Materi Matematika Ekonomi Pertemuan Pertama Penjelasan terkait matematika dalam ekononmi, ekonomitrika

1. UNIVERSITAS GADJAH MADA
FAKULTAS EKONOMIKA DAN BISNIS, PROGRAM STUDI
EKONOMIKA PEMBANGUNAN
Semester satu 2020/2021, Progam Matrikulasi
Matematika dan statistika Ekonomi
Matematika ekonomi : 10 kali pertemuan
Statistika ekonimi : 10 kali pertemuan
Matematika Ekonomi dan Matematika
Matematika sebagai dasar bagi Math Ekonomi
bila dibalik : matematia ekonomi adalah Matematika dengan
aplikasi / cotoh-2 di bidang ekonomika
MATEMATIKA sederhana
Matematika berisi :
Ajabar
Hurup : Upper strike dan Lower Strike
Angka dan
Garis.
Untuk bisa memehami Matematika/ Math Ekonomi diperlukan
pemahaman Bahasa yang baik.
ALJABAR ATAU Imu hitung : mengatur Penjumlahan/ pengurangan
perkalian dan pembagian. Hal ini tidak kita pelajari.
dalam aljabar ada kaidah/ aturan tentang LOGARITMA
AKAR DAN PANGKAT.
Logaritma : bila 102
= 100; maka Log ( 100 ) = 2
Log ( 1000 ) = 3 ; Log ( 1.000.000) = 6
mengapa kita perlu angka angka hasil Logaritma ?
jawab : memperpendek jarak.Bila Anda memiliki uang
Rp 1000,- dan di saat lain Memiliki uang Rp 1 Juta:
jarak antara 1000 ke 1.000.000 sangat jauh.
tetapi jarak antara angka 3 ( log1.000) : dibanding
angka 6 ( log 1.000.000) hanya 3.
Akar dan Pangkat juga tidak kita bahas.
HURUP : ada dua macam hurup Upper Strike dan Lower Strike
ke dua nama mangacu pada Hurup-2 di sebuah Mesin Ketik
dalam bahasa Indonesia yang salah kaprah diberi nama
Hurup Besar ( A B C D… X Y Z )
Hurup Kecil ( a b c d … x y z )
Dalam Matematika Hurup Besar dipakai sebagai Lambang bagi
SEBUAH VARIABLE.
Variable diberi simbol Hurup Besar.
VARIABEL adalah simbol yang belum memiliki NAMA DAN Nilai.
Tugas Anda MEMBERI NAMA dan memberi Nilai.
latihan : saya memberi variabel A : silahkan Anda memberi Nama
misal A = umur
Berapa Nilai A : umur saya 67 tahun :umur anak saya 34 tahun
umur Kambig saya 3 tahun. Dsb :
mari kita diskusi.
Silahkan Anda nanti malam searching d Google: kenapa
matematika sangat sering memakai X Y dan Z sebagai variabel.
dalam matematika hurup kecil dipakai sebagai simbol
Konstanta dan simbol Koefisien
sim salabim : Y = a + b X
Y dan X adalah Variabel : a = konstanta dan b = Koefisien
nalai a dan b juga sembarang : KECUALI DALAM STATISTIKA
ANGKA : dalam matematika sederhana kita di kenalkan pada
angka Riel dan angka tidak riel
angka riel / nyata adalah angka hasil MENCACAH sebuah obyek
dalam kelas ni saya mencacah berapa Pria dan Berapa Wanita
Anda bisa mencacah berapa Motor dan mobil di sebuah area Parkir
angka hasil mencacah diberi nama khas: angka BULAT
angka Riel juga bisa ber asal dari kegiatan MENGUKUR sebuah obyek
Anda beli Aple sebanyak 7 buah: setelah di ukur / ditimbang
ternyata 2,1 Kilogram. Ada Ibu membeli 6 butir Telur ayam kampung
setelah di timbang ernyata 0,8 kilo.

2. dari 2 contoh: hasil PENGUKURAN kita dapatkan angka bilangan Pecah
JADI :angka Riel bisa angka bulau bisa angka pecah.
angka tidak rieel: Akar ( minus 12).
GARIS : ada dua macam garis
satu garis yang kita pakai sebagai SUMBU : SUMBU DATAR DAN SUMBU
VERTIKAL.
