Rpp Matematika Kurikulum 2013 Materi Operasi Hitung pada Bentuk Akar

1. RPP MATEMATIKA KURIKULUM 2013 MATERI OPERASI HITUNG
PADA BENTUK AKAR
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA Muhammadiyah 1 Palembang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / 1 ( satu )
Jumlah Pertemuan : 1 x Pertemuan
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Topik / Judul : Operasi Hitung pada Bentuk Akar
A. KOMPETENSI INTI
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun,
ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan
proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan
sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa
dalam pergaulan dunia.
3. Menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,
budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat
dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah
secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR

2. Kompetensi Dasar Indikator
3.1 Memilih dan menerapkan aturan
eksponen dan logaritma sesuai dengan
karakteristik permasalahan yang akan
diselesaikan dan memeriksa kebenaran
langkah – langkahnya
1. Menjelaskan konsep operasi bentuk akar
(penjumlahan/pengurangan,
perkalian/pembagian, merasionalkan
bentuk akar)
2. Terampil menerapkan konsep/prinsip
dan strategi pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan konsep
operasi bentuk akar
(penjumlahan/pengurangan,
perkalian/pembagian, merasionalkan
bentuk akar)
4.1 Menyajikan masalah nyata menggunakan
operasi aljabar berupa eksponen dan
logaritma serta menyelesaikannya
menggunakan sifat – sifat dan aturan yang
telah terbukti kebenarannya
1. Mengoperasikan bilangan bentuk akar
C. TUJUAN PEMBELAJARAN
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran
eksponen dan logaritma ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan
pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab
pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat :
1. Menjelaskan konsep operasi bentuk akar (penjumlahan/pengurangan,
perkalian/pembagian, merasionalkan bentuk akar)
2. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan konsep operasi bentuk akar
(penjumlahan/pengurangan, perkalian/pembagian, merasionalkan bentuk
akar)
3. Mengoperasikan bilangan bentuk akar

3. D. MATERI AJAR
1. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar
a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan
apabila bentuk akarnya senama. Bentuk akar senama adalah bentuk akar yang
mempunnyai eksponen dan basis sama. Untuk setiap p, q dan r adalah bilangan
real dan r ≥ 0 berlaku sifat-sifat berikut.
𝑝 √ 𝑟𝑛
+ 𝑞 √ 𝑟𝑛
= ( 𝑝 + 𝑞) √ 𝑟𝑛
𝑝 √ 𝑟𝑛
− 𝑞 √ 𝑟𝑛
= ( 𝑝 − 𝑞) √ 𝑟𝑛
Contoh : 1. 3√5 + 4√5 = (3 + 4)√5
= 7√5
2. √5 +
√3 (tidak dapat disederhanakan karena akarnya tidak sama)
3. 2√4
3
− 3√4
3
= (2 − 3)√4
3
= −√4
3
4. 3√ 𝑥3
− √ 𝑥3
= (3 − 1)√ 𝑥3
= 2√ 𝑥3
b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar
Pada pangkat pecahan telah dinyatakan bahwa 𝑎
𝑝
𝑞 = √ 𝑎 𝑝.
𝑞
Sifat perkalian
dan pembagian bentuk akar dapat dicermati pada beberapa contoh berikut.
1. √8
3
= √233
= 2
3
3 = 21
= 2
2. 4√5
3
× 2√7
3
= (4 × 2)(√5× 7
3
) = 8√35
3
3.
3 √43
4 √53 =
3
4
√
4
5
3
c. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
Kita tahu bahwa bentuk-bentuk akar seperti √2, √5,√3 + √7, √2 − √6,
dan seterusnya merupakan bilangan irasional. Jika bentuk akar tersebut
menjadi penyebut pada suatu pecahan, maka dikatakan sebagai penyebut
irasional.

