More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Garis Singgung Lingkaran_11.pdf
Similar to Garis Singgung Lingkaran_11.pdf (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Garis Singgung Lingkaran_11.pdf
- 2. Letak titik terhadap lingkaran
- 3. Hubungan garis terhadap lingkaran Garis π memotong lingkaran Garis π menyinggung lingkaran Garis π tidak memotong lingkaran
- 4. Garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran β’ Melalui suatu titik di luar lingkaran, dapat dibentuk tepat dua buah garis singgung, yaitu garis π¨π· dan garis π©π·. β’ Sehingga garis singgung π¨π· tegak lurus terhadap jari-jari πΆπ¨ dan garis singgung π©π· tegak lurus terhadap jari-jari πΆπ©.
- 5. β’ Bangun datar ππ΄ππ΅ adalah layang-layang. Layang-layang ππ΄ππ΅ dibentuk oleh dua buah segitiga yang kongruen, yaitu βπ·π¨πΆ dan βπ·π©πΆ. β’ Karena βππ΄π merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku teorema Pythagoras: ππ2 = π΄π2 + π΄π2 π΄π2 = ππ2 β π΄π2 π¨π· = π·πΆπ β π¨πΆπ π¨π· = panjang garis singgung lingkaran πΆπ· = jarak titik pusat ke titik di luar lingkaran πΆπ¨ = πΆπ© = jari-jari lingkaran
- 6. Garis Singgung Persekutuan Dalam β’ Terdapat 2 buah lingkaran yang berpusat pada titik π dan π. β’ Garis π΄π΅ menyinggung lingkaran π pada titik π΄ dan menyinggung lingkaran π pada titik π΅, sehingga garis π΄π΅ merupakan garis singgung persekutuan lingkaran π dan π, karena garis π΄π΅ berada di antara pusat kedua lingkaran, maka dinamakan garis singgung persekutuan dalam.
- 7. β’ Garis π΄π΅ merupakan garis singgung persekutuan dalam. β’ Kemudian dibuat π΄π΅ sejajar ππ. β’ Jari-jari lingkaran berpusat di π adalah ππ΄ = π (Jari-jari lingkaran besar). β’ Jari-jari lingkaran berpusat di π adalah ππ΅ = π (Jari-jari lingkaran kecil). β’ Jarak antara kedua pusat lingkaran adalah ππ = π β’ Panjang ππ = π + π. β’ ππ΄ tegak lurus dengan π΄π΅ (karena garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari yang melalui titik singgungnya) dan π΄π΅ sejajar ππ, maka πβ πππ = 90Β°.
- 8. β’ Perhatikan βπππ yang merupakan segitiga siku-siku di π, maka berlaku teorema Pythagoras ππ2 = ππ2 + ππ2 ππ2 = ππ2 β ππ2 π = π2 β (π + π)2 β’ Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran: π = π2 β (π + π)2
- 9. Garis Singgung Persekutuan Luar β’ Terdapat 2 buah lingkaran yang berpusat pada titik P dan Q. β’ Garis π΄π΅ menyinggung lingkaran π pada titik π΄ dan menyinggung lingkaran π pada titik π΅, sehingga garis π΄π΅ merupakan garis singgung persekutuan lingkaran π dan π, karena garis π΄π΅ tidak berada di antara pusat kedua lingkaran, maka dinamakan garis singgung persekutuan luar.
- 10. β’ Garis π΄π΅ merupakan garis singgung persekutuan luar. β’ Kemudian dibuat π΄π΅ sejajar ππ. β’ Jari-jari lingkaran berpusat di π adalah ππ΄ = π (Jari-jari lingkaran besar). β’ Jari-jari lingkaran berpusat di π adalah ππ΅ = π (Jari-jari lingkaran kecil). β’ Jarak antara kedua pusat lingkaran adalah ππ = π β’ Panjang ππ = π β π. β’ π΄π tegak lurus dengan π΄π΅ (karena garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari- jari yang melalui titik singgungnya) dan π΄π΅ sejajar ππ, maka πβ πππ = 90Β°.
- 11. β’ Perhatikan βπππ yang merupakan segitiga siku-siku di π, maka berlaku teorema Pythagoras ππ2 = ππ2 + ππ2 ππ2 = ππ2 β ππ2 π = π2 β (π β π)2 Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran: π = π2 β (π β π)2
- 12. Panjang Tali yang Mengelilingi Beberapa Lingkaran yang Sama β’ Misalkan ada tiga buah lingkaran yang sama besar jari-jarinya π dan panjang πΈπΉ = 2π, kemudian ketiga lingkaran tersebut diikat seperti pada gambar di atas. Panjang minimal tali (π²) pengikat tiga buah lingkaran itu dirumuskan sebagai: β’ π² = π Γ ππ + π Γ ( π π Γ ππππππππ πππππππππ) Sehingga: β’ π² = ππ + ππππππππ πππππππππ
- 13. Penyelesaian: β’ Jika titik pusat lingkaran yang kena tali di hubungkan dengan sebuah garis (garis merah), maka banyaknya jari- jari yang kena garis ada 12 (π = 12) β’ π = ππ + 2ππ β’ π = 12 Γ 28 ππ + 2 Γ ( 22 7 ) Γ 28 ππ β’ π = 336 ππ + 176 ππ β’ π = πππ ππ
- 14. Penyelesaian: β’ Jika titik pusat lingkaran yang kena tali di hubungkan dengan sebuah garis (garis merah), maka banyaknya jari-jari yang kena garis ada 12 (π = 12) β’ π = ππ + 2ππ β’ π = 12 Γ 10 ππ + 2 Γ (3,14) Γ 10 ππ β’ π = 120 ππ + 62,8 ππ β’ π = πππ, π ππ