Keliling-Luas-Juring-Tembereng dan Busur Lingkaran

1. LINGKARANOleh : Moh. Noor Daswan Fitra, S.Pd.I
https://id.khanacademy.org/math/id-kelas-
6/x1cdadbbb3f2c9474:lingkaran

2. OVERVIEW
FEATURES OF
THE TOPIC
ASSIGNMENT
ABOUT
THE TOPIC
01
03
02
04

3. Kita tentu pernah melihat lingkaran sebelumnya. Lingkaran
memiliki bentuk yang bulat sempurna.
Setiap lingkaran memiliki titik pusat, yaitu titik yang terletak
di pusat dari lingkaran itu. Lingkaran adalah sebuah bangun
datar di mana jarak dari titik pusat menuju ujung lingkaran
selalu sama.
Apakah lingkaran
itu?

4. Beberapa unsur bangun lingkaran antara lain sebagai berikut:
 Busur adalah himpunan titik-titik yang berupa kurva lengkung (baik terbuka atau tertutup)
dan berhimpit dengan lingkaran.
 Jari-jari adalah ruas garis lurus yang menghubungkan titik pada lingkaran dengan titik pusat.
 Diameter adalah ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui
titik pusat. Atau tali busur yang melalui titik pusat. Atau ruas garis lurus terpanjang yang
menghubungkan dua titik pada lingkaran.
 Tali busur adalah ruas garis lurus yang kedua titik ujungnya pada lingkaran. Atau ruas garis
lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
 Apotema adalah ruas garis terpendek yang menghubungkan titik pusat dengan titik pada tali
busur.
 Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari.
 Tembereng adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh tali busur dan busur.
 Sudut pusat adalah sudut yang titik pusatnya adalah titik pusat lingkaran.
 Sudut keliling adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua talibusur yang berpotongan di satu
titik pada lingkaran dan titik sudutnya teletak pada keliling lingkaran.
 Segi empat tali busur adalah segi empat yang keempat titik sudutnya berhimpit dengan
suatu lingkaran

5. jarak dari titik pusat lingkaran menuju titik
manapun pada lingkaran selalu sama.
titik pusat
Jarak ini kita sebut dengan jari-jari lingkaran

6. Diameter adalah panjang garis yang melewati
titik pusat dan menyentuh dua titik pada ujung
lingkaran.
Diameter terbuat dari dua buah jari-jari.
Jadi, diameter (d) dari sebuah lingkaran adalah
dua kali jari-jari (r)
d=2r

7. Keliling adalah jarak yang ditempuh untuk
mengitari lingkaran.
Hitung keliling dari lingkaran di samping!
K= Лx 2r
K= Л x d
10 cm K= Л x d
K= 3,14 x 10
K= 31,4 cm
Л =
22
7
Л = 3,14

8. Latihan
Hitunglah keliling dari lingkaran apabila:
1. r = 14 cm
2. r = 20 cm
3. r = 35 cm
4. d = 14 cm
5. d = 20 cm
6. d = 42 cm

9. K = Л x d
Keliling bangun = garis lengkung + diameter
Keliling bangun = (1/2 x Л x d) + d
Keliling bangun = (1/2 x 22/7 x 35) + 35
Keliling bangun = 90 cm
Jadi, luas bangun = 481,25 cm2 dan kelilingnya = 90 cm
Diketahui diameter 1/2 lingkaran besar = 14 cm
Diameter 1/2 lingkaran kecil = 7 cm
Ditanyakan keliling?
K = Л x d
K 1/2 lingkaran besar = 1/2 x Л x d
K 1/2 lingkaran besar = 1/2 x 22/7 x 14
K 1/2 lingkaran besar = 22 cmK 1/2 lingkaran kecil = 1/2 x Л x d
K 1/2 lingkaran kecil = 1/2 x 22/7 x 7
K 1/2 lingkaran kecil = 11 cm
1/2 keliling lingkaran adalah garis lengkung
Keliling bangun = 1/2 K. lingkaran besar + (2 x 1/2 K. lingkaran kecil)
Keliling bangun = 22 cm + (2 x 11 cm ) = 44 cm
Jadi, keliling bangun adalah 44 cm

10. Diketahui r 1/2 lingkaran besar = 7 cm, d = 14 cm
Diameter 1/2 lingkaran kecil = 7 cm
Ditanyakan keliling?
K = Л x d
K 1/2 lingkaran besar = 1/2 x Л x d
K 1/2 lingkaran besar = 1/2 x 22/7 x 14
K 1/2 lingkaran besar = 22 cm
Diketahui diameter = 21 cm
Ditanyakan keliling?
K = Л x d
Keliling bangun = garis lengkung + r + r
Keliling bangun = (3/4 x Л x d) + r + r
Keliling bangun = (3/4 x 22/7 x 21) + 10,5 + 10,5
Keliling bangun = 70,5 cm
K 1/2 lingkaran kecil = 1/2 x Л x d
K 1/2 lingkaran kecil = 1/2 x 22/7 x 7
K 1/2 lingkaran kecil = 11 cm
1/2 keliling lingkaran adalah garis lengkung
Keliling bangun = 1/2 K. lingkaran besar + r + 1/2 K.
lingkaran kecil
Keliling bangun = 22 cm + 7 cm + 11 cm = 40 cm