Dua : garis yang mengungkapkan Lintasan / grafik
AMBIL ALAT TULIS : AMBIL ALAT PENGGARIS :
TARIK GARIS DATAR DI KERTAS : SEKITAR 10 CM
beri sebuah titik di tengah Garis tsb : beri simbol nol
di kiri nol, dengan jarak sama Beri seuah titik dng minus 1; minus 2dst
di kanan Nol : beri titik dengan angka Plus 1/plus 2 dst.
Lakukan hal yang sama Tapi Garis Vertikal; sekitar 10 cm juga
Abil titik tengah: beri simbol NOL
Ambil titik diatas nol : beri angka 1/ 2 3 dst
Ambil titik dibawah NOL;beri simbol angak minus 1/ -2/ -3 dst
Sekarang tarik Garis Datar dan Garis Vertikal yang
berpotongan di titik NOL sb datar dan NOL di sumbu Vertikal
APA yang Anda barusan Kerjakan ? Membuat sistim Sumbu Kartesius.
lihat LAMPIRAN 1.
Garis yang lain di beri nama Garis Lintasan. Sebuah Garis lintasan
wajib di gambar di dalam sumbu Kartesius
DISKUSI.
HUBUNGAN DUA BUAH HURUP BESAR / HUBUNGAN DUA VARIABEL
Cara menulis hubungan dua buah Varibel : sat Varabel di Kiri
tanda = dan satu ditulis di kanan tanda tsb
Contoh Y = b0 + b1 X Y di kiri dan X di kanan
secara umum ada tiga macam hubungan :
hubungan FUNGSI ; RELASI dan HUBUNGAN DETERMINISTIK
Umur saya = 25 + umur Anak saya : Umur saya = Y umur anak saya X
Y = 25 + 1( X ); dalam mathematika semua angka satu dihilangkan
Y = 25 + X. Y dan X memiliki hubungan deterministik/ sudah ditetapkan
ditermined( ing)
Hubungan Fungsi dan Hubungan relasi:
silahkan Anda Memilih dua variabel : sembarang
Lakukan UJI Kebenaran LOGIKA ( umum ); ingat Y dikiri dan X dikanan
Uji logika Bila X naik >>>>> Y ??????? >>> uji logika Benar atau salah
trus dibalik Bila Y naik >>>>> X ??????? >>>> uji Logika kebenaran Benar/ salah
Misal Y = umur ayah/ seluruh penduduk berstatus ayah
X = umur anak / seluruh penduduk status anak.
uji ke 1 : X naik ( bila umur anak naik ) >>>> Y ????? Naik : uji logika BENAR
Uji ke 2 : Y naik ( bila umur ayah naik ) >>>> X ????? Naik : uji Logika Benar
bila kita lakukan Uji logika 2 kali : ke duanya benar >> hub Relasi
tapi bila hasil uji hanya benar satu kali >>> Hubungan Fungsi
X adalah pendapatan sebuah Keluarga per bulan dan Y adalah Konsumsi
atau belanja Klg tsb per bulanasumsi : tidak ada sistem Kredit
maksimum konsumsi= pendapatan per bulan
Bila X / pendapatan Naik >>> Y belanja Naik >>> logika Benar
Bila Y Belanja Naik >>>> Pendapatan klg tsb juga naik >>> Logika Tidak benar
maka hub X dan Y adalah Hubungan FUNGSI
Catatan dalam hubungan FUNGSI kita kenal dua macam Variabel :
Variable Bebas / independent var dan Variabel Takbebas / dependent variables
contoh Y belanja = 10 + 0,8 X pendapatan.
bila Pendapatan kelg = 1000>>> belanja = 10 + 0,8( 1000) = 810 ( wajib )
Bila X = 1200 maka Y = 10 + 0,8 ( 1200 ) = 970 ( wajib)
MACAM MACAM FUNGSI
Fungsi Linier dan
Fungsi Non Linier :

3. Fungsi Linier >> fungsi Pangkat 1
Fungsi Non Linier : Pangkat 2/ 3 4dst
Pangkat 2 : lingkaran ; Parabola ; Hiperbola: ellips
Exponensial
logaritmik
fungsi non linier tidak dibahas karena waktu.
Fungsi Linier adalah fungsi dengan Lintasan Garis Lurus.
