari beberapa bagian yang menyusun
sesuatu yang utuh atau perbandingan bagian yang
sama terhadap keseluruhan.
Pecahan diartikan sebagai banyaknya bagian
berukuran sama dari beberapa bagian yang menyusun
sesuatu yang utuh atau perbandingan bagian yang
sama terhadap keseluruhan.
Suyati (Mayang, 2014)Suyati (Mayang, 2014)
Menyatakan bahwa pecahan terjadi karena suatu benda
dibagi menjadi bagian sama besar yang bagian-bagian
itu mempunyai nilai pecah
Menyatakan bahwa pecahan terjadi karena suatu benda
dibagi menjadi bagian sama besar yang bagian-bagian
itu mempunyai nilai pecah

4. KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARUBABBAB 1111
Dipotong ke dalam
lima bagian
Cara Pemotongan Tidak Menggunakan Pengukuran.
Akibatnya Tidak Dapat Dihitung Besar Potongannya.
Dipotong ke dalam
lima bagian
Cara Pemotongan Menggunakan Pengukuran
Sehingga Dapat Dihitung Besar Potongannya
Jika kita memotong obyek-obyek standard ke dalam potongan yang
sama maka berapa besar potongan-potongan itu selanjutnya akan
tergantung pada berapa banyaknya potongan yang ada.

5. KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARUBABBAB 1111
Satu bagian pecahan diperoleh dari kegiatan pembagian dan penggabungan (operasi ganda).Satu bagian pecahan diperoleh dari kegiatan pembagian dan penggabungan (operasi ganda).
Cara I: pembagian kemudian penggabungan
Konsep PecahanKonsep PecahanKonsep PecahanKonsep Pecahan
Pembagian
Penggabungan

6. KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARUBABBAB 1111
Cara II: penggabungan kemudian pembagian
Konsep Pecahan (Lanjutan)Konsep Pecahan (Lanjutan)Konsep Pecahan (Lanjutan)Konsep Pecahan (Lanjutan)
Menggabungkan
objek
Membagi
ke 8 bagian
Atau

7. KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARUBABBAB 1111
Pecahan senilai disebut juga pecahan ekuivalen, pecahan seharga atau pecahan yang sama.Pecahan senilai disebut juga pecahan ekuivalen, pecahan seharga atau pecahan yang sama.
Pecahan SenilaiPecahan SenilaiPecahan SenilaiPecahan Senilai
Pecahan
Wujudnya

8. KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARUBABBAB 1111
Pecahan Senilai (Lanjutan)Pecahan Senilai (Lanjutan)Pecahan Senilai (Lanjutan)Pecahan Senilai (Lanjutan)
kb
ka
b
a
≅
Contoh:
4
3
34
33
12
9
≅
×
×
= Diperoleh pula:
8
6
24
23
4
3
=
×
×
≅
Jadi pecahan-pecahan ini masuk dalam kelas
ekuivalen yang dapat ditulis






,...
24
18
,
12
9
,
8
6
,
4
3

9. KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARUBABBAB 1111
Bilangan PecahanBilangan PecahanBilangan PecahanBilangan Pecahan
Soewito (Maulida, 2010)Soewito (Maulida, 2010)
Nugroho (Maulida, 2010)Nugroho (Maulida, 2010)
bilangan pecahan terdiri atas dua bagian yaitu
pembilangan dan penyebut, pembilang adalah bilangan
yang berada di bagian atas suatu pecahan, yang
menunjukkan berapa besar bagian yang digunakan.
Penyebut adalah bilangan yang berada di bagian
bawah suatu pecahan
bilangan pecahan terdiri atas dua bagian yaitu
pembilangan dan penyebut, pembilang adalah bilangan
yang berada di bagian atas suatu pecahan, yang
menunjukkan berapa besar bagian yang digunakan.
Penyebut adalah bilangan yang berada di bagian
bawah suatu pecahan

10. KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARUBABBAB 1111
Perbedaan Bilangan Pecahan & PecahanPerbedaan Bilangan Pecahan & PecahanPerbedaan Bilangan Pecahan & PecahanPerbedaan Bilangan Pecahan & Pecahan
PecahanPecahan
Pecahan merupakan bagian
dari sesuatu yang utuh
Tidak berbicara nilai, misalnya:
Pecahan merupakan bagian
dari sesuatu yang utuh
Tidak berbicara nilai, misalnya:
Bilangan PecahanBilangan Pecahan
Mengenai nilai pecahan dan
mewakili ukuran yang sama
atau nilai yang sama, misalnya:
Mengenai nilai pecahan dan
mewakili ukuran yang sama
atau nilai yang sama, misalnya:
6
4
3
2
≅
6
4
3
2
=

11. KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARU
Jika Penyebutnya SamaJika Penyebutnya Sama
BABBAB 1111
Penjumlahan Bilangan PecahanPenjumlahan Bilangan PecahanPenjumlahan Bilangan PecahanPenjumlahan Bilangan Pecahan
Contoh:
8
5
8
32
8
3
8
2
=
+
=
⊕

12. KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARU
Jika Penyebutnya BerbedaJika Penyebutnya Berbeda
BABBAB 1111
Penjumlahan Bilangan Pecahan (Lanj...)Penjumlahan Bilangan Pecahan (Lanj...)Penjumlahan Bilangan Pecahan (Lanj...)Penjumlahan Bilangan Pecahan (Lanj...)
Contoh:
Jika penyebutnya tidak
sama, hal ini dibantu
dengan kemampuan
merubah ke dalam
himpunan-himpunan
ekuivalen.
36
30
36
1218
36
12
36
18
49
43
94
92
9
3
4
2
=
+
=
⊕=
×
×
⊕
×
×
=
⊕
Diubah kedalam
pecahan
ekuivalennya
Pecahan
ekuivalennya

13. KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARUBABBAB 1111
Perkalian Bilangan PecahanPerkalian Bilangan PecahanPerkalian Bilangan PecahanPerkalian Bilangan Pecahan Contoh:
5
4
3
2
⊗
Objek standar
15
8
53
42
5
4
3
2
=
×
×
=⊗
Berdasarkan gambar dapat disimpulkan

14. KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARUBABBAB 1111
Berdasarkan penjabaran penjumlahan dan perkalianBerdasarkan penjabaran penjumlahan dan perkalian
dapat disimpulkan
d
ba
d
b
d
a +
=⊕
PenjumlahanPenjumlahan PerkalianPerkalian
db
ca
d
c
b
a
×
×
=⊗

15. KEBUTUHAN AKAN BILANGAN BARUBABBAB 1111
Catatan TambahanCatatan TambahanCatatan TambahanCatatan Tambahan
Bilangan pecahan mempunyai enam
sifat dari suatu sistem bilangan
Bilangan pecahan mempunyai enam
sifat dari suatu sistem bilangan
Komutatif terhadap penjumlahanKomutatif terhadap penjumlahan
Assosiatif terhadap penjumlahanAssosiatif terhadap penjumlahan
Komutatif terhadap PerkalianKomutatif terhadap Perkalian
Assosiatif terhadap PerkalianAssosiatif terhadap Perkalian
Distributif perkalian terhadap
penjumlahan
Distributif perkalian terhadap
penjumlahan