11. Diketahui diameter 1/2 lingkaran besar = 28 cm
Diameter 1/2 lingkaran kecil = 14 cm
Ditanyakan keliling?
Menghitung keliling bangun
K = Л x d
K 1/2 lingkaran besar = 1/2 x Л x d
K 1/2 lingkaran besar = 1/2 x 22/7 x 28
K 1/2 lingkaran besar = 44 cm
K 1/2 lingkaran kecil = 1/2 x Л x d
K 1/2 lingkaran kecil = 1/2 x 22/7 x 14
K 1/2 lingkaran kecil = 22 cm
1/2 keliling lingkaran adalah garis lengkung
Keliling bangun = 1/2 K. lingkaran besar + (2 x 1/2 K.
lingkaran kecil)
Keliling bangun = 44 cm + (2 x 22 cm ) = 88 cm
Jadi, keliling bangun di atas adalah 88 cm

12. Keliling = ½ K lingkaran besar + L lingkaran kecil
= ½ x 2 x Л x r1 + 2 x Л x r 2
= 22/7 x 14 + 22/7 x 7
= 66 cm
Keliling = K persegi + K ½ lingk.
= 4s + ½ x 2 x Л x r
= 4 x 26 + 22/7 x 14 = 148

13. Cari keliling dari bangun di samping!

14. Menghitung Panjang Busur
Hubungan antara Sudut Pusat, Panjang Busur, dan
Luas Juring Lingkaran
Panjang busur dapat dihitung menggunakan
sudut pusat yang ada di depan busur tersebut.
Pada lingkaran di samping, garis lengkung AB
merupakan busur lingkaran dengan sudut
pusatnya, yaitu AOB. Panjang busur merupakan bagian dari
keliling lingkaran. Hubungan antara panjang
busur, sudut pusat, dan keliling lingkaran
dapat ditulis dengan persamaan berikut:
𝐴𝑂𝐵
360°
=
𝐴𝐵
𝐾
AB =
𝐴𝑂𝐵
360°
x K

15. 𝐴𝑂𝐵
360°
x K =
120°
360°
x 2 x
22
7
x 21
=
1
3
x 132 = 44
PROBLEM VS. SOLUTION
Panjang Busur AB adalah :
Tentukan panjang
busur AB pada
lingkaran berikut 1
3 1
3

16. Tentukan panjang busur pada lingkaran berikut!
EXERCISE

17. ANSWER
𝑄𝑂𝑃
360°
x K =
72°
360°
x 2 x 3,14 x 20
=
1
5
x 125,6 = 25,12 cm
𝐴𝑂𝐵
360°
x K =
45°
360°
x 2 x
22
7
x 28
=
1
8
x 176 = 22 cm
1
8 1
4
𝐴𝑂𝐵
360°
x K =
90°
360°
x 2 x
22
7
x 14
=
1
4
x 88 = 22 cm
1
4 1
2

18. Menghitung Luas Juring
Hubungan antara Sudut Pusat, Panjang Busur, dan
Luas Juring Lingkaran
Daerah yang dibatasi tersebut merupakan
bagian dari luas lingkaran. Luas juring dapat
dihitung menggunakan sudut pusat juring
tersebut. Luas juring merupakan bagian dari
luas lingkaran. Keterangan:
𝐴𝑂𝐵
360°
=
L𝐴𝑂𝐵
𝐿
LAOB =
𝐴𝑂𝐵
360°
x L
AOB adalah sudut juring AOB
L AOB adalah luas juring AOB
L adalah luas lingkaran

19. L COD =
∠𝐶𝑂𝐷
360°
x L
=
150°
360°
x 3,14 x 36 x 36
=
5
12
x 3,14 x 36 x 36 = 1.695,6
Jadi, jika dibulatkan ke satuan
terdekat luas juring COD adalah
1.696 cm²
PROBLEM VS. SOLUTION
Hitunglah luas juring
pada gambar di
samping!

20. Tentukan luas juring pada lingkaran berikut!
EXERCISE

21. ANSWER
𝑄𝑂𝑃
360°
x L =
72°
360°
x 3,14 x 20 x 20
=
1
5
x 1256 = 251,2 cm²
𝐴𝑂𝐵
360°
x L =
45°
360°
x
22
7
x 28 x 28
=
1
8
x 2464 = 308 cm²
1
8 1
4
𝐴𝑂𝐵
360°
x L =
90°
360°
x
22
7
x 14 x 14
=
1
4
x 616 = 154 cm²
1
4 1
2
120°
360°
x
22
7
x 7 x 7
=
1
3
x 154 = 51,33 cm²
1
3 1
1

22. Cara menghitung luas tembereng pada lingkaran yang
memiliki sudut pusat 90° atau ¼ luas lingkaran
Menghitung Luas Tembereng
Luas Juring AOB:
14 cm
𝐴𝑂𝐵
360°
x L =
90°
360°
x
22
7
x 14 x 14
=
1
4
x 22 x 2 x 14 = 154 cm²
1
4 1
2
luas ∆AOB
L = ½ . alas . tinggi
L = ½ . 14 cm . 14 cm
L = 98 cm2
Luas tembereng AB = Luas juring – luas segitiga
Luas tembereng = 154 cm2 – 98 cm2
Luas tembereng = 56 cm2
Luas tembereng = (2/7)r2
2
7
x 14 x 14 = 56 cm²1
2

23. Tentukan luas tembereng pada gambar di bawah ini!
EXERCISE
14 cm
14cm
14 cm
14cm

24. L = (2/7)r2
L = (2/7)(7 cm)2
L = 14 cm2
L = 8 . 14 cm2
L = 112 cm2
Jadi luas yang diarsir adalah 112 cm2

25. cari panjang diameter lingkaran
dengan teorema phytagoras, yakni:
d = √(72 + 72)
d = 7√2 cm
L = (2/7)r2
L = (2/7)((7/2)√2 cm)2
L = 7 cm2
L = 8 . 7 cm2
L = 56 cm2
Jadi luas yang diarsir adalah 56 cm2

26. belajarbersamadaswan.blogspot.com
Noor Daswan
0817208915
THANKS!