Lintasan = gambar = grafik
Contoh : Y = 2 + 3 X Y = 20 - 2 X
perhatikan tanda di depan 3X dan di depan 2X
Plus dan Minus
tanda PLUS artinya hubungan antara X dengan Y SEARAH;
X = variabel : kita beri nilai = 1, maka Y= 2 + 3(1)= 5
X kemudian kita beri nilai 2 >> Y = 2 + 3 (2) = 8
kesimpulan Bila nilai X dinaikkan; ternyata Nilai Y juga naik
kesimpulan ini yag tadi disebutkan SEARAH
Tanda MINUS ;
Y = 20 - 2 X : Bila X diberi nilai 1, maka Y = 20 - 2( 1 )=18
Bila X = 2, maka Y = 20 - 2 ( 2 )= 16
Kesimpulan : Bila nilai X dinaikkan, maka nilai Y menurun; Hubungan
X dengan Y berkebalikan arah / berlawanan arah.
nama-nama
Garis Lurus memiliki Persamaan UMUM Y = b0 +b1 X
bo diberi nama Konstanta b1 diberi nama Koefisien / Slope grs ini
Konstanta adalah angka yang mengungkanpan nilai sb Tegak Bila X=0
b1 diberi nama Slope atau sudut kemiringan garis ini.
TUGAS ANDA :
1.Mampu MENGGAMBAR GRS LURUS
2.Mampu MENGGESER GRS LURUS
3.MAMPU MEMUTAR GRS LURUS
4.MAMPU MENEMUKAN TITIK POTONG 2 BUAH GRS LURUS
5.MAMPU MENG APLIKASIKAN GRS LURUS DALAM ILMU EKONOMI.
Garis lurus : apa definisi garis lurus;
silahkan anda di kertas coretan : buat sembarang 2 titik
ambil penggaris: hubungkan dua titik tersebut >>> di dapat Garis Lurus
Jadi GARIS LURUS adalah penggal garis yang menghubungkan dua buah titik.
Anda diminta mampu menggambar garis lurus; syaratnya gambar Anda ada
di dalam sistim sumbu tegak dan sumbu datar Kartesius.
Latihan : diberi Fungsi Y = 2 + 4 X
Gambarlah fungsi ini di dalam Sumbu-2 Kartesius.
Anda wajib yakin fungsi ini adalah fungsi linier
alias Fungsi Pangkat satu : Y pangkat satu dan juga X
tapi kita tertkat pada perjanjian : angka 1 wajib tidak ditulis
Jadi Y = 2 + 4 X adlah garis lurus
untuk menggambar sebuah garis Lurus DIPERLUKAN DUA BUAH TITIK
MAKA sekarang Anda saya Minta membuat dua buah titik
yang bila kita hubungkan menyatakan Y = 2 + 4X
cara :beri sembarang nilai pada X; Misal X = 0, maka Y = 2 + 4(0) = 2
jadi bilai X = 0 maka Y =2
Pilih lagi sembarang nilai X : misal X = 1; maka Y = 2 + 4(1)= 6
bila X = 1 maka Y = 6.
LIHAT LAMPIRAN 2.
Latihan : diberikan Y = 12 - 2 X : gambarlah grafiknya. Di ujian
tanpa disebutkan grafik dalam sumbu2 Kartesius.
Menggeser Garis Lurus : tadi kita memiliki Y = 2 + 4 X
untuk MENGGESER garis lurus Anda saya minta merubah nilai konstanta saya
Ibu-2 rubah dengan nilai dibawah 4; bisa 2 atau 1atau 3
Bapak-2 dengan nilai diatas 4; 5, atau 6
lalu gambralah di sumbu Kartesius yang ada/ jangan di tempat lain
Para ibu telah MENGGESER KE BAWAH
Para Bapak telah menggeser Ke ATAS
diskusi
MEMUTAR GARIS.
Tolong Bapak Ibu menggambar Ulang Y = 2 + 4 X di lokasi baru
memutar sebuah garis lurus artinya Kita merubah nilai slope-nya
Ibu-2 ganti 4 dengan angka diatasnya : 4,5/ atau 5 atau 6

4. trus digambar di tempat grafik Y = 2 + 4X yang barusan Anda Gambar
Para Bapak gantilah angka 4 dengan angka yang lebih kecil
misal 3 atau 2; trus gambarlah grafik ditempat grafik Y = 2 +4X tadi
Para Ibu telah Memutar garis BERLAWANAN ARAH jj; PARA BAPAK
SEBALIKNYA TELAH MEMUTAR GARIS SE ARAH JJ.
