Dokumen tersebut membahas tentang turunan fungsi trigonometri, dimana dijelaskan rumus-rumus turunan fungsi trigonometri seperti sin x, cos x, dan tan x. Kemudian disertai contoh perhitungan turunan fungsi trigonometri yang lebih rumit seperti fungsi campuran dan rasio trigonometri.

1. TURUNAN / DEFERENSIAL

2. Turunan atau deferensial
Standar Kompetensi
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan
fungsi
Indikator
Menentukan berbagai turunan fungsi trigonometri
KALKULUS Adaptjika

3. TURUNAN / DEFERENSIAL
Rumus – rumus turunan fungsi trigonometri
dy
1. Jika y = sin x , maka y' = = cos x
dx
dy
2. Jika y = cos x , maka y' = = − sin x
dx
dy
3. Jika y = tan x , maka y ' = = sec 2 x
dx
KALKULUS Adaptjika

4. TURUNAN / DEFERENSIAL
Contoh 1
Carilah turunan fungsi trigonometri y = x 2 sin x
Jawab
Misalkan u = x 2 → u' = 2 x
v = sin x → v' = cos x
Maka, y ' = u ' v + uv'
= (2 x)(sin x) + ( x 2 )(cos x)
= 2 x sin x + x 2 cos x
KALKULUS Adaptjika

5. TURUNAN / DEFERENSIAL
Contoh 2
Carilah turunan fungsi trigonometri y = sin 5 x + cos 6 x − sin 3 x
Jawab
y = sin 5 x + cos 6 x − sin 3 x
y ' = (5) cos 5 x + (6)(− sin 6 x) − (3)(cos 3 x)
⇒ y ' = 5 cos 5 x − 6 sin 6 x − 3 cos 3x
KALKULUS Adaptjika

6. TURUNAN / DEFERENSIAL
Contoh 3
Carilah turunan fungsi trigonometri y = tan x
sin x
Jawab y = tan x =
cos x
Misalkan u = sin x → u ' = cos x
v = cos x →v' = −sin x
u ' v − v' u
y' =
(v ) 2
KALKULUS Adaptjika

7. TURUNAN / DEFERENSIAL
Lanjutan
(cos x)(cos x) − (sin x)(− sin x)
=
(cos x) 2
cos 2 x + sin 2 x
=
cos 2 x
1 1 1
= 2
= .
cos x cos x cos x
=sec x. sec x
= sec 2 x
KALKULUS Adaptjika