Students make a slideshow presentation that explains about the vector in field and room.

1. ALJABAR VEKTOR
By Marvic and Irvan

2. VEKTOR
• Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah.
• Vektor dapat dituliskan dalam huruf kecil dan besar, atau dengan dua huruf seperti
berikut :

3. VEKTOR PADA BIDANG DAN RUANG
Vektor di Bidang (R2)
• Panjang sebuah vektor kolom :
𝑎 =
2
𝑢2 + 𝑣2
• Vektor satuan dalam vektor kolom:
𝑒 𝑎 =
𝑎
𝑎
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎 =
𝑎
𝑎
Vektor di Ruang (R3)
• Besar (panjang) vektor :
r = rx2 + 𝑟𝑦
2 + 𝑟𝑧
2
Contoh soal:
𝑎 =
2
42 + 32
𝑎 =
2
16 + 9
𝑎 =
2
25
𝑎 = 5
Contoh soal:
r = 42 + 22 + 42
r = 16 + 4 + 16
r = 36
r = 6

4. PENJUMLAHAN VEKTOR
Jika a=(a1, a2) dan b=(b1, b2). Maka a + b didefinisikan
a + b = (a1+b1, a2+b)
• Sifat-sifat vector
a. Komutatif
a + b = b + a
b. Assosiatif
a + ( b + c) = (a + b) + c
• c. Memiliki elemen satuan atau
elemen identitas
a + 0 = 0 + a = a
• d. Memiliki elemen inverse
a + (-a) = (-a) + a = 0
• e. Distributive dengan perkalian
skalar
K(a + b) = ka + kb , dengan k= skalar

5. HASIL KALI TITIK
Didefinisikan jika vektor a=(a1, a2, a3) dan b=(b1, b2,
b3), maka hasil kali titik dari a dan b adalah:
• Bilangan atau scalar a.b yang diberikan oleh:
a.b= a1.b1 + a2.b2 + a3.b3
• sifat-sifat hasil kali titik:
a. a.a= |a|2
b. a.b = b.a
c. a.(b + c) = a.b + ac
• Rumus Perbandingan, Perkalian Skalar Proyeksi
dan Perkalian Silang Vektor
• a. Perkalian Skalar
• b. Cross Product

6. PERKALIAN SKALAR
• Rumus :
𝑎 . 𝑏 = 𝑎 𝑏 . 𝑐𝑜𝑠𝜃
• Contoh soal :
𝑎 = 6
𝑏 = 4
𝜃 = 30°
𝑎 . 𝑏 = 6 . 4 . 𝑐𝑜𝑠30°
𝑎 . 𝑏 = 24 .
1
2
3
𝑎 . 𝑏 = 12 3

7. SUDUT ANTARA DUA VEKTOR
• Rumus :
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
𝑎 . 𝑏
𝑎 . |𝑏|
• Contoh soal :
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
12 3
24
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
1
2
3
𝜃 = 30°

8. PROYEKSI ORTOGONAL
Proyeksi skalar
• Rumus :
𝑎𝑏 =
𝑎 . 𝑏
|𝑏|
Proyeksi vektor
• Rumus :
𝑎𝑏 = 𝑎𝑏 .
𝑏
|𝑏|

9. TERIMA KASIH