DISKUSI
Mampu Menemukan TITIK POTONG DUA BUAH GARIS Lurus
lihat lampiran 2 lagi
sambil melihat grafik yang di bawah, tolong dibayangkan ada
seekor semut berjalan sepanjang grafik a / nggremet dari titik
potong grafik dengan sb Tegak ke atas
ada lagi se ekor semut lain yang nggremet sepanjang grafik b
ke arah bawah
suatu saat ke dua ekor semut akan bertemu di titik Potong
Tugas Anda menemukan Lokasi Titik Potong tersebut.
lokasi titik adalah lokasi titik menurut sb datar dan menurut sb tegak
X =….. Dan Y = …..
Dalam matematika , lokasi memilik nama ilmah KO ORDINAT/ koordinat
koordinat menyebut nilai X, baru menyebutkan Nilai Y ; yaitu ( 4,5)
Diberikan dua buah Fungsi Y = -5 + 2 X dan fungsi lain Y = 12 - X
tolong digambar ke dua grafiknya di lokasi yang sama
dalam matematika ada caralain untuk menemukan dua buah titik
yang akan kita hubungkan dengan sebuah garis; Yaitu me misalkan X=0
trus dicari Nila Y-nya. Dibalik Di misalkan Y = 0 trus dicari nilai X-nya
Y = -5 + 2X : bila X =0 maka Y = -5. ( 0, -5);
di balik bila Y =0 , maka 0 = -5 + 2X; maka 2X = 5; sehingga X = 2,5;
titik ke dua adalah ( 2,5 , 0); ke dua titik kita sambung dengan sebuah garis
kita dapatkan grafik Y = -5 + 2X
Lakukan langkah- yang sama untuk persamaan ke dua Y = 12 - 1 X angka satu hilang
Y = 12 - X.langkah satu X = 0; maka Y = 12. kita memiliki ( 0, 12)
langkah ke dua Y = 0; 0 = 12-x ; X = 12. kita memiliki titik ke dua (12,0)
dua titik kita hubungkan : kita dapatkan grafik ke dua
dari ke dua grafik kita bisa meilhat sebuah titik potong
Tugas Anda menemukan Koordinat titik potong.
Cara : lihat lagi lampian 2: pada titik potong Nilai Y pers a =
nilai Y persamaan b.
maka untuk memulainya Anda WAJIB menyatakan SYARATA DUA GARIS BERPOTONGAN
Syarat berpotongan Y grs 1 = Y grs 2;
langkah berikut Kita lakukan penggantian Y grs 1 dan Y grs 2 dengan nilai sisi
kanan-nya : di dapat -5 + 2X = 12 - X; angka digabung angka; X digabung X;
hasilnya -5 - 12 = -X - -2x. Sebuah angka ATAU variabel yang pindah sisi
berganti tanda: angka 12 pindah ke kiri menjadi - 12;
Variabel X : 2X pidah sisi Kanan berubah menjadi - 2X.
kita teruskan - 17 = - 3x : ke dua sisi di kali -1:
17 = 3x : maka X = 17/3 = 5,667.
angka ini trus kita substitusikan ke salah satu persamaan :
misal ke Y = 12 - X : X disubstitusi dengan 5,667
Y = 12 - 5,667 = 6,333. Jadi titik Potong adalah ( 5,667, 6,333 )
di Ujian saya sarankan melakukan substitusi ke persamaan yang satunya
Y = -5 + 2X: Y = -5 + 2(5,667) = -5 + 11,334 = 6,334; ada beda kecil : tadi Y = 6,333
di Ujian saya Minta 3 digit dibelakang koma. Anda boleh memakai 4 atau 5 atau 6 digit
dibelakang koma.
Latihan : diberikanY1 = -9 + 5X dan Y2 = 2X
gambar ke dua Gafiknya.
temukan titik potongnya.
aplikasi : karena Anda belum mendapatkan Ekonomi mikro maka
latihan ini hanya sebagai catatan saja: bila MK ek Mikro
sudah sampai pada topik Eqiulibrium Pasar:maka soal dibawah
kita bahas.
soal aplikasi : diberikan demand Beras Qd = 20 - 1,25 P
dan Supply Beras : Qs = -5 + 2 P.
a.Gambarkan kedua persamaan tersebut
b.Temukan titik ekuilibrium pasarnya
c.Temukan/ hitung elastisitas Demand dan el Supply di titik eq ini
d. Bila pemerintah memberi subsisi pada komoditi beras sebesar
satu rupiah per unit terjual: temukan pers Supply after Subsidi
e. Hitug lagi ela Demand dan El supply after subsidy
f.Hitung Manfaat yangdierima konsumen dan yang di terima Produsen.