4. Penyebut dalam bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk pangkat rasional.
Cara merasionalkan penyebut bentuk akar tergantung pada bentuk akar itu
sendiri. Akan tetapi, prinsip dasarnya sama; yaitu mengalikan dengan bentuk
akar sekawannya. Proses ini dinamakan merasionalkan penyebut.
1. Merasionalkan bentuk
𝒑
√ 𝒒
Bentuk
𝑝
√ 𝑞
dirasionalkan dengan cara mengalikannya dengan
√ 𝑞
√ 𝑞
.
𝑝
√ 𝑞
=
𝑝
√ 𝑞
.
√ 𝑞
√ 𝑞
=
𝑝
𝑞
√ 𝑞
Mengapa kita harus mengalikan
𝑝
√ 𝑞
dengan
√ 𝑞
√ 𝑞
?
Karena √ 𝑞 selalu positif, maka
√ 𝑞
√ 𝑞
= 1. Jadi perkalian
𝑝
√ 𝑞
dengan
√ 𝑞
√ 𝑞
tidak akan mengubah nilai
𝑝
√ 𝑞
namun menyebabkan penyebut menjadi
bilangan rasional.
Perhatikan contoh berikut!
a.
2
√2
=
2
√2
.
√2
√2
=
2√2
2
2. Merasionalkan bentuk
𝐫
𝐩+√ 𝐪
,
𝐫
𝐩−√ 𝐪
,
𝐫
√ 𝐩+√ 𝐪
dan
𝐫
√ 𝐩−√ 𝐪
Sebelum kita merasionalkan bentuk-bentuk akar di atas, perlu kita
pahami bentuk-bentuk campuran bilangan rasional dan bilangan
irasional.
a) Jika bilangan rasional dijumlahkan dengan bilangan irasional
maka hasilnya bilangan irasional. Contoh 2 + √7 = 2 + 2,645751.... = 4,
645751... (bilangan irasional).
b) Jika bilangan irasional dijumlahkan dengan bilangan irasional
maka hasilnya bilangan irasional atau rasional, Contoh (1) √5 + √7 =
2,236068.... + 2,645575... = 4,881643... (bilangan irasional), (2) 2√5 +

5. (−2√5) = 0 (bilangan rasional). Jika dua bilangan irasional
dikurangkan, bagaimana hasilnya?
c) Jika bilangan rasional dikalikan dengan bilangan irrasional,
maka hasilnya bilangan rasional atau irasional. Contoh. 0 × √2 = 0 (0
adalah bilangan rasional) atau 2 × √5 = 2√5adalah bilangan irasional
d) Jika bilangan irasional dikalikan dengan bilangan irasional,
maka hasilnya dapat bilangan rasional atau bilangan irasional.
Contoh:
• √5 × √125 = √5 × 5√5 = 25 (25 adalah bilangan
rasional)
• √3 × √5 = √15 (√15 adalah bilangan irasional)
e) √an
disebut bentuk akar apabila hasil akar pangkat n dari a
adalah bilangan irasional.
Untuk merasionalkan bentuk
r
p+√q
,
r
p−√q
,
r
√p+√q
dan
r
√p−√q
dapat dilakukan dengan memperhatikan sifat perkalian (a + b)
(a – b) = a2 – b2, sehingga
(√p + √q)(√p − √q) = (√p)2
− (√q)2
= p − q
(𝑝 + √ 𝑞)(𝑝 − √ 𝑞) = (𝑝)2
− (√ 𝑞)2
= 𝑝2
− 𝑞
Bentuk (𝑝 + √ 𝑞) dan bentuk (𝑝 − √ 𝑞) saling sekawan, bentuk
(√ 𝑝 + √ 𝑞) dan (√ 𝑝 − √ 𝑞) juga saling sekawan. Jika perkalian bentuk
sekawan tersebut dilakukan maka dapat merasionalkan bentuk akar.
Untuk p, q dan r bilangan real.
𝑟
(𝑝+√ 𝑞)
=
𝑟
(𝑝+√ 𝑞)
.
(𝑝−√ 𝑞)
(𝑝−√ 𝑞)
=
𝑟(𝑝−√ 𝑞)
(𝑝2−𝑞)
dimana q ≥ 0 dan p2
≠ q.
r
(p−√q)
=
r
(p−√q)
.
(p+√q)
(p+√q)
=
r(p+√q)
(p2−q2)
dimana q ≥ 0 dan p2
≠ q.

6. r
(√p+√q)
=
r
(√p+√q)
.
(√p−√q)
(√p−√q)
=
r(√p−√q)
(p−q)
dimana p ≥ 0,
q ≥ 0 dan p ≠ q
r
(√p−√q)
=
r
(√p−√q)
.
(√p+√q)
(√p+√q)
=
r(√p+√q)
(p−q)
dimana p ≥ 0,
q ≥ 0 dan p ≠ q
Perhatikan contoh berikut!
1.
2
2−√3
=
2
2−√3
.
2+√3
2+√3
=
2(2+√3)
4−3
=
4+2√3
1
= 4 + 2√3
2.
2
√2+√3
=
2
√2+√3
. √2−√3
√2−√3
=
2(√2−√3)
2−3
3. Menyederhanakan bentuk √( 𝒑 + 𝒒) ± 𝟐√ 𝒑𝒒
Sekarang kita akan menyederhanakan bentuk akar yang
mempunyai bentuk khusus; yaitu, bentuk √( 𝑝 + 𝑞) ± 2√ 𝑝𝑞.
Perhatikan proses berikut ini!
Diskusikanlah masalah berikut dengan temanmu!
b. (√p + √ 𝑞)(√ 𝑝 + √ 𝑞)
c. (√ 𝑝 − √q)(√ 𝑝 − √ 𝑞)
Dari hasil kegiatan yang kamu lakukan, kamu akan memperoleh
bentuk sederhananya menjadi √( 𝑝 + 𝑞) ± 2√ 𝑝𝑞. Selanjutnya,
perhatikan contoh berikut!
1. √8 + 2√15 = √(5 + 3) + 2√5 × 3 = √5 + 2√5× 3 + 3
= √(√5 + √3)2 = √5 + √3
√9 − 4√5 = √(5 + 4) − 4√5 = √5 − 4√5 + 4 = √(√5− 2)2 = √5− 2

7. E. METODE PEMBELAJARAN
1. Metode pembelajaran : Ceramah, tanya jawab
2. Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan saintifik ( scientific )
F. LANGKAH – LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
Pertemuan 1 ( 2 x 45 menit )
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. 1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka
dan berdoa untuk memulai pembelajaran.
2. 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin.
3. 3. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai yaitu mengenai operasi hitung pada bentuk
akar.
4. 4. Melakukan apersepsi dengan mengajukan
pertanyaan untuk mengarahkan siswa ke materi yang
akan dipelajari.
10 menit
Kegiatan Inti1. Mengamati
1. Siswa melakukan pengamatan untuk
mempelajari materi cara menemukan
konsep operasi bentuk akar yang terdapat pada
buku pegangan siswa.
2. Siswa diarahkan untuk mempelajari cara
menemukan konsep operasi bentuk akar pada
sumber lain yang relevan.
3. Guru meminta siswa untuk menuliskan informasi
yang terdapat dari masalah tersebut dengan
65 menit

8. menggunakan bahasa sendiri.
Menanya
1. Siswa diberi kesempatan untuk mengajukan
pertanyaan yang terkait dengan cara
menemukan konsep operasi bentuk akar.
2. Siswa diarahkan untuk
mengajukan pertanyaan tentang hal –hal
yang belum diketahui dari materi yang
dipelajari.
Mengeksplorasi
1. Membuka cakrawala penerapan konsep
operasi hitung bentuk akar untuk
memecahkan masalah yang berhubungan
dengan operasi hitung bentuk akar
(penjumlahan, pengurangan,
perkalian/pembagian, merasionalkan
penyebut akar) sesuai dengan sifat – sifatnya.
Mengkomunikasikan
1. Guru mengarahkan siswa untuk
menyelesaikan soal-soal yang berkaitan
dengan operasi hitung bentuk akar.
Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang
bagaimana menemukan konsep operasi
hitung bentuk akar dan menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan operasi
hitung bentuk akar.
2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal
mengenai materi yang telah diberikan yang
terdapat pada buku paket siswa.
3. Meninformasikan kegiatan untuk pertemuan
15 menit

9. berikutnya.
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
memberikan pesan untuk tetap belajar.
G. ALAT / MEDIA / SUMBER PEMBELAJARAN
1. Alat : Papan tulis, spidol, penghapus papan tulis
2. Media : Laptop, proyektor
3. Sumber : LKS Matematika kelas X SMA, Buku pegangan siswa
matematika SMA kelas X kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2014
H. PENILAIAN HASIL BELAJAR
1. Teknik penilaian : pengamatan dan tes tertulis
2. Prosedur penilaian :
No. Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam
pembelajaran operasi htung pada
bentuk akar
b. Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok
Toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi
2. Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali
Mengenai operasi hitung bentuk
akar
Menyatakan kembali konsep
pemecahan masalah
Pengamatan dan
tes
Penyelesaian tugas
individu dan
kelompok

10. 3. Keterampilan
Terampil menerapkan konsep /
prinsip dan strategi pemecahan
masalah yang relevan yang
berkaitan dengan materi ajar
Pengamatan Penyelesaian tugas
(baik individu
maupun
kelompok) dan
saat diskusi
3. Instrumen Penilaian :
Soal :
a. 525  c. 56 
b. 1832  d. 3227 
Jawaban :
a. √5 + 2√5 = (1 + 2)√5 = 3√5
b. √32 − √18 = √16 × 2 − √9 × 2 = 4√2 − 3√2 = (4 − 3)√2 = √2
c. √6 + √5 = √6+ √5
d. √27 − 2√3 = √9 × 3 − 2√3 = 3√3− 2√3 = (3 − 2)√3 = √3
Mengetahui Palembang, 7 Desember 2016
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
Dr. Ely Susanti, M.Pd Robi’atul Bangka Wiyah
NIM: 06